Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam Melaksanakan KTSP

PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA

Pembelajaran Matematika SD dengan

Pendekatan Kontekstual dalam

Melaksanakan KTSP

Penulis:

Dra. Supinah.

Penilai:

Drs. Edi Prayitno, M.Pd.

Editor:

SriWulandari Danubroto, S.Si., M.Pd.

Desain

Cahyo Sasongko, S.Sn.

Dicetak oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan

Tenaga Kependidikan Matematika

Tahun 2008

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN

TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA

YOGYAKARTA

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

KATA PENGANTAR

Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga

Kependidikan (PPPPTK) Matematika dalam melaksanakan tugas dan fungsinya

mengacu pada tiga pilar kebijakan pokok Depdiknas, yaitu: 1) Pemerataan dan

perluasan akses pendidikan; 2) Peningkatan mutu, relevansi dan daya saing; 3)

Penguatan tata kelola, akuntabilitas, dan citra publik menuju insan Indonesia

cerdas dan kompetitif.

Dalam upaya mewujudkan pemerataan dan perluasan akses

pendidikan serta peningkatan mutu, salah satu strategi yang dilakukan PPPPTK

Matematika adalah melalui diklat instruktur (core trainer) yang bertujuan

menghasilkan narasumber atau tim penatar di daerah melalui forum KKG dan

MGMP Matematika untuk melaksanakan pengembangan dan pembinaaan

Pendidik dan Tenaga Kependidikan di Daerah (kabupaten/kota).

KKG dan MGMP Matematika perlu difasilitasi agar dapat lebih aktif

meningkatkan kemampuan dan keterampilan anggotanya baik sebagai guru

maupun sebagai guru pemandu/guru inti. Sebagai salah satu upaya

pemberdayaan, PPPTK Matematika menyusun paket berupa kumpulan materi

sebagai referensi, pengayaan dan panduan, berisi topik-topik/bahan yang

berasal dari masukan dan identifikasi permasalahan pembelajaran

matematika di lapangan.

Sebagaimana kata pepatah, tiada gading yang tak retak, demikian pula

dengan paket fasilitasi ini walaupun telah melalui tahap identifikasi,

penyusunan, penilaian, dan editing, namun masih ada yang perlu

disempurnakan, oleh karena itu saran, kritik dan masukan yang bersifat

membangun demi peningkatan kebermaknaan paket fasilitasi ini akan

diterima dengan senang hati teriring ucapan terimakasih.

Pada kesempatan yang baik ini kami menyampaikan terimakasih dan

penghargaan kepada semua pihak yang terkait dengan penyelesaian paket

tersebut. Mudah-mudahan bermanfaat demi pendidikan dimasa depan. Dengan

segala kelebihan dan kekurangan yang ada, paket fasilitasi ini diharapkan

bermanfaat dalam mendukung peningkatan mutu pendidik dan tenaga

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

kependidikan melalui forum KKG dan MGMP Matematika yang dapat

berimplikasi positif terhadap mutu pendidikan.

Yogyakarta, Juli 2008

Kepala,

KASMAN SULYONO

NIP 130352806

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

DAFTAR ISI

Kata Pengantar …………………………………………………………………................................iii

Daftar Isi ……………………………………………..........................................................................iv

Bab I Pendahuluan ...................................................................................................................1

A Latar Belakang .........................................................................................................................1

B Tujuan ......................................................................................................................................4

C Ruang Lingkup .......................................................................................................................4

D Cara Pemanfaatan Paket .....................................................................................................5

Bab II Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

Kontekstual.....................................................................................................................................7

A. Pendekatan Pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) ..............8

1. Landasan Filosofi CTL ………………………………………………................…........….8

2. Definisi CTL ……………………………………………………………..............................….8

3. Komponen CTL ………………………………………………………...................….........…9

4. Implementasi CTL ……………………………………………….................………......…10

5. Pendekatan Pengajaran yang Menggunakan atau

Berasosiasi dengan CTL ............................................................................................11

B. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) …………............................14

1. Landasan Filosofi PMRI…..........................................................................................14

2. Definisi PMRI .................................................................................................................16

3. Ciri-ciri PMRI .................................................................................................................16

4. Pelaksanaan PMRI .......................................................................................................16

5. Prinsip PMRI ..................................................................................................................19

6. Karakteristik PMRI .....................................................................................................19

7. Konsepsi PMRI ..............................................................................................................20

8. Refleksi dalam PMRI ..................................................................................................22

9. Asesmen dalam PMRI ................................................................................................24

C. Rangkuman Kegiatan ...........................................................................................................28

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Bab III Penerapan Pendekatan Kontekstual dan Pendidikan Matematika

Realistik Indonesia pada Pembelajaran Matematika............................................31

A. Perlunya Pendekatan Kontekstual dan PMRI Diterapkan pada

Pembelajaran Matematika................................................................................................32

B. Merencanakan Pembelajaran dengan

Pendekatan Kontekstual atau PMRI............................................................................ 33

C. Bagaimana Melaksanakan Pembelajaran dengan

Pendekatan Kontekstual atau Realistik......................................................................39

Bab IV Contoh Proses Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

Kontekstual atau Realistik ...................................................................................................43

A. Contoh-1: Pembelajaran Pengukuran di Kelas III semester 2 ..........................44

B. Contoh-2: Pembelajaran Bilangan di Kelas II semester 2 ..................................52

C. Untuk Direnungkan ..............................................................................................................57

Bab V Penutup .............................................................................................................................61

A. Rangkuman .............................................................................................................................61

B. Tes ..............................................................................................................................................63

Daftar Pustaka ...............................................................................................................................65

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

1

PENDAHULUAN BAB I

A. Latar Belakang

Orientasi pendidikan di Indonesia pada umumnya mempunyai ciri-ciri

cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai obyek, guru

berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktrinator,

materi bersifat subject-oriented, dan manajemen bersifat sentralistis.

Pendidikan yang demikian menyebabkan praktik pendidikan kita

mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada di luar sekolah, kurang relevan

antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan dalam pekerjaan, terlalu

terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak berjalan dengan

pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan

berkepribadian (Zamroni dalam Sutarto Hadi, 2000: 1). Hal ini

mengidentifikasikan bahwa dalam pembelajaran di sekolah guru masih

menggunakan cara-cara tradisional atau konvensional. Pada pembelajaran

konvensional atau tradisional dilihat dari kegiatan siswa selama

berlangsungnya pembelajaran bekerja untuk dirinya sendiri, mata ke papan

tulis dan penuh perhatian, mendengarkan guru dengan seksama, dan

belajar hanya dari guru atau bahan ajar, bekerja sendiri, diam adalah emas,

serta hanya guru yang membuat keputusan dan siswa pasif (Stahl, 1994:

19). Tampak bahwa dalam pembelajaran guru lebih berperan sebagai

subyek pembelajaran atau pembelajaran yang berpusat pada guru dan siswa

sebagai obyek, serta pembelajaran tidak mengkaitkan dengan kehidupan

sehari-hari siswa. Akibatnya banyak siswa mampu menyajikan tingkat

hapalan yang baik terhadap materi ajar yang diterimanya, tetapi pada

kenyataannya mereka tidak memahaminya. Sebagian besar dari mereka

tidak mampu menghubungkan antara apa yang mereka pelajari dengan

bagaimana pengetahuan tersebut akan dipergunakan atau dimanfaatkan.

Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal

sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri berikut: pendidikan lebih

menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar

(teaching), pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel,

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

2 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki

karakteristik khusus dan mandiri, dan pendidikan merupakan proses yang

berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan

(Zamroni dalam Sutarto Hadi, 2003: 2). Hal tersebut juga tampak dari salah

satu terobosan yang dilakukan pemerintah dalam rangka meningkatkan

mutu pendidikan nasional dan menghasilkan lulusan yang memiliki

keunggulan kompetitif dan komparatif sesuai standar nasional, yaitu

Depdiknas melakukan pergeseran paradigma dalam proses pembelajaran,

yaitu dari teacher active teaching menjadi student active learning.

Maksudnya adalah orientasi pembelajaran yang berpusat pada guru

(teacher centered) menjadi pembelajaran yang berpusat pada siswa

(student centered).

Dalam pembelajaran yang berpusat pada siswa, guru diharapkan dapat

berperan sebagai fasilitator yang akan memfasilitasi siswa dalam belajar,

dan siswa sendirilah yang harus aktif belajar dari berbagai sumber belajar.

Pergeseran paradigma dalam proses pembelajaran ini tampak dengan

diberlakukannya kurikulum KTSP, dimana kegiatan pembelajaran pada

KTSP ini adalah kegiatan pembelajaran yang berpusat pada peserta didik,

mengembangkan kreativitas, kontekstual, menantang dan menyenangkan,

menyediakan pengalaman belajar yang beragam, dan belajar melalui

berbuat. Hal ini menunjukkan bahwa paradigma baru pendidikan yang

diantaranya dengan mulai diberlakukannya KTSP ini, menuntut partisipasi

yang tinggi dari siswa dalam kegiatan pembelajaran.

Untuk itu, guru perlu menemukan cara terbaik bagaimana menyampaikan

berbagai konsep yang diajarkan di dalam mata pelajaran yang diampunya,

sehingga semua siswa dapat menggunakan dan mengingatnya lebih lama

konsep tersebut dan bagaimana setiap individual mata pelajaran dipahami

sebagai bagian yang saling berhubungan dan membentuk satu pemahaman

yang utuh. Bagaimana seorang guru dapat berkomunikasi secara efektif

dengan siswanya yang selalu bertanya-tanya tentang alasan dari sesuatu,

arti dari sesuatu, dan hubungan dari apa yang mereka pelajari, serta

bagaimana guru dapat membuka wawasan berpikir yang beragam dari

siswa, sehingga mereka dapat mempelajari berbagai konsep dan mampu

mengkaitkannya dengan kehidupan nyata.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

3

Kualitas dan produktivitas pembelajaran akan tampak pada seberapa jauh

siswa mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Sementara itu,

untuk membuat siswa mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan

tersebut terkait erat dengan efektifitas strategi pembelajaran yang disusun

oleh guru. Hal ini menunjukkan bahwa untuk mencapai kualitas dan

produktivitas pembelajaran yang tinggi, penyampaian materi pelajaran

harus dikelola dan diorganisir melalui strategi pembelajaran yang tepat dan

penyampaian yang tepat pula kepada siswa. Untuk itu, salah satu tugas guru

adalah bagaimana menyelenggarakan pembelajaran efektif.

Pembelajaran efektif artinya sesuai kemampuan siswa, siswa dapat

mengkonstruksi secara maksimal pengetahuan baru yang dikembangkan

dalam pembelajaran (Krismanto, 2001: 1). Pembelajaran efektif antara lain

ditandai dengan pemberdayaan siswa secara aktif. Pembelajaran efektif

akan melatih dan menanamkan sikap demokratis pada siswa. Selain itu

pembelajaran efektif juga menekankan pada bagaimana agar siswa mampu

belajar, bagaimana cara belajar (learning to learn). Melalui kreativitas guru

dalam pengajaran, pembelajaran dikelas menjadi sebuah kegiatan yang

menyenangkan (joyful learning) (Direktorat Pendidikan Umum, 2002: 3).

Pembelajaran efektif terjadi secara alamiah dalam situasi dimana siswa

ditempatkan dan terlibat aktif (Philips & Soltis, 2000). Dari apa yang

dikemukakan diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran efektif adalah

pembelajaran aktif yang antara lain ditandai dengan pemberdayaan siswa

secara aktif atau siswa ditempatkan dan terlibat aktif.

Apabila dicermati apa yang dikemukakan paradigma baru pendidikan,

terobosan yang telah dilakukan pemerintah, dan terselenggaranya

pendidikan yang efektif, menunjukkan bahwa peran aktif siswa dalam

pembelajaran merupakan suatu keharusan. Salah satu strategi pembelajaran

yang dikembangkan dengan tujuan agar pembelajaran berjalan dengan

produktif dan bermakna bagi siswa adalah strategi pembelajaran

kontekstual (Contextual Teaching and Learning) yang selanjutnya disebut

CTL. Strategi CTL fokus pada siswa sebagai pembelajar yang aktif, dan

memberikan rentang yang luas tentang peluang-peluang belajar bagi

mereka yang menggunakan kemampuan-kemampuan akademik mereka

untuk memecahkan masalah-masalah kehidupan nyata yang kompleks

(Depdiknas, 2002: 15).

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

4 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Sementara itu, hasil Training Need Assesment (TNA) tahun 2007 dan hasil

monitoring dan evaluasi tahun 2006-2007 yang dilakukan Pusat

Pengembangan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan

(PPPPTK) Matematika untuk menunjang kebutuhan Diklat ditemukan salah

satu kesulitan yang masih dihadapi guru adalah bagaimana membelajarkan

matematika dengan pendekatan kontekstual dalam melaksanakan KTSP.

Mengingat hal-hal tersebut, maka perlu adanya referensi tentang

pembelajaran kontekstual kaitannya dengan pembelajaran matematika,

yang dapat dijadikan rujukan oleh para guru dalam mengelola pembelajaran

matematika.

B. Tujuan Penulisan

Paket Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika ini disusun dalam rangka

menyediakan pilihan sumber bacaan bagi para guru, kepala sekolah dan

pengawas, khususnya para alumni diklat instruktur/pengembang

matematika SD dari PPPPTK Matematika agar dapat meningkatkan

kompetensinya dalam mengelola pembelajaran matematika. Dari tulisan ini,

diharapkan para pembaca mendapat tambahan sumber yang memadai

tentang pembelajaran kontekstual dalam melaksanakan KTSP. Setelah

membaca tulisan ini, diharapkan pembaca dapat memahami tentang

Pembelajaran Kontekstual atau Realistik dan terdorong untuk membuat

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Matematika yang mengacu pada

pembelajaran kontekstual atau realistik, serta menerapkan dalam

pembelajaran di kelas.

C. Ruang Lingkup Penulisan

Tulisan ini memuat uraian tentang apa dan bagaimana pembelajaran

kontekstual, penerapannya dalam pembelajaran matematika di tingkat SD

dan contoh rancangan kegiatan pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual dalam pembelajaran matematika SD.

Paket ini terdiri dari 5 bab. Bab I berisi tentang Pendahuluan. Tinjauan

umum pembelajaran kontekstual, landasan teori, pelaksanaan pembelajaran

kontekstual dan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

5

dibahas dalam bab II. Pada Bab III membahas tentang penerapan

pendekatan kontekstual pada pembelajaran matematika, terutama ditinjau

dari kaitannya dengan PMRI dengan penyusunan RPP matematika yang

mengacu pada pendekatan kontekstual. Contoh proses pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual dan realistik dapat dibaca dalam bab IV dan Bab V

berisi kesimpulan, harapan dan soal tes untuk pembaca.

D. Cara Pemanfaatan Paket

Agar paket ini dapat bermanfaat secara optimal, Anda perlu mengetahui:

(1) bagaimana menyusun rencana persiapan pembelajaran seperti yang

tercantum dalam Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang

Standar Nasional Pendidikan, pasal 20; (2) berbagai bentuk cara belajar

(individual, kelompok, dan klasikal); (3) tingkat kemampuan belajar siswasiswa

yang menjadi tanggung jawab guru, dan; (4) prinsip-prinsip dan

langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan kontekstual.

Pembaca dipersilakan mencermati bab demi bab dan mendiskusikan dengan

pengawas, kepala sekolah, dan teman sejawat atau seprofesi di KKG

tingkat sekolah, gugus, kecamatan, kota atau kabupaten. Bila timbul

permasalahan yang perlu dibicarakan lebih lanjut dengan penulis, silakan

hubungi penulis melalui alamat email supinah_p4tkmat@yahoo.co.id atau ke

alamat surat, yaitu: PPPPTK Matematika/PPPG Matematika, Kotak Pos 31

YK-BS, Jalan Kaliurang Km 6 Condongcatur Depok Sleman, Yogyakarta

55281, Telpon (0274) 881717, 885725, 885752 pesawat 228 dengan alamat

email p3gmatyo@indosat.net.id

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

6 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

7

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN

PENDEKATAN KONTEKSTUAL BAB II

Dalam bab ini Anda akan mempelajari tentang tinjauan umum pembelajaran

matematika dengan pendekatan kontekstual atau realistik, landasan teori,

pelaksanaan pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual atau

realistik.

Pembelajaran matematika dengan pendekatan kotekstual atau realistik

memberikan peluang pada siswa untuk aktif mengkonstruksi pengetahuan

matematika. Dalam menyelesaikan suatu masalah yang dimulai dari masalahmasalah

yang dapat dibayangkan oleh siswa, siswa diberi kebebasan

menemukan strategi sendiri, dan secara perlahan-lahan guru membimbing

siswa menyelesaikan masalah tersebut secara matematis formal melalui

matematisasi horisontal dan vertikal.

Ada istilah kontekstual dan juga ada istilah realistik. Pada pembelajaran

matematika istilah kontekstual dikenal sebagai pendekatan Contextual

Teaching and Learning atau yang lebih dikenal dengan pendekatan CTL dan

realistik dikenal sebagai pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

dan di Indonesia dikenal dengan istilah Pendidikan Matematika Realistik

Indonesia (PMRI).

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan pada kegiatan belajar-1

dapat menjelaskan tentang:

1. Landasan Filosofi CTL

2. Definisi CTL

3. Komponen CTL

4. Implementasi CTL

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

8 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Pada kegiatan pembelajaran-2 Anda diharapkan dapat menjelaskan

tentang:

1. Landasan Filosofi PMRI

2. Definisi PMRI

3. Ciri-ciri PMRI

4. Pelaksanaan PMRI

5. Prinsip PMRI

A. Kegiatan Belajar-1: Pembelajaran Contectual Teaching and Learning

(CTL)

Pada kegiatan pembelajaran-1 ini, Anda akan dapat menjawab tentang: Apa

landasan filosofi CTL, apa definisi CTL, Komponen apa saja yang ada dalam

pembelajaran dengan CTL, dan bagaimana implementasi pembelajaran

dengan pendekatan CTL

1. Landasan Filosofi CTL

Landasan filosofi CTL adalah konstruktivisme, yaitu filosofi belajar yang

menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghapal. Siswa

harus mengkonstruksikan pengetahuan di benak mereka sendiri. Bahwa

pengetahuan tidak dapat dipisah-pisahkan menjadi fakta. Fakta atau

proposisi yang terpisah, tetapi mencerminkan keterampilan yang dapat

diterapkan (Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama, 2003: 26). Menurut

pandangan konstruktivistik bahwa perolehan pengalaman seseorang itu

dari proses asimilasi dan akomodasi sehingga pengalaman yang lebih

khusus ialah pengetahuan tertanam dalam benak sesuai dengan skemata

yang dimiliki seseorang. Skemata itu tersusun dengan upaya dari individu

siswa yang telah bergantung kepada skemata yang telah dimiliki

seseorang (Ernest dalam Hudoyo, 1998: 4-5).

2. Definisi CTL

CTL merupakan suatu proses pengajaran yang bertujuan untuk membantu

siswa memahami materi pelajaran yang sedang mereka pelajari dengan

6. Karakteristik PMRI

7. Konsepsi PMRI

8. Refleksi PMRI

9. Asesmen PMRI

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

9

menghubungkan pokok materi pelajaran dengan penerapannya dalam

kehidupan sehari-hari (Johnson, 2002: 24).

3. Komponen CTL

a. Melakukan hubungan yang bermakna (making meaningful conections),

adalah membuat hubungan antara subyek dengan pengalaman yang

bermakna dan makna ini akan memberi alasan apa yang dipelajari.

Menghubungkan antara pembelajaran dengan kehidupan nyata siswa

sehingga hasilnya akan bermakna (berarti). Ini akan membuat siswa

merasakan bahwa belajar penting untuk masa depannya (Johnson,

2002: 43-44).

b. Melakukan pekerjaan atau kegiatan-kegiatan yang signifikan (doing

significant work), adalah dapat melakukan pekerjaan atau tugas yang

sesuai.

c. Belajar yang diatur sendiri (self regulated learning), adalah membangun

minat individual siswa untuk bekerja sendiri ataupun kelompok dalam

rangka mencapai tujuan yang bermakna dengan mengaitkan antara

materi ajar dan konteks kehidupan sehari-hari (Johnson, 2002: 82-84).

d. Bekerja sama (collaborating), adalah proses pembelajaran yang

melibatkan siswa dalam kelompok, membantu siswa untuk mengerti

bagaimana berkomunikasi atau berinteraksi dengan yang lain dan

dampak apa yang ditimbulkannya.

e. Berpikir kritis dan kreatif (critical and creative thinking), siswa

diwajibkan untuk memanfaatkan berpikir kritis dan kreatifnya dalam

pengumpulan, analisis dan sintesis data, memahami suatu isu atau fakta

dan pemecahan masalah (Johnson, 2002: 100-101).

f. Memelihara atau membina pribadi (nurturing the individual), adalah

menjaga atau mempertahankan kemajuan individu. Hal ini menyangkut

pembelajaran yang dapat memotivasi, mendukung, menyemangati, dan

memunculkan gairah belajar siswa. Guru harus memberi stimuli yang

baik terhadap motivasi belajar siswa dalam lingkungan sekolah. Guru

diharap mampu memberi pengaruh baik terhadap lingkungan belajar

siswa. Antara guru dan orang tua mempunyai peran yang sama dalam

mempengaruhi kemampuan siswa. Pencapaian perkembangan siswa

tergantung pada lingkungan sekolah juga pada kepedulian perhatian

yang diterima siswa terhadap pembelajaran (termasuk orang tua).

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

10 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Hubungan ini penting dan memberi makna pada pengalaman siswa

nantinya didalam kelompok dan dunia kerja (Johnson, 2002: 127-128).

g. Mencapai standar yang tinggi (reaching high standards), adalah

menyiapkan siswa mandiri, produktif dan cepat merespon atau

mengikuti perkembangan teknologi dan jaman. Dengan demikian

dibutuhkan penguasaan pengetahuan dan keterampilan sebagai wujud

jaminan untuk menjadi orang yang bertanggung jawab, pengambil

keputusan yang bijaksana dan karyawan yang memuaskan (Johnson,

2002: 149-150).

h. Penilaian yang sesungguhnya (authentic assesment), ditujukan pada

motivasi siswa untuk menjadi unggul di era teknologi, penilaian

sesungguhnya ini berpusat pada tujuan, melibatkan keterampilan

tangan, penerapan, dan kerja sama serta pemikiran tingkat tinggi yang

berulang-ulang. Penilaian itu bertujuan agar para siswa dapat

menunjukkan penguasaan dan keahlian yang sesungguhnya dan

kedalaman berpikir dari pengertian, pemahaman, akal budi,

kebijaksanaan dan kesepakatan (Johnson, 2002: 165).

4. Implementasi CTL

Untuk dapat mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, guru dalam

pembelajarannya mengaitkan antara materi yang akan diajarkannya

dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan

antara pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan

mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama CTL yakni

sebagai berikut.

a. Mengembangkan pemikiran bahwa siswa akan belajar lebih bermakna

jika ia diberi kesempatan untuk bekerja, menemukan, dan

mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan keterampilan baru

(constructivism).

b. Membentuk group belajar yang saling tergantung (interdependent

learning groups) yaitu agar hasil pembelajaran diperoleh dari kerja

sama dengan orang lain, maka pembelajaran hendaknya selalu

dilaksanakan dalam kelompok-kelompok belajar atau proses pembelajaran

yang melibatkan siswa dalam kelompok.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

11

c. Memfasilitasi kegiatan penemuan (inquiry), yaitu agar siswa

memperoleh pengetahuan dan keterampilan melalui penemuannya

sendiri (bukan hasil mengingat sejumlah fakta).

d. Mengembangkan sifat ingin tahu siswa melalui pengajuan pertanyaan

(questioning). Bertanya dipandang sebagai kegiatan guru untuk

mendorong, membimbing, dan memahami kemampuan berpikir siswa,

sedangkan bagi siswa kegiatan bertanya untuk menggali informasi,

mengkonfirmasikan apa yang sudah diketahui dan menunjukkan

perhatian pada aspek yang belum diketahuinya. Bertanya dapat

diterapkan antara siswa dengan siswa, antara guru dengan siswa,

antara siswa dengan guru, antara siswa dengan orang baru yang

didatangkan di kelas.

e. Pemodelan (modeling), maksudnya dalam sebuah pembelajaran selalu

ada model yang bisa ditiru. Guru memberi model tentang bagaimana

cara belajar, namun demikian guru bukan satu-satunya model. Model

dapat dirancang dengan melibatkan siswa atau dapat juga

mendatangkan dari luar.

f. Refleksi (reflection), adalah cara berpikir tentang apa yang baru

dipelajari atau berpikir kebelakang tentang apa-apa yang sudah kita

lakukan dimasa yang lalu kuncinya adalah bagaimana pengetahuan itu

mengendap di benak siswa.

g. Penilaian sesungguhnya (authentic assesment), adalah proses

pengumpulan berbagai data yang bisa memberikan gambaran

perkembangan belajar siswa. Pembelajaran yang benar memang

seharusnya ditekankan pada upaya membantu siswa agar mampu

mempelajari (learning how to learn) sesuatu, bukan ditekankan pada

diperolehnya sebanyak mungkin informasi diakhir periode

pembelajaran. Kemajuan belajar dinilai dari proses, bukan melulu hasil,

dan dengan berbagai cara. Tes hanya salah satunya itulah hakekat

penilaian yang sebenarnya (Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama,

2003: 10-20).

5. Pendekatan pengajaran yang menggunakan atau berasosiasi dengan

CTL

a. Pembelajaran berdasar masalah (problem-based learning (PBL)), yaitu

suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

12 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar melalui berpikir

kritis dan keterampilan pemecahan masalah dalam rangka memperoleh

pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran.

b. Pembelajaran kooperatif (cooperative learning), yaitu suatu pendekatan

pembelajaran yang menggunakan kelompok pembelajaran kecil dimana

siswa bekerjasama untukmencapai tujuan pembelajaran.

c. Pembelajaran berdasar project (project-based learning), yaitu suatu

pendekatan yang yang memperkenankan siswa untuk bekerja mandiri

dalam mengkonstruksi atau membangun pembelajarannya

(pengetahuan dan keterampilan baru), dan mencapai hasil puncak yang

nyata.

d. Pembelajaran pelayanan (service learning), yaitu pendekatan

pembelajaran yang menyajikan suatu penerapan praktis dari

pengetahuan baru dan berbagai keterampilan untuk memenuhi

kebutuhan masyarakat melalui proyek atau tugas terstruktur dan

kegiatan lainnya.

e. Pembelajaran berdasar kerja (work-based learning), yaitu suatu

pendekatan pembelajaran yang memungkinkan siswa menggunakan

konteks tempat kerja untuk mempelajari materi ajar dan

menggunakannya kembali di tempat kerja.

(Berns and Ericson, 2001: 3-4).

Latihan -1

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang

jawaban a, b, c, atau d yang Anda paling anggap benar.

1. Landasan Filosofi CTL adalah ……

a. Konstruktivisme

b. Humanisme

2. CTL merupakan suatu proses pengajaran yang bertujuan membantu

siswa ......

a. memahami materi pelajaran.

b. menghubungkan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari.

c. memahami materi pelajaran dengan menghubungkan pokok materi

pelajaran dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

d. Menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghapal

c. Kognitif

d. Behaviorisme

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

13

3. Berikut ini merupakan sebagian komponen CTL kecuali .........

a. self regulated learning

b. collaborating

4. Dalam membina pribadi (nurturing the individual) siswa, maka

diperlukan hal-hal berikut, kecuali .....

a. Pembelajaran yang dapat memotivasi, mendukung, menyemangati,

dan memunculkan gairah belajar siswa.

b. Peran Guru yang dalam memberikan stimuli dan pengaruh yang baik

terhadapmotivasi belajar siswa dalam lingkungan sekolah.

c. Kemandirian, produktifitas dan kecepatan merespon atau mengikuti

perkembangan teknologi dan jaman dari siswa.

d. Peran dan kepedulian orang tua dalam mempengaruhi kemampuan

dan pencapaian perkembangan siswa.

5. Berikut ini merupakan sebagian dari komponen utama dalam

mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, kecuali .............

a. constructivism

b. questioning

6. Hal-hal berikut dapat dipandang sebagai tujuan dari pertanyaan

(questioning) yang diajukan siswa, kecuali ...........

a. Mendorong dan memahami kemampuan berpikirnya.

b. Menggali informasi.

c. Mengkonfirmasikan apa yang sudah diketahui.

d. Menunjukkan perhatian pada aspek yang belum diketahuinya.

7. Berikut ini merupakan hakekat dari penilaian sesungguhnya (authentic

assesment), kecuali ......................

a. Penekanan pada upaya membantu siswa agar mampu mempelajari

sesuatu.

b. Penekanan pada diperolehnya sebanyak mungkin informasi diakhir

periode pembelajaran.

c. Kemajuan belajar dinilai dari proses, bukan melulu hasil, dan dengan

berbagai cara.

d. Tes hanya salah satu dari penilaian.

8. Berikut ini merupakan pendekatan pengajaran yang menggunakan atau

berasosiasi dengan CTL, kecuali .......

a. problem-based learning

b. cooperative learning

c. authentic assesment

d. problem-based learning

……………..

c. inquiry

d. service learning

c. direct instruction

d. service learning

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

14 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

B. Kegiatan Belajar-2: Pendidikan Matematika Realistik

Indonesia (PMRI)

Pada kegiatan pembelajaran-2 ini, Anda akan dapat menjawab tentang: Apa

landasan filosofi PMRI, apa definisi PMRI, apa ciri-ciri PMRI, bagaimana

pelaksanaan PMRI, apa prinsip-prinsip PMRI, bagaimana karakteristik dan

konsepsi dari PMRI, serta bagaimana refleksi dan assesmen dari PMRI.

1. Landasan Filosofi PMRI

Landasan filosofi PMRI adalah RME. RME merupakan teori pembelajaran

matematika yang dikembangkan di Belanda. Teori ini berangkat dari

pendapat Fruedenthal bahwa matematika merupakan aktivitas insani

dan harus dikaitkan dengan realitas. Pembelajaran matematika tidak

dapat dipisahkan dari sifat matematika seseorang memecahkan masalah,

mencari masalah, dan mengorganisasi atau matematisasi materi

pelajaran (Gravemeijer dalam Sutarto Hadi 2003: 1). Freudenthal

berpendapat bahwa siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif

matematika yang sudah jadi. Pendidikan matematika harus diarahkan

pada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan yang memungkinkan

siswa menemukan kembali (reinvention) matematika berdasarkan usaha

mereka sendiri.

Dalam RME dunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk

pengembangan ide dan konsep matematika. Menurut Blum & Niss,

dunia nyata adalah segala sesuatu di luar matematika, seperti mata

pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan sehari-hari dan

lingkungan sekitar kita. Sementara itu, De Lange mendefinisikan dunia

nyata sebagai suatu dunia nyata yang kongkret, yang

disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika (Sutarto Hadi,

2005:19).

Treffers membedakan dua macam matematisasi, yaitu vertikal dan

horisontal (Sutarto Hadi, 2005: 20). Digambarkan oleh Gravemeijer

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

15

(1994) sebagai proses penemuan kembali (reinvention process), seperti

ditunjukkan gambar berikut.

Dalam matematisasi horisontal, siswa mulai dari soal-soal kontekstual,

mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri,

kemudian menyelesaikan soal tersebut. Dalam proses ini, setiap orang

dapat menggunakan cara mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan

orang lain. Dalam matematisasi vertikal, kita juga mulai dari soal-soal

kontekstual, tetapi dalam jangka panjang kita dapat menyusun prosedur

tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal sejenis

secara langsung, tanpa bantuan konteks.

2. Definisi PMRI

Secara garis besar PMRI atau RME adalah suatu teori pembelajaran yang

telah dikembangkan khusus untuk matematika. Konsep matematika

realistik ini sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan

matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana

Bahasa

Matematika Algoritma

Diselesaikan

Diuraikan

Sistem Matematika formal

Soal-soal Kontektual

Matematisasi Horisontal dan Vertikal(Gravemeijer, 1994: 93)

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

16 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan

mengembangkan daya nalar.

3. Ciri-ciri PMRI

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia adalah pendekatan

pembelajaran yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

a. Menggunakan masalah kontekstual, yaitu matematika dipandang

sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecahkan

masalah kehidupan yang dihadapi atau dialami oleh siswa (masalah

kontekstual yang realistik bagi siswa) merupakan bagian yang

sangat penting.

b. Menggunakan model, yaitu belajar matematika berarti bekerja

dengan matematika (alatmatematis hasilmatematisasi horisontal).

c. Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa diberi

kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis, di bawah

bimbingan guru.

d. Pembelajaran terfokus pada siswa

e. Terjadi interaksi antara murid dan guru, yaitu aktivitas belajar

meliputi kegiatan memecahkan masalah kontekstual yang realistik,

mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan

hasil-hasil pemecahan masalah tersebut (Suryanto dan Sugiman,

2003:6).

4. Bagaimanakah Pelaksanaan PMRI?

Untuk dapat melaksanakan PMRI kita harus tahu prinsip-prinip yang

digunakan PMRI. PMRI menggunakan prinsip-prinsip RME, untuk itu

karakteristik RME ada dalam PMRI. Ada tiga prinsip kunci RME

(Gravemeijer, 1994: 90), yaitu Guided re-invention, Didactical

Phenomenology dan Self-delevoped Model.

a. Guided Re-invention atau Menemukan Kembali Secara Seimbang.

Memberikan kesempatan bagi siswa untuk melakukan matematisasi

dengan masalah kontekstual yang realistik bagi siswa dengan

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

17

bantuan dari guru. Siswa didorong atau ditantang untuk aktif

bekerja bahkan diharapkan dapat mengkonstruksi atau membangun

sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya. Pembelajaran tidak

dimulai dari sifat-sifat atau definisi atau teorema dan selanjutnya

diikuti contoh-contoh, tetapi dimulai dengan masalah kontekstual

atau real/nyata yang selanjutnya melalui aktivitas siswa diharapkan

dapat ditemukan sifat atau definisi atau teorema atau aturan oleh

siswa sendiri.

b. Didactical Phenomenology atau Fenomena Didaktik.

Topik-topik matematika disajikan atas dasar aplikasinya dan

kontribusinya bagi perkembangan matematika. Pembelajaran

matematika yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi

atau memberitahu siswa dan memakai matematika yang sudah siap

pakai untuk memecahkan masalah, diubah dengan menjadikan

masalah sebagai sarana utama untuk mengawali pembelajaran

sehingga memungkinkan siswa dengan caranya sendiri mencoba

memecahkannya. Dalam memecahkan masalah tersebut, siswa

diharapkan dapat melangkah ke arah matematisasi horisontal dan

matematisasi vertikal. Pencapaian matematisasi horisontal ini,

sangat mungkin dilakukan melalui langkah-langkah informal

sebelum sampai kepada matematika yang lebih formal. Dalam hal

ini, siswa diharapkan dalam memecahkan masalah dapat melangkah

kearah pemikiran matematika sehingga akan mereka temukan atau

mereka bangun sendiri sifat-sifat atau definisi atau teorema

matematika tertentu (matematisasi horisontal), kemudian

ditingkatkan aspek matematisasinya (matematisasi vertikal).

Kaitannya dengan matematisasi horisontal dan matematisasi

vertikal ini, De Lange menyebutkan: proses matematisasi

horisontal antara lain meliputi proses atau langkah-langkah

informal yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah

(soal), membuat model, membuat skema, menemukan hubungan

dan lain-lain, sedangkan matematisasi vertikal, antara lain

meliputi proses menyatakan suatu hubungan dengan suatu formula

(rumus), membuktikan keteraturan, membuat berbagai model,

merumuskan konsep baru, melakukan generalisasi, dan sebagainya.

Proses matematisasi horisontal-vertikal inilah yang diharapkan

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

18 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

dapat memberi kemungkinan siswa lebih mudah memahami

matematika yang berobyek abstrak. Dengan masalah kontekstual

yang diberikan pada awal pembelajaran seperti tersebut di atas,

dimungkinkan banyak/beraneka ragam cara yang digunakan atau

ditemukan siswa dalam menyelesaikan masalah. Dengan demikian,

siswa mulai dibiasakan untuk bebas berpikir dan berani

berpendapat, karena cara yang digunakan siswa satu dengan yang

lain berbeda atau bahkan berbeda dengan pemikiran guru tetapi

cara itu benar dan hasilnya juga benar. Ini suatu fenomena

didaktik. Dengan memperhatikan fenomena didaktik yang ada

didalam kelas, maka akan terbentuk proses pembelajaran

matematika yang tidak lagi berorientasi pada guru, tetapi diubah

atau beralih kepada pembelajaran matematika yang berorientasi

pada siswa atau bahkan berorientasi pada masalah (Marpaung,

2001: 4).

c. Self-delevoped Models ataumodel dibangun sendiri oleh siswa.

Pada waktu siswa mengerjakan masalah kontekstual, siswa

mengembangkan suatu model. Model ini diharapkan dibangun

sendiri oleh siswa, baik dalam proses matematisasi horisontal

ataupun vertikal. Kebebasan yang diberikan kepada siswa untuk

memecahkan masalah secara mandiri atau kelompok, dengan

sendirinya akan memungkinkan munculnya berbagai model

pemecahan masalah buatan siswa. Dalam pembelajaran matematika

realistik diharapkan terjadi urutan ”situasi nyata” → ”model dari

situasi itu” → ”model kearah formal” → ”pengetahuan formal”.

Menurutnya, inilah yang disebut ”buttom up” dan merupakan prinsip

RME yang disebut ”Self-delevoped Models” (Soedjadi, 2000: 1).

5. Prinsip PMRI

Berkaitan dengan penggunaan masalah kontekstual yang realistik,

menurut De Lange (dalam Suryanto dan Sugiman, 2003: 10) ada

beberapa prinsip yang perlu diperhatikan, yaitu.

a. Titik awal pembelajaran harus benar-benar hal yang realistik, sesuai

dengan pengalaman siswa, termasuk cara matematis yang sudah

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

19

dimiliki oleh siswa, supaya siswa dapat melibatkan dirinya dalam

kegiatan belajar secara bermakna.

b. Di samping harus realistik bagi siswa, titik awal itu harus dapat

dipertanggungjawabkan dari segi tujuan pembelajaran dan urutan

belajar.

c. Urutan pembelajaran harus memuat bagian yang melibatkan

aktivitas yang diharapkan memberikan kesempatan bagi siswa, atau

membantu siswa, untuk menciptakan dan menjelaskan model

simbolik dari kegiatan matematis informalnya.

d. Untuk melaksanakan ketiga prinsip tersebut, siswa harus terlibat

secara interaktif, menjelaskan, dan memberikan alasan

pekerjaannya memecahkan masalah kontekstual (solusi yang

diperoleh), memahami pekerjaan (solusi) temannya, menjelaskan

dalam diskusi kelas sikapnya setuju atau tidak setuju dengan solusi

temannya, menanyakan alternatif pemecahan masalah, dan

merefleksikan solusi-solusi itu.

e. Struktur dan konsep-konsep matematis yang muncul dari

pemecahan masalah realistik itu mengarah ke intertwining

(pengaitan) antara bagian-bagian materi.

6. Karakteristik PMRI

Karakteristik RME merupakan karakteristik PMRI. Van den Heuvel–

Panhuizen (dalam Marpaung, 2006: 2), merumuskan karakteristik RME

sebagai berikut.

a. Prinsip aktivitas, yaitu matematika adalah aktivitas manusia. Si

pembelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam

pembelajaran matematika.

b. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogyanya dimulai dengan

masalah-masalah yang realistik atau dapat dibayangkan oleh siswa.

c. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa

melewati berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu

menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara

informal, melalui skematisasi memperoleh pengetahuan tentang halPaket

Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

20 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi suatu

masalah matematis secara formal.

d. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam

matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian

yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat

melihat hubungan antaramateri-materi itu secara lebih baik.

e. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas

sosial. Siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan

strateginya menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk

ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan

strateginyamenemukan itu sertamenanggapinya.

f. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberi kesempatan

terbimbing untuk menemukan (re-invent) pengetahuan

matematika.

7. Konsepsi PMRI

Dikemukakan oleh Sutarto Hadi (2003: 2) bahwa teori PMRI sejalan

dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme

dan pembelajaran kontekstual (CTL). Namun baik konstruktivisme

maupun pembelajaran kontekstual mewakili teori belajar secara umum,

sedangkan PMRI suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus

untuk matematika. Juga telah disebutkan terdahulu, bahwa konsep

matematika realistik ini sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki

pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan

bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan

mengembangkan daya nalar. Lebih lanjut berkaitan dengan konsepsi

PMRI ini, Sutarto Hadi mengemukakan beberapa konsepsi PMRI tentang

siswa, guru dan pembelajaran yang mempertegas bahwa PMRI sejalan

dengan paradigma baru pendidikan, sehingga PMRI pantas untuk

dikembangkan di Indonesia.

a. Konsepsi PMRI tentang siswa adalah sebagai berikut.

1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide

matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;

2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk

pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

21

3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang

meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan,

penyusunan kembali dan penolakan;

4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya

sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;

5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin

mampu memahami dan mengerjakan matematik.

b. Konsepsi PMRI tentang guru adalah sebagai berikut.

1) Guru hanya sebagai fasilitator dalam pembelajaran;

2) Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif;

3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk

secara aktif terlibat pada proses pembelajaran dan secara aktif

membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

4) Guru tidak terpancang pada materi yang ada didalam

kurikulum, tetapi aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil,

baik fisikmaupun sosial.

c. Konsepsi PMRI tentang pembelajaran Matematika meliputi aspekaspek

berikut.

1) Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang

’riil’ bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat

pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam

pembelajaran secara bermakna.

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai

dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut;

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model

simbolik secara informal terhadap persoalan/permasalahan

yang diajukan;

4) Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan

dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya,

memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap

jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari

alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi

terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil

pembelajaran.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

22 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

8. Refleksi dalamPembelajaran Matematika Realistik.

Dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik, interaksi

sebagai salah satu prinsip utama juga merupakan bagian utama yang

turut mendorong terbentuknya refleksi. Interaksi yang berlangsung

dengan baik, akan melahirkan suatu learning community yang

memberikan peluang bagi berlangsungnya pembelajaran yang mampu

meningkatkan level pengetahuan siswa. Refleksi merupakan suatu

upaya, atau suatu aktivitas memberi peluang pada individu untuk

mengungkapkan tentang apa yang sudah dan sedang dikerjakan. Apakah

yang dikerjakan itu sesuai dengan apa yang dipikirkan? Menurut C-Stars

University of Washington (dalam Jozua Sabandar, wvWare/wv ver 0.5.44)

mengemukakan bahwa refleksi merupakan cerminan dari: bagaimana

kita berpikir tentang apa yang telah kita lakukan, melakukan review serta

merespon terhadap peristiwa tertentu, aktivitas tertentu serta

pengalaman, mencatat apa yang telah kita pelajari termasuk ide-ide baru

maupun apa yang kita rasakan. Refleksi dapat muncul dalam bentuk

jurnal, diskusi, serta karya seni.

a. Pentingnya Refleksi

1) Bagi guru, mendapatkan informasi tentang apa yang siswa

pelajari dan bagaimana siswa mempelajarinya. Di samping itu,

guru dapat melakukan perbaikan dalam perencanaan dan

pembelajaran pada kesempatan-kesempatan berikutnya atau

waktu yang akan datang.

2) Bagi siswa, meningkatkan kemampuan berpikir matematika

siswa, di samping itu juga sama halnya seperti yang dilakukan

guru.

b. Pelaku Refleksi dan Perilakunya.

Guru.

1) Telah melakukan antisipasi terhadap berbagai kemungkinan

aplikasi yang dapat muncul di kelas serta memperhitungkan

kesesuaiannya sebagai bagian-bagian utama dalam proses

progressive mathematization.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

23

2) Terlebih dulu mencoba menyelesaikan semua soal kontekstual

yang telah direncanakan untuk disajikan dalam proses

pembelajaran.

3) Harus mampu menggambarkan pengalaman-pengalamannya

sendiri dalam mengungkapkan refleksinya, dan hal ini akan

menuntut penggunaan bahasa yang baik serta jelas baik dalam

bentu narasi ataupun lisan.

Siswa

1) Dalam perkembangan pembelajaran siswa dapat/akan belajar

dari temannya.

2) Informasi/penjelasan yang disampaikan merupakan sumber

yang berharga bagi siswa lainnya maupun guru untuk membuat

keputusan dalam menyelesaikan soal-soal berikutnya.

c. Konten Refleksi

Tentang isi refleksi, Arvold, Turner, dan Cooney (dalam Jozua

Sabandar, wvWare/wv ver 0.5.44) merekomendasikan agar guru

mendorong siswa untuk memberi jawaban /respon terhadap

pertanyaan–pertanyaan berikut.

1) Apa yang saya pelajari hari ini?

2) Kesulitan apakah yang saya pelajari hari ini?

3) Bagian matematika manakah yang saya suka?

4) Pada bagian matematikamanakah sayamengalami kesulitan?

Dari pihak guru, dalam melakukan refleksi amat baik jika dapat

mengikutsertakan hal-hal berikut dalam refleksinya, antara lain:

metode mengajar, pedagogi, penyelesaian yang menarik dan

bermanfaat baginya serta bagaimana mengelola suasana belajar

yang baik dalam kelas.

d. Perilaku Refleksi

Agar pelaksanaan refleksi dapat memberikan manfaat bagi guru

maupun siswa, ada beberapa sikap yang perlu

ditumbuhkan/dipertahankan.

1) Guru perlu menjadi pendengar yang baik

2) Bersikap lentur terhadap desain pembelajaran yang telah

disiapkan

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

24 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

3) Membina serta memelihara suasana belajar dan lingkungan

belajar

4) Menghargai sesama individu di dalam kelas.

5) Bentuk-bentuk refleksi

a) Bentuk jurnal, di sini guru dapat memperoleh gambaran

yang lebih luas mengenai siswa tentang perkembangan

kemampuan dan kesulitannya.

b) Secara lisan dalam diskusi kelas, siswa berkesempatan

secara langsung belajar dari siswa lainnya.

9. Asesmen dalamPMRI

a. Prinsip Asesmen

De Lange (dalam Zulkardi,http://www.geocities.com/Ratuilma

/tutorframesetindo. html: 11) telah merumuskan lima prinsip

mengenai asesmen sebagai petunjuk dalam melaksanakan asesmen

yaitu sebagai berikut.

1) Tujuan utama dari tes atau pengetesan adalah untuk memperbaiki

pembelajaran dan hasil belajar. Ini berarti asesmen harus

mengukur siswa selama proses belajar mengajar berlangsung

dalam satuan pelajaran.

2) Metode asesmen harus memungkinkan siswa mendemonstrasikan

apa yang mereka ketahui bukannya apa yang mereka tidak ketahui.

Hal itu dapat dibimbing dengan menyediakan soal-soal yang

memungkinkan banyak jawaban dengan berbagai strategi.

3) Asesmen harus mengoperasionalkan semua tujuan pendidikan

matematika dari tingkatan rendah, sedang, maupun tinggi.

4) Kualitas asesmen matematika tidaklah ditentukan oleh tujuan

pencapaian nilai. Dalam keadaan ini, tujuan tes itu sendiri dan

mekanisme tes harus disederhanakan dengan menyediakan

kepada siswa tes-tes yang kita benar-benar dapat mengetahui

apakah merekamemahami soal tersebut.

5) Alat-alat atau perangkat asesmen harus praktis, memungkinkan

dapat diterapkan di suasana sekolah, dan kemungkinan dapat

diterima di luar akal.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

25

b. Pemberian Nilai

Di RME, proses dan hasil adalah penting. Cara-cara pemberian nilai

pada soal tergantung dari tipe pertanyaan-pertanyaan masing-masing

soal. Banyak pertanyaan-pertanyaan menuntut para siswa untuk

menerangkan alasan atau kebenaran jawaban mereka. Untuk

pertanyaan-pertanyaan ini, memperhatikan alasan para siswa

menyelesaikan soal dengan baik untuk digunakan sebagai kebenaran

dari jawaban. Secara keseluruhan rencana pemberian nilai dapat

digunakan untuk menentukan nilai seluruh tugas yang diberikan.

Sebagai contoh, setelah memeriksa kembali pekerjaan para siswa,

Anda mungkin menentukan kata-kata kunci sebagai awal,

pengembangan, terampil atau memberi keterangan terhadap

matematika mereka menggambarkan pemecahan masalah,

penalaran, dan komunikasi. PMRI dapat menggunakan sistem

pemberian nilai seperti yang dilakukan RME dengan penyempurnaanpenyempurnaan

sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.

Latihan – 2

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda

silang jawaban a, b, c, atau d yang Anda paling anggap benar.

1. Landasan Filosofi PMRI adalah ............

a. R M E

b. Humanisme

c. Kognitif

d. Behaviorisme

2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia adalah pendekatan

pembelajaran yang memiliki ciri-ciri antara lain sebagai berikut,

kecuali ...........

a. Menggunakan masalah kontekstual.

b. Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri.

c. Selalu menggunakan bantuan konteks untuk menyelesaikan soal-soal.

d. Pembelajaran terfokus pada siswa.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

26 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

3. Pembelajaran yang dimulai dengan masalah kontekstual atau real yang

selanjutnya melalui aktivitas siswa diharapkan dapat ditemukan sifat

atau definisi atau teorema atau aturan oleh siswa sendiri, merupakan

salah satu perwujudan dari prinsip RME yaitu ......

a. Guided Re-invention

b. Didactical Phenomenology

c. Self-delevoped Models Guided Re-invention

d. Jawaban a, b, c, dan d benar

4. Berikut ini merupakan proses matematisasi horisontal, kecuali .......

a. Proses atau langkah-langkah informal yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan suatu masalah (soal).

b. Membuatmodel atau skema.

c. Menemukan hubungan.

d. Proses menyatakan suatu hubungan dengan suatu formula (rumus).

5. Berikut ini merupakan proses matematisasi vertikal, kecuali .............

a. Membuktikan keteraturan atau melakukan generalisasi

b. Proses menyatakan suatu hubungan dengan suatu formula (rumus).

c. Proses atau langkah-langkah informal yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan suatu masalah (soal).

d. Merumuskan konsep baru.

6. Berikut ini termasuk prinsip PMRI yang perlu diperhatikan berkaitan

dengan penggunaan masalah kontekstual yang realistik, kecuali .......

a. Titik awal pembelajaranmenggunakan masalah kontekstual.

b. Titik awal pembelajaran harus benar-benar hal yang realistik.

c. Titik awal pembelajaran harus dapat dipertanggung-jawabkan dari

segi tujuan pembelajaran dan urutan belajar.

d. Urutan pembelajaran harus memuat bagian yang melibatkan

aktivitas siswa.

7. Pernyataan berikut merupakan konsepsi PMRI tentang siswa, yaitu

............

a. Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri

berasal dari seperangkat ragam pengalaman.

b. Siswa diberikan kesempatan untuk secara aktif terlibat pada proses

pembelajaran.

c. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik

secara informal terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

27

d. Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang ’riil’

bagi siswa.

8. Pernyataan berikut merupakan pentingnya suatu refleksi, kecuali .......

a. Guru mendapatkan informasi tentang apa yang siswa pelajari dan

bagaimana siswamempelajarinya.

b. Guru dapat melakukan perbaikan dalam perencanaan dan

pembelajaran pada kesempatan-kesempatan berikutnya.

c. Siswa diberikan kesempatan untuk secara aktif terlibat pada proses

pembelajaran.

d. Meningkatkan kemampuan berpikir matematika siswa.

9. Berikut ini merupakan karakteristik PMRI, kecuali .......

a. Prinsip bimbingan

b. Prinsip aktivitas

c. Prinsip realitas

d. Prinsip kerjasama

10. Pernyataan berikut ini termasuk Asesmen dalam PMRI, kecuali ......

a. Tujuan utama dari tes adalah untuk memperbaiki pembelajaran dan

hasil belajar.

b. Metode asesmen harus memungkinkan siswa mendemonstrasikan

apa yang mereka ketahui bukannya apa yang mereka tidak ketahui.

c. Asesmen harus mengoperasionalkan semua tujuan pendidikan

matematika dari tingkatan rendah, sedang, maupun tinggi.

d. Kualitas asesmen matematika ditentukan oleh tujuan pencapaian

nilai.

C. Rangkuman Kegiatan

Dari apa yang dikemukakan di atas kaitannya dengan pembelajaran

matematika, dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud kontekstual atau

realistik dalam pembelajaran matematika adalah bahwa dalam pembelajaran

matematika hendaknya ditandai antara lain:

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

28 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

(1) didasarkan padamasalah;

(2) pembelajaran terjadi dalam konteks yang beragam, seperti: rumah,

sekolah,masyarakat, dan tempat kerja;

(3) membantu perkembangan pembelajaranmandiri;

(4) menggambarkan keanekaragaman siswa;

(5) menggunakan kelompok-kelompok belajar yang saling memerlukan; (6)

menggunakan penilaian yang otentik;

(7) memerlukan pemikiran yang lebih tinggi (kritis dan kreatif).

Di samping itu, dapat dikemukakan kelebihan dari pembelajaran kontekstual,

yaitu:

(1) siswa sebagai subyek belajar;

(2) siswa lebih memperoleh kesempatan meningkatkan hubungan kerja

sama antar teman;

(3) siswa memperoleh kesempatan lebih untuk mengembangkan aktivitas,

kreativitas sikap kritis, kemandirian, dan mampu mengkomunikasi

dengan orang lain;

(4) siswa lebih memiliki peluang-peluang untuk menggunakan

keterampilan-keterampilan dan pengetahuan baru yang diperlukan

dalam kehidupan yang sebenarnya;

(5) tugas guru sebagai fasilitator, yaitu memfasilitasi siswa selama

pembelajaran berlangsung sebagai contoh menyiapkan media

pembelajaran.

Secara sederhana proses pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran

CTL dapat divisualisasikan dalam bentuk diagram sebagai berikut :

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

29

Guru menyampaikan tujuan, pokok-pokok materi pelajaran

dan melakukan apersepsi.

Guru menyampaikan permasalahan yang berkaitan dengan

materi yang akan dipelajari.

Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil

dengan kemampuanmerata.

Siswa bekerja dalam kelompok untukmendiskusikan

permasalahan danmateri yang sedang dipelajari.

Masing-masing kelompokmempresentasikan hasil yang

diperoleh selama diskusi.

Guru membuat pemodelan.

Guru dan siswa mengadakan refleksi terhadap kejadian,

aktivitas, atau pengetahuan yang baru diterima.

Guru memberikan penguatan, tes atau kesimpulan kepada

siswa.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

PENILAIAN

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

30 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

31

PENERAPAN PENDEKATAN

KONTEKSTUAL DAN PENDIDIKAN

MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA

PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

BAB III

Dalam bab ini Anda akan mempelajari tentang alasan mengapa pendekatan

kontekstual dan PMRI perlu diterapkan pada pembelajaran matematika serta

bagaimana menyusun RPP matematika yang mengacu pada pendekatan

kontekstual ataupun PMRI.

Ciri-ciri dan karakteristik pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau

PMRI pada intinya adalah matematika merupakan aktivitas insani,

pembelajaran matematika tidak dapat dipisahkan dari sifat matematika

seseorang memecahkan masalah, mencari masalah, dan mengorganisasi atau

matematisasi materi pelajaran, yang secara rinci telah diuraikan pada bab II.

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan dapat:

1. Menjelaskan tentang alasan mengapa pendekatan kontekstual dan PMRI

perlu diterapkan pada pembelajaranmatematika.

2. Menyusun RPP matematika yang mengacu pada pendekatan kontekstual

ataupun PMRI.

Kegiatan belajar

Pada kegiatan pembelajaran ini, Anda akan dapat menjawab tentang: alasan

mengapa pendekatan kontekstual dan PMRI perlu diterapkan pada

pembelajaran matematika dan bagaimana menyusun RPP matematika yang

mengacu pada pendekatan kontekstual ataupun PMRI.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

32 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

A. Perlunya Pendekatan Kontekstual dan PMRI Diterapkan pada

Pembelajaran Matematika

1. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional

Pendidikan, pada pasal 17 ayat (2), diantaranya dikemukakan Sekolah dan

komite sekolah, atau madrasah dan komite madrasah, mengembangkan

kurikulum tingkat satuan pendidikan dan silabusnya berdasarkan

kerangka dasar kurikulum dan standar kompetensi lulusan. Salah satu

komponen dari silabus adalah mengembangkan kegiatan pembelajaran.

Disebutkan bahwa kegiatan pembelajaran dirancang untuk memberikan

pengalaman belajar yang melibatkan proses mental dan fisik melalui

interaksi antar peserta didik, peserta didik dengan guru, lingkungan, dan

sumber belajar lainnya dalam rangka pencapaian kompetensi. Pengalaman

belajar dimaksud dapat terwujud melalui pendekatan pembelajaran yang

bervariasi dan berpusat pada peserta didik. Pengalaman belajar memuat

kecakapan hidup yang perlu dikuasai peserta didik.

2. Permendiknas No. 22 Tahun 2006 tanggal 23 Mei 2006, tentang Standar isi

pada lampirannya menegaskan bahwa tujuan pembelajaran matematika

adalah: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes,

akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan

penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi

kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4)

mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki sikap

menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa

ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta

sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas,

2006:417).

Dari uraian ini tampak bahwa, pemecahan masalah merupakan salah satu

kompetensi penting yang perlu dimiliki siswa dan pembelajaran hendaknya

dimulai dengan pengenalan atau pengajuan masalah yang yang sesuai dengan

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

33

situasi (contextual problem). Dengan pengajuan masalah kontektual, peserta

didik secara bertahap dibimbing menguasai matematika.

Apabila dicermati secara mendalam, tampak bahwa pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual ataupun PMRI cocok atau mendukung apa yang telah

diuraikan pada item 1 dan 2 terutama dengan tujuan pembelajaran

matematika dan penekanan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual.

Untuk itu, agar tujuan mata pelajaran tercapai dengan optimal, maka guru

perlu merencanakan dengan sungguh-sungguh. Salah satunya adalah

perencanaan kegiatan pembelajaran seperti yang dituangkan dalam Rencana

Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

B. Merencanakan Pembelajaran dengan Pendekatan Kontekstual

atau PMRI

Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) adalah rencana yang

menggambarkan prosedur dan pengorganisasian pembelajaran untuk

mencapai satu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi dan

dijabarkan dalam silabus. Lingkup rencana pembelajaran paling luas

mencakup 1 kompetensi dasar yang terdiri atas 1 indikator atau beberapa

indikator untuk 1 kali pertemuan atau lebih (Departemen Nasional Nasional,

2006).

Dalam Peraturan Pemerintah No. 19 tahun 2005 pasal 20, disebutkan

bahwa perencanaan proses pembelajaran meliputi silabus dan rencana

pelaksanaan pembelajaran yang memuat sekurang-kurangnya tujuan

pembelajaran, materi pembelajaran, metode pengajaran, sumber

belajar, dan penilaian hasil belajar.

Menyiapkan materi pembelajaran yang dapat membangun kemampuan

berpikir dan berargumentasi yang dapat dipakai siswa selamanya, diperlukan

kesungguhan dari guru. Untuk itu, guru dalam merencanakan kegiatan

pembelajarannya seperti yang dituangkan dalam RPP hendaknya dilakukan

dengan benar dan sungguh-sungguh sesuai dengan strategi, pendekatan

ataupun model yang dipilih. Sementara itu, untuk merencanakan atau

menyusun RPP yang mengacu pada pendekatan pembelajaran kontekstual

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

34 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

atau realistik perlu memperhatikan komponen, ciri, ataupun karakteristik

pembelajarannya.

Dengan memperhatikan komponen, ciri, karakteristik dan proses

pembelajarannya, secara singkat urutan proses pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual atau realistik dapat dituliskan sebagai berikut.

1. Kegiatan Awal atau Pembukaan

a. Penyampaian tujuan pembelajaran

b. Penyampaian pokok-pokok materi atau relevansi

c. Pemberian motivasi pelajaran dan melakukan apersepsi

d. Penjelasan tentang pembagian kelompok dan cara belajar

2. Kegiatan Inti

a. Dimulai dengan masalah kontekstual atau realistik.

b. Siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan memilih

atau membangun strategi sendiri (disampaikan batasan waktu).

c. Guru memfasilitasi, antara lain dengan menyiapkan alat peraga atau

media yang lain seperti lembar permasalahan, lembar kerja ataupun

lembar tugas.

d. Sesudah waktu habis, beberapa siswa menjelaskan caranya

menyelesaikan masalah (informal). Jangan mengintervensi, biarkan

siswa selesai mengutarakan idenya.

e. Diskusi kelas dipimpin oleh guru

f. Penyampaian tugas berikut:

1) menggambar atau membuat skema

2) siswamenyajikan hasil yang diperoleh

3) tanggapan siswa lain

g. Diskusi kelas dipimpin oleh guru

h. Guru meminta siswa merenungkan materi yang baru saja dipelajari

i. Guru secara perlahan membawa siswa ke matematika formal

3. Kegiatan Akhir atau Penutup

a. Penarikan kesimpulan dari apa-apa yang telah dipelajari dalam

pembelajaran sesuai tujuan yang akan dicapai.

b. Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau

terhadap hasil pembelajaran.

c. Pemberian tugas atau latihan

4. Asesmen Berkelanjutan dengan Memakai Penilaian yang Autentik

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

35

Berdasarkan uraian di atas dan mengacu pada standar proses yang

dikeluarkan Badan Nasional Standar Pendidikan (BNSP) tahun 2007, maka

merencanakan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau realistik

dapat dibuat dalam bentuk RPP sebagai berikut.

1. Menuliskan Identitas Mata Pelajaran Meliputi:

a. Satuan Pendidikan

b. Kelas/Semester

c. Mata Pelajaran/Tema Pelajaran

d. Jumlah Pertemuan

2. Menuliskan Standar Kompetensi

Standar kompetensi merupakan kualifikasi kemampuan minimal peserta

didik yang menggambarkan penguasaan pengetahuan, sikap, dan

keterampilan yang diharapkan dicapai pada setiap kelas dan/atau

semester pada suatu mata pelajaran.

Pada bagian ini dituliskan standar kompetensi mata pelajaran, cukup

dengan cara mengutip pada standar isi atau silabus pembelajaran yang

telah dibuat guru.

3. Menuliskan Kompetensi Dasar

Kompetensi dasar adalah sejumlah kemampuan yang harus dikuasai

peserta didik dalam mata pelajaran tertentu sebagai rujukan penyusunan

indikator kompetensi dalam suatu mata pelajaran.

Pada bagian ini dituliskan kompetensi dasar yang harus dimiliki peserta

didik setelah proses pembelajaran berakhir, cukup dengan cara

mengutip pada standar isi atau silabus pembelajaran yang telah dibuat

guru.

4. Menuliskan Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator pencapaian kompetensi adalah perilaku yang dapat diukur

dan/atau diobservasi untuk menunjukkan ketercapaian kompetensi

dasar tertentu yang menjadi acuan penilaian mata pelajaran.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

36 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Indikator pencapaian kompetensi dirumuskan dengan menggunakan

kata kerja operasional yang dapat diamati dan diukur, yang mencakup

pengetahuan, sikap, dan keterampilan. Contoh kata kerja operasional

antara lain: mengidentifikasi, menghitung, membedakan, menyimpulkan,

menceritakan kembali, mempraktekkan, mendemonstrasikan, dan

mendeskripsikan.

Indikator pencapaian hasil belajar dikembangkan oleh guru dengan

memperhatikan perkembangan dan kemampuan setiap peserta didik.

Setiap kompetensi dasar dapat dikembangkan menjadi dua atau lebih

indikator pencapaian hasil belajar, hal ini sesuai dengan keluasan dan

kedalaman kompetensi dasar tersebut.

Indikator dikembangkan oleh guru sekolah sesuai dengan kondisi daerah

dan sekolah masing-masing. Dalam membuat indikator ini, guru juga

perlu melihat KD yang sama di kelas sebelum dan sesudahnya agar lebih

tepat dalam menentukan indikator sesuai dengan kelas dimana KD

tersebut diajarkan.

5. Merumuskan Tujuan Pembelajaran

Tujuan pembelajaran menggambarkan proses dan hasil belajar yang

diharapkan dicapai oleh peserta didik sesuai dengan kompetensi dasar.

Tujuan pembelajaran dibuat berdasarkan SK, KD, dan Indikator yang

telah ditentukan. Tujuan ini difokuskan tergantung pada indikator yang

dirumuskan dari SK dan KD dan standar isi mata pelajaran matematika

yang akan dipelajari siswa.

6. Materi Ajar

Materi ajar memuat fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang relevan,

dan ditulis dalam bentuk butir-butir sesuai dengan rumusan indikator

pencapaian kompetensi.

7. Menuliskan Materi Prasyarat

Materi Prasyarat ini merupakan materi atau kompetensi yang harus

sudah dimiliki atau dikuasai siswa yang berkaitan dengan materi atau

kompetensi yang akan dipelajari. Dalam pembelajaran matematika

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

37

materi prasyarat ini sangat perlu, karena dalam pembelajaran

matematika antara materi satu dengan yang lain saling berkaitan satu

sama lain. Pada proses pembelajaran kompetensi ini dapat diukur

melalui kegiatan pendahuluan.

8. AlokasiWaktu

Alokasi waktu ditentukan sesuai dengan keperluan untuk pencapaian KD

dan beban belajar.

9. Menentukanmetode pembelajaran yang akan digunakan

Metode pembelajaran digunakan oleh guru untuk mewujudkan suasana

belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik mencapai

kompetensi dasar atau seperangkat indikator yang telah ditetapkan.

Pemilihan metode pembelajaran disesuaikan dengan situasi dan kondisi

peserta didik serta karakteristik dari setiap indikator dan kompetensi

yang hendak dicapai pada setiap mata pelajaran. Pada bagian ini

dituliskan semua metode yang akan digunakan selama proses

pembelajaran berlangsung.

10. Merumuskan kegiatan pembelajaran

a. Pendahuluan

Pendahuluan merupakan kegiatan awal dalam suatu pertemuan

pembelajaran yang ditujukan untuk membangkitkan motivasi dan

memfokuskan perhatian peserta didik untuk berpartisipasi aktif

dalam proses pembelajaran. Pada pendahuluan ini secara garis besar

dapat memuat hal-hal sebagai berikut.

1) Deskripsi singkat

Deskripsi singkat adalah penjelasan singkat (secara global) tentang

isi pelajaran yang berhubungan dengan kompetensi yang

diharapkan. Dimaksudkan agar pada permulaan kegiatan

belajarnya siswa telah mendapat jawaban secara global tentang isi

pelajaran yang akan dipelajari.

2) Relevansi

Relevansi adalah kaitan isi pelajaran yang sedang dipelajari dengan

pengetahuan yang telah dimiliki siswa atau dengan pekerjaan yang

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

38 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

dilakukannya sehari-hari. Dalam hal ini dapat juga mengingatkan

kembali materi prasyarat (apersepsi)

3) Tujuan/kompetensi

Tujuan adalah kemampuan atau kompetensi yang akan dicapai

siswa pada akhir proses belajarnya

4) Penjelasan tentang pembagian kelompok dan cara relajar

b. Inti

Kegiatan inti merupakan proses pembelajaran untuk mencapai KD.

Kegiatan pembelajaran dilakukan secara interaktif, inspiratif,

menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk

berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi

prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat,

dan perkembangan fisik serta psiikolgis peserta didik. Kegiatan inti ini

dilakukan secara sistematis dan sistemik melalui proses eksplorasi,

elaborasi, dan konfirmasi.

Pada kegiatan inti ini siswa mendapat fasilitas atau bantuan untuk

mengembangkan potensinya secara optimal. Pada kegiatan inti secara

garis besar berlangsung hal-hal berikut.

1) Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang

nyata (riil) bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat

pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran

secara bermakna

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan

tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran

3) Siswa mengembangkan model-model simbolik secara informal

terhadap persoalan/masalah yang diajukan.

4) Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan

dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya,

memahami jawaban temannya (siswa lain), menyatakan setuju

atau ketidak setujuannya,mencari alternatif yang lain.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

39

c. Penutup

Penutup merupakan kegiatan yang dilakukan untuk mengakhiri

aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan dalam bentuk

rangkuman atau kesimpulan, penilaian dan refleksi, umpan balik, dan

tindak lanjut, yaitu seperti berikut.

1) Penarikan kesimpulan dari apa-apa yang telah dipelajari dalam

pembelajaran sesuai tujuan yang akan dicapai.

2) Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau

terhadap hasil pembelajaran.

3) Pemberian tugas atau latihan

11. Penilaian Hasil Belajar

Prosedur dan instrumen penilaian proses dan hasil belajar disesuaikan

dengan indikator pencapaian kompetensi dan mengacu kepada standar

penilaian.

12. Sumber belajar

Penentuan sumber belajar didasarkan pada standar kompetensi dan

kompetensi dasar, serta materi ajar, kegiatan pembelajaran, dan

indikator pencapaian kompetensi. Pada bagian ini dituliskan semua

media atau alat atau bahan atau sumber yang digunakan selama proses

pembelajaran berlangsung.

C. Bagaimana Melaksanakan Pembelajaran dengan Pendekatan

Kontekstual atau Realistik

Beberapa hal yang perlu disiapkan guru dalam melaksanakan pembelajaran

dengan pendekatan kontekstual atau realistik, yaitu antara lain sebagai

berikut.

1. Guru hendaknya menyiapkan materi yang dapat membangun

kemampuan berpikir dan berargumentasi yang dapat dipakai siswa

selamanya.

2. Kebanyakan soal dapat diselesaikan lebih dari satu solusi atau

penyelesaian atau strategi. Untuk itu, guru hendaknya dapat

mendiskusikan perbedaan solusi/penyelesaian/strategi untuk

memutuskan mana yang terbaik untuk soal itu. Dalam diskusi guru perlu

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

40 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

menanyakan kepada siswa tertentu untuk menjelaskan idenya dan dilain

pihak siswa yang lain diminta mendengarkan dan menganalisa jawaban

temannya.

3. Siswa secara individu atau kelompok, diusahakan dapat bekerja untuk

mendapatkan kesempatan lebih banyak menjelaskan pikiran dan

pengertiannya.

4. Kemampuan guru untuk membuat suatu iklim dimana siswa mau

berpikir dengan cara baru dan mengkomunikasikan apa yang dihasilkan

adalah kunci sukses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau

realistik. Jika guru menghargai perbedaan jawaban siswa, maka siswa

akan respek untuk mencoba idenya. Peran guru adalah memberi

semangat atau memotivasi terjadinya interaksi atau pertukaran ide di

antara siswa. Jika mereka kesulitan di kelompoknya, maka diskusi kelas

akan membantu.

5. Setelah Anda memikirkan tentang komponen-komponen RPP di atas,

seperti tujuan, masalah kontekstual, cara mengorganisasikan siswa,

prosedur atau teknik penilaian, dengan pendekatan kontekstual atau

realistik serta merancang kegiatan, maka selanjutnya Anda dapat

menuangkannya dalam RPP.

Latihan-3

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan memberi tanda silang

jawaban a, b, c, atau d yang Anda paling anggap benar.

1. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam mengembangkan kegiatan

pembelajaran adalah .......

a. Memuat rangkaian kegiatan yang harus dilakukan oleh peserta didik

secara berurutan untukmencapai KD.

b. Sesuai dengan hierarki konsep materi pembelajaran

c. Menunjukkan kegiatan siswa dan materi

d. Jawaban a,b, dan c benar

2. Pernyataan berikut yang mendukung perlunya pendekatan kontekstual

ataupun PMRI dilaksanakan dalam pembelajaran matematika, adalah ........

a. Pendekatan kontekstual ataupun PMRI dapat memberikan

pengalaman belajar yang melibatkan proses mental dan fisik seperti

yang disarankan dalam mengembangkan kegiatan pembelajaran.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

41

b. Proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual ataupun PMRI

sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika yang termuat pada

lampiran Permendiknas No. 22 Tahun 2006 tanggal 23 Mei 2006

tentang Standar isi.

c. Dalam pendekatan kontekstual ataupun PMRI pemecahan masalah

merupakan salah satu kompetensi penting yang perlu dimiliki siswa.

d. Jawaban a, b, dan c.

3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran sekurang-kurangnya diantaranya

memuat berikut ini kecuali ....

a. tujuan pembelajaran

b. indikator

4. Landasan Pengembangan RPP adalah ........

a. Peraturan Pemerintah Repblik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang

Standar Nasional Pendidikan

b. Peraturan Pemerintah Repblik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang

Standar Nasional Pendidikan pasal 20

c. Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005

tentang Standar Nasional Pendidikan pasal 17 ayat (2)

d. Jawaban b dan c

5. Rumusan tujuan pembelajaran menggambarkan ....

a. Proses belajar yang diharapkan dicapai oleh peserta didik sesuai

dengan KD.

b. Hasil belajar yang diharapkan dicapai oleh peserta didik sesuai dengan

KD.

c. Indikator pencapaian peserta didik sesuai dengan KD.

d. Proses dan hasil belajar yang diharapkan dicapai oleh peserta didik

sesuai dengan KD.

6. Dalam pemilihanmetode pembelajaran perlu disesuaikan dengan....

a. Situasi dan kondisi peserta didik.

b. Karakteristik dari setiap indikator dan kompetensi yang hendak

dicapai.

c. Suasana belajar dan proses pembelajaran.

d. Jawaban a dan b

7. Penentuan sumber belajar didasarkan pada ..........

a. standar kompetensi dan kompetensi dasar

b. indikator pencapaian kompetensi

c. materi ajar

d. metode pengajaran

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

42 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

c. materi ajar dan kegiatan pembelajaran

d. Jawaban a, b, dan c

8. Beberapa hal yang perlu disiapkan guru dalam melaksanakan

pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau realistik adalah

sebagai berikut kecuali ...............

a. Materi yang dapat membangun kemampuan berpikir dan

berargumentasi siswa.

b. Soal yang dapat diselesaikan lebih dari satu solusi/

penyelesaian/strategi.

c. Kegiatan yang memberikan kesempatan lebih banyak pada siswa

secara individu atau kelompok untuk menjelaskan pikiran dan

pengertiannya.

d. Jawaban a, b, dan c.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

43

CONTOH PROSES PEMBELAJARAN

MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN

KONTEKSTUAL ATAU REALISTIK

BAB IV

Dalam bab ini hanya akan diuraikan tentang proses pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual atau realistik dimana dalam proses tersebut dapat

dilihat perbedaannya dengan proses pembelajaran yang biasa dilakukan

sebagian besar guru di lapangan. Proses pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual atau realistik akan ditunjukkan dengan contoh-contoh

pembelajaran matematika di sekolah Dasar (SD).

Perancangan kegiatan pembelajaran dapat berupa persiapan dan

pelaksanaan pembelajaran. Persiapan rancangan kegiatan pembelajaran

dibuat dalam bentuk Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang secara

lengkap telah diuraikan pada bab III. Sementara itu teori tentang pendekatan

kontekstual dan realistik telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya.

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan dapat:

1. memberikan contoh perbedaan guru SD yang pasif, aktif, dan realistik

pada saat membelajarkan matematika.

2. menyusun kegiatan pembelajaran matematika SD dengan pendekatan

kontekstual atau realistik.

Kegiatan

Pada kegiatan pembelajaran ini, Anda diharapkan dapat membuat contoh

bagaimana proses pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru yang

pasif, guru yang aktif, dan guru yang realistik.

Pada contoh berikut ini akan diuraikan penggalan proses pembelajaran dari

tahap kegiatan inti suatu proses pembelajaran dengan menggunakan

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

44 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

pendekatan kontekstual atau realistik. Contoh tersebut digambarkan dalam

suatu proses pembelajaran yang dilakukan guru yang pasif, aktif, dan realistik

A. Contoh 1: Pembelajaran Pengukuran di Kelas III semester 2

Kompetensi Dasar (KD): ”Menghitung luas persegi dan persegi panjang”.

KD ini dapat dibuat dalam dua rancangan kegiatan pembelajaran, yaitu: (1)

menghitung luas persegi panjang; dan (2) menghitung luas persegi. Dalam

contoh akan diambil rancangan kegiatan yang pertama yaitu ’menghitung

luas persegi panjang’. Konsep luas ini, akan dibangun melalui beberapa hal,

yaitu sebagai berikut.

(1) Mengaitkan konsep luas dengan bentuk-bentuk tak beraturan disekitar

siswa;

(2) Penggunaan berbagai strategi dalam menyelesaikan soal-soal

kontekstual;

(3) Menggunakan berbagai satuan pengukuran sebagai suatu strategi

perhitungan;

(4) Menggunakan kertas berpetak sebagai model;

(5) Membingkai suatu bangun dengan persegi panjang;

(6) Menemukan rumus luas persegi panjang; dan

(7) Menentukan atau menghitung luas persegi panjang dengan rumus.

Maka dari KD di atas pada rancangan kegiatan yang pertama yaitu

’menghitung luas persegi panjang’ dapat ditentukan indikator pencapaiannya

yaitu sebagai berikut.

(1) Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan luas persegi

panjang

(2) Menghitung luas persegi panjang dengan ukuran tidak baku

(3) Menyebutkan pengertian luas dari suatu suatu daerah atau bangun datar

(4) Menemukan rumus luas persegi panjang

(5) Menentukan atau menghitung luas bangun berbentuk persegi panjang

Untuk contoh, hanya diambil dua indikator terakhir yaitu: Menemukan

rumus luas persegi panjang dan menentukan atau menghitung luas persegi

panjang.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

45

Penggalan proses pembelajaran akan dilakukan oleh guru yang pasif, guru

yang aktif, dan guru yang realistik untuk pertama kalinya membelajarkan

menemukan rumus dan menentukan atau menghitung luas persegi panjang

pada siswa.

1. Guru Pasif

Guru yang pasif memulai pembelajaran menemukan rumus luas persegi

panjang dengan menggambar atau memperlihatkan gambar di papan

tulis kemudian memberikan penjelasan kepada siswanya bagaimana

menemukan rumus persegi panjang, seperti contoh berikut.

Langkah-1

Dengan menunjukkan gambar persegi panjang alternatif-1, guru

memberikan penjelasan pada siswa bahwa: ”Luas persegi panjang dapat

ditentukan dengan menghitung banyaknya persegi satuan yang ada

dalam persegi panjang tersebut”.

Langkah-2

Guru menanyakan kepada siswa: ” Berapa banyak persegi satuan yang

ada dalam persegi panjang?”. Dengan bahasa dan komunikasi guru

dengan siswa, maka didapat jawaban siswa bahwa: ”Luas persegi

panjang = 28 satuan luas”.

panjang panjang

lebar

(Alternatif -1) (Alternatif -2)

lebar

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

46 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Langkah-3

Guru memberi penjelasan pada siswa bahwa: ” Luas persegi panjang

dapat diperoleh dengan mengalikan panjang dan lebarnya atau Luas =

panjang x lebar”

2. Guru aktif

Guru yang aktif memulai pembelajaran menemukan rumus luas persegi

panjang dengan menggambar atau memperlihatkan gambar di papan

tulis, seperti contoh berikut.

Langkah-1

Guru memberikan penjelasan pada siswa bahwa: ”Luas persegi panjang

dapat ditentukan dengan menghitung banyaknya persegi satuan yang

ada dalam persegi panjang tersebut”.

Langkah-2

Untuk menuju ke konsep rumus luas persegi panjang, guru dapat

memberikan lembar kerja pada siswa: ”Selesaikan Lembar Kerja (LK)

berikut secara berkelompok”.

panjang panjang

lebar

(Alternatif -1) (Alternatif -2)

lebar

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

47

Amatilah satu persatu gambar persegipanjang-persegipanjang di

atas, kemudian lengkapilah tabel berikut.

Gambar Luas

(L)

Satuan panjang (p)

Satuan lebar (l)

p x l

A 40 8 5 40

B

C

...................

...................

...................

...................

...................

...................

D

E

...................

...................

...................

...................

...................

...................

Perhatikan hasil yang terdapat pada kolom L dan kolom p x l, maka

dapat disimpulkan luas persegipanjang adalah:

L = ............... x .................

Nama : ………………

Kelas/NO:……………….

Lembar Kerja Siswa

Menemukan Luas Persegi Panjang

Petunjuk

Perhatikan gambar persegi panjang pada kertas berpetak berikut.

AB E

C D

A

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

48 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Langkah-3

Guru dengan menggunakan peragaan memperjelas rumus luas persegi

panjang yang ditemukan siswa dari lembar kerja yang diberikan guru.

3. Guru Realistik

Guru yang realistik memulai pembelajaran menemukan rumus luas

persegi panjang dengan memberikan masalah kontekstual pada siswa

untuk diselesaikan secara bekelompok, seperti contoh berikut.

Langkah-1

Guru mengajak siswa menghitung luas lantai yang dibatasi dengan tali

membentuk persegi panjang dengan menghitung banyaknya ubin yang

dbatasi oleh tali tersebut, contoh:

panjang

Luas persegi panjang

= 7 x 4 satuan persegi

= 28 satuan persegi

Maka Luas Persegi

Panjang

= panjang x lebar

lebar

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

49

Langkah-2

Guru dapat menggambarkan persegi panjang yang di lantai pada papan

tulis atau guru menggambarkannya pada lembar kertas yang telah

disiapkan guru sebelumnya. Selanjutnya siswa disuruh menghitung luas

persegi panjang apabila 1 ubin merupakan satu satuan luas.

Langkah-3

Guru memberikan kebebasan pada siswa untuk menyelesaikan masalah

dengan caranya sendiri untuk mendapatkan luas persegi panjang.

Kemudian guru meminta masing-masing kelompok untuk menuliskan

jawabannya di papan tulis dan sekaligus mengkomunikasikan dengan

kelompok lain dari mana jawaban tersebut diperoleh atau alasannya

mendapatkan jawaban tersebut. Maka alternatif jawaban siswa adalah

sebagai berikut.

Alternatif-1

Dengan membilang satu persatu persegi satuan, maka diperoleh jawaban

siswa:

Luas = 40 satuan luas

Alternatif-2

Dengan menjumlah persegi satuan pada tiap-tiap kolom, maka diperoleh

jawaban siswa: Luas = (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) satuan luas = 40

satuan luas

Alternatif-3

Dengan menjumlah persegi satuan pada tiap-tiap baris, maka diperoleh

jawaban siswa: Luas = (8 + 8 + 8 + 8 + 8) satuan = 40 satuan luas

Alternatif-3

Dengan menjumlah persegi satuan pada tiap-tiap baris, kemudian siswa

mengubahnya dalam kalimat perkalian, maka diperoleh jawaban siswa:

Luas = (8 + 8 + 8 + 8 + 8) satuan luas = 40 satuan luas

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

50 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Luas = 5 x 8 = 40 satuan luas (8 nya ada 5 dituliskan 5x8 dan 40

diperoleh dari hasil perhitungan banyaknya persegi satuan pada persegi

panjang)

Alternatif-4

Dengan langsung mengalikan banyaknya kolom dan baris atau

mengalikan baris dan kolom,maka diperoleh jawaban siswa:

Luas = 8 x 5 = 40 satuan luas atau Luas = 5 x 8 = 40 satuan luas

Langkah-4

Guru harus dapat menyikapi jawaban siswa yang salah maupun yang

benar. Apabila jawaban siswa salah guru tidak boleh langsung

menyalahkan tetapi harus melihat alasan jawaban dari siswa, baru dari

jawaban siswa ini siswa digiring atau dimotivasi kepada jawaban yang

benar.

Untuk alternatif semua jawaban yang benar seperti contoh di atas, maka

guru membenarkan semua jawaban, kemudian guru memberi

kesempatan berpikir siswa dari semua alternatif jawaban yang benar,

jawaban mana yang paling mudah dan gampang dikerjakan. Guru

perlu mendengarkan jawaban siswa dan memberikan gambaran pada

siswa yang bisa menjadi pertimbangan pada siswa. Sebagai contoh:

”Andaikan kita disuruh menghitung luas ruangan kelas kita yang

diketahui panjang dan lebarnya, apakah kita harus menghitung satu

persatu ubin yang ada? (sambil menunjuk jawaban alternatif-1) atau kita

harus banyaknya ubin untuk setiap baris dan kolomnya? (sambil

menunjuk jawaban alternatif 2 dan 3). Bagaimana dengan jawaban pada

alternatif-4?”. Guru kemudian memperluas permasalahan: ”Bagaimana

kalau kita disuruh menghitung luas halaman sekolah atau luas ruang

kelas sekolah kita?”. Nah tentunya untuk mempermudah kita

menghitungnya kita perlu mencari cara, yaitu dengan menemukan cara

atau rumus menghitung luas persegi panjang atau persegi (ini

merupakan cara guru membawa siswa dari matematika horisontal

kepada matematika vertikalnya).

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

51

Langkah-5

Bertitik tolak dari jawaban siswa (jawaban alternatif-1, 2 dan 3), guru

mengajak siswa menemukan rumus luas persegi panjang. Sebagai contoh

seperti berikut ini.

Catatan:

Untuk menemukan rumus luas persegi panjang, setelah langkah 1 s.d. 5

guru realistik dapat memberikan lembar kerja yang digunakan guru aktif

pada langkah-2 dan 3.

Langkah selanjutnya, untuk mencapai indikator ke-2 yaitu: ”menentukan

atau menghitung luas persegi panjang”, guru pasif, guru aktif, maupun

guru realistik dapat memberikan lembar tugas kepada siswa untuk

diselesaikan. Contoh lembar tugas adalah sebagai berikut.

lebar

panjang

Luas = 40 satuan luas, dapat dipe-roleh dari mengalikan

banyaknya satuan panjang dengan satuan lebar, maka

diperoleh rumus luas persegi

panjang adalah:

Luas = panjang x lebar

= p x l

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

52 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

B. Contoh : Pembelajaran Bilangan di Kelas II semester 2

Kompetensi Dasar (KD): ”Melakukan perkalian bilangan yang hasilnya

bilangan dua angka”. Untuk mencapai KD ini, indikator yang dapat

dituliskan guru antara lain sebagai berikut.

(1) Mengubah bentuk penjumlahan berulang kedalam bentuk perkalian.

(2) Mengubah bentuk perkalian ke dalam bentuk penjumlahan berulang.

(3) Menentukan hasil perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua angka.

(4) Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan

perkalian.

Indikator ke (4) merupakan kemampuan yang dicapai siswa setelah

mengenal konsep perkalian bilangan. Hal ini berbeda dengan permasalahan

kontekstual atau realistik yang dikemukakan guru untuk memulai

pembelajaran, yaitu permasalahan yang harus diselesaikan siswa yang mana

siswa belum mengenal konsep perkalian bilangan.

Nama : …………………..

Kelas/No :………………….

Lembar Tugas Siswa

Menghitung Luas Persegi Panjang

Gunakan rumus luas persegi panjang untuk menyelesaikan soal berikut.

1. Berapakah luas persegi panjang yang panjang dan lebarnya berturutturut

adalah:

a. p = 6 ; l = 5

b. p = 8 ; l = 7

c. p = 15 ; l = 8

2. Pada sebuah persegi panjang, apabila diketahui panjangnya 3 kali

lebarnya. Jika lebarnya 7 satuan, berapakah panjang dan luasnya?

3. Pada sebuah persegi panjang, apabila diketahui lebarnya adalah

2

1

dari panjangnya. Jika panjangnya 10 satuan, berapakah lebar dan

luasnya?

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

53

Untuk lebih jelasnya berikut ini adalah contoh penggalan proses

pembelajaran yang dilakukan oleh guru pasif, guru aktif, dan guru yang

realistik dalam membelajarkan perkalian bilangan yang hasilnya bilangan 2

angka untuk pertama kalinya pada siswa.

1. Guru Pasif

Guru pasif memulai pembelajaran perkalian bilangan yang hasilnya

bilangan 2 angka sebagai berikut.

Langkah-1

Guru menuliskan kalimat penjumlahan di papan tulis, contoh: 4+4+4 = .....

Guru menanyakan pada siswa: ”Berapa kali bilangan 4 dituliskan?

Jawaban siswa: 3 kali”. Guru kemudian akan melanjutkan: ”Jadi

penjumlahan tersebut dapat ditulis dalam kalimat perkalian: 3x4, jadi

3x4 = 4+4+4=12”. Selanjutnya guru menuliskan kembali di papan tulis

bentuk penjumlahan berulang dan bertanya pada siswa: ” 4+4+4+4 = ......,

dapatkah kalian menuliskan penjumlahan ini sebagai perkalian?”. Kalau

tidak ada siswa yang dapat menjawab guru kembali menanyakan pada

siswa: ”Berapa kali bilangan 4 tuliskan?”. Maka siswa akan menjawab 4,

guru melanjutkan dengan memberi pernyataan: ”Kalau begitu dapat

ditulis 4x4, artinya 4x4 = 4+4+4+4 = 16.

Langkah-2

Guru memberikan beberapa soal pada siswa untuk menuliskan

penjumlahan berulang kedalam bentuk perkalian.

2. Guru Aktif

Guru aktif memulai pembelajaran perkalian bilangan yang hasilnya

bilangan 2 angka dengan menggunakan alat peraga, seperti manikmanik,

sedotan minuman, lidi, atau kartu bergambar seperti contoh

berikut.

Langkah-1

Guru menunjukkan alat peraga yang digunakan, contoh kartu bergambar

seperti berikut.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

54 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Langkah-2

Guru melanjutkan penjelasannya pada siswa bagaimana mengubah

bentuk penjumlahan berulang kedalam kalimat perkalian, seperti contoh

berikut.

Pada kegiatan di atas guru mengajak siswa mengubah penjumlahan

berulang kedalam kalimat perkalian seperti contoh di atas, yaitu 1 sapi

banyaknya kaki 4 dapat dituliskan 1x4, 2 sapi banyak kaki dapat

dituliskan 2x4 dan seterusnya.

Langkah-3

Guru memberikan beberapa soal pada siswa untuk menuliskan

penjumlahan berulang kedalam bentuk perkalian.

4

= 8 = 12

(fakta)

2 x 4

2 kali 4

+ 4

kakinya 4 kakinya 8 kakinya 12

4 + 4 + 4

= 4

1 x 4

1 kali 4

3 x 4

3 kali 4

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

55

3. Guru Realistik

Guru realistik memulai pembelajaran perkalian bilangan yang hasilnya

bilangan 2 angka dengan menggunakan permasalahan sehari-hari yang

dikenal siswa atau permasalahan kontekstual, seperti contoh berikut.

Langkah-1

Guru menanyakan pada siswa:” apakah siswa sudah pernah melihat

sapi?”, apabila siswa menjawab sudah, guru menanyakan pada siswa: ”

berapa kaki yang dimiliki sapi?”, maka jawaban siswa adalah sapi

memiliki 4 buah kaki. Selanjutnya guru memberikan permasalahan yang

harus diselesaikan siswa secara berkelompok, yaitu: ”Ada berapa buah

kaki yang ada atau dimiliki pada 5 ekor sapi?”

Langkah-2

Guru menyiapkan beberapa alat peraga, seperti manik-manik, sedotan

minuman, lidi, atau kartu bergambar dan sebagainya untuk membantu

siswa menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri. Guru meminta

masing-masing kelompok untuk menuliskan jawaban dengan

memberikan alasan diperolehnya jawaban dengan mengkomunikasikan

dengan siswa yang lain.

Alternatif jawaban siswa sebagai berikut.

Alternatif-1

Siswa membilang satu persatu kaki yang dimiliki 4 ekor sapi,

diperagakan dengan menggunakan lidi, sedotan minuman, manik-manik,

Sapi sesungguhnya

adalah:

Realistik

Gambar sapi

atau kartu

bergambar

adalah:

Semi konkrit

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

56 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

kartu bergambar atau yang alat peraga yang lain. Peragaan yang

dilakukan siswa ini merupakan kegiatan semi abstrak seperti contoh

berikut.

= 20 buah = 20 buah

Alternatif-2

Ada dimungkinkan siswa menjawabnya dengan menggunakan skema

seperti berikut.

= 20 buah

Alternatif-3

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4 =20

Jawaban siswa ini merupakan jawaban formal yang merupakan definisi

matematika

Langkah-3

Guru harus dapat menyikapi jawaban siswa yang salah maupun yang

benar. Apabila jawaban siswa salah guru tidak boleh langsung

menyalahkan tetapi harus melihat alasan jawaban dari siswa, baru dari

jawaban siswa ini siswa digiring atau dimotivasi kepada jawaban yang

benar.

Untuk alternatif semua jawaban yang benar seperti contoh di atas maka

guru membenarkan semua jawaban, kemudian guru memberi

kesempatan berpikir siswa dari semua alternatif jawaban yang benar,

jawaban mana yang paling mudah dan gampang dikerjakan. Guru

perlu mendengarkan jawaban siswa dan memberikan gambaran pada

0 1 2 3 4 5

4 4 4 4 4

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

57

siswa yang bisa menjadi pertimbangan pada siswa. Sebagai contoh:

”Andaikan kita disuruh menghitung banyaknya kaki yang dimiliki 15

ekor sapi, apakah kita harus menghitung satu persatu kaki sapi yang ada?

sambil menunjuk jawaban alternatif-1) atau kita harus menjumlahkan

kaki yang dimiliki masing-masing sapi? Bagaimana dengan jawaban pada

alternatif-3?”. Guru kemudian memperluas permasalahan: ”Bagaimana

kalau kita disuruh menghitung puluhan atau ribuan sapi?”. Nah tentunya

untuk mempermudah kita menghitungnya kita perlu mencari cara yang

paling mudah, yaitu dengan mengubah kalimat penjumlahan kedalam

bentuk perkalian (ini merupakan cara guru membawa siswa dari

matematika horisontal kepada matematika vertikalnya).

Langkah-4

Bertitik tolak dari jawaban siswa (jawaban alternatif-1, 2 dan 3), guru

mengajak siswa bagaimana mengubah bentuk penjumlahan berulang

kedalam bentuk perkalian seperti contoh seperti berikut ini.

Formal 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4 =20 Definisi

matematika

Langkah-5

Guru dapat memberikan latihan atau soal-soal pada siswa berkaitan

dengan mengubah bentuk penjumlahan berulang kedalam bentuk

perkalian atau sebaliknya.

C. Untuk Direnungkan

Pengalaman penulis yang cukup lama bersama atau bertemu dengan guru,

sampai tahun 2008 ini memberikan soal pada guru tentang operasi hitung

campuran, seperti contoh berikut: ”20 + 40 : 4 x 5 – 10 = .......”. Hampir semua

atau sebagian besar guru yang ditanya menjawab dengan benar hasilnya

adalah 60. Selanjutnya penulis menanyakan alasan guru mendapatkan hasil

tersebut, maka jawaban guru sebagian besar sebagai berikut:” 20 + (40 : 4) x

5 – 10 = 20 + (10 x 5) -10 = 20 + 50 – 10 = 70 – 10 = 60”. Penulis

melanjutkan pertanyaannya: ”Kenapa perkalian dan pembagian lebih dulu

dioperasikan dari penjumlahan dan pengurangan?” Sebagian besar guru tidak

ada yang tahu, kalaupun ada yang tahu itu hanya beberapa guru. Jawaban

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

58 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

bagi yang tahu adalah karena perkalian merupakan penjumlahan berulang

dan pembagian merupakan pengurangan berulang. Namun demikian kalau

pertanyaan kemudian dilanjutkan: ”Kenapa yang di depan yang dioperasikan

terlebih dulu?”, sebagian besar mungkin bahkan seluruhnya tidak tahu

jawabannya. Jawaban mereka adalah apa yang mereka peroleh sebelumnya

seperti itu, yaitu sebagai berikut.

(1) Penjumlahan dan pengurangan sama kuat mana, yang di depan

dioperasikan terlebih dahulu.

(2) Perkalian dan pembagian sama kuat mana, mana yang didepan

dioperasikan terlebih dahulu.

(3) Perkalian dan pembagian lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan,

maka perkalian dan pembagian dioperasikan terlebih dahulu.

Namun demikian kalau penulis bertanya:”Kenapa demikian?”, guru terdiam.

Kenapa hal ini terjadi? karena kita memperoleh materi tersebut dengan tidak

menggunakan masalah kontekstual dalam pembelajarannya. Bagaimana guru

realistik mengajarkan operasi hitung campuran? Berikut ini akan diberikan

satu contoh alternatif yang dilakukan guru realistik dalam mengajarkan

opersi hitung campuran melibatkan penjumlahan dan pengurangan, yaitu

dengan memberikanmasalah kontekstual, berikut ini sebagai contoh.

”Sebuah bus dari terminal membawa penumpang sebanyak 24 orang. Bus

hanya berhenti di tempat pemberhentian yang telah ditetapkan. Di

pemberhentian pertama turun 13 orang, kemudian bus berjalan menuju

dipemberhentian ke dua. Di pemberhentian ke dua naik 7 orang dan bus

melanjutkan ke pemberhentian ke tiga. Berapa penumpang yang sampai di

pemberhentian ke tiga?”

Hampir seluruh guru menjawab dengan benar masalah tersebut, yaitu 18

orang dengan alasan:” (24-13) + 7 = 18 orang”. Penulis mencoba menjawab

lain, yaitu 4 orang dengan alasan: ”24 – (13+7) = 4 orang”, maka seluruh guru

serentak mengatakan salah karena bis menurunkan lebih dulu baru

menaikkan tidak sebaliknya. Dengan demikian guru menemukan sendiri

jawabannya kenapa yang di depan terlebih dahulu dilakukan. Sama halnya

sebuah antrean yang di depan pasti dilayani atau dilakukan terlebih dahulu.

Maka tidak akan adalagi pertanyaan kenapa yang di depan dilakukan terlebih

dahulu.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

59

Latihan – 3

1. Buatlah sebuah contoh proses pembelajaran yang berupa penggalan

pembelajaran yang dilakukan guru pasif, guru aktif, dan guru realistik

dengan mengambil satu materi pembelajaran di kelas yang anda ampu

2. Tunjukkan bagaimana Anda menjadi guru yang realistik mengajarkan

operasi hitung campuran melibatkan penjumlahan, pengurangan,

perkalian dan pembagian

3. Buatlah satu contoh RPP matematika yang mengacu pada penggunaan

pendekatan kontekstual atau realistik dan standar proses, kemudian

terapkan RPP yang anda buat itu di kelas. Lakukan evaluasi dan refleksi

terhadap praktek yang anda lakukan untuk melihat kekurangan dan

kelebihannya.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

60 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

61

PENUTUP BAB V

Pada bagian penutup ini diuraikan tentang rangkuman yang diharapkan akan

dapat menambah pemahaman pembaca tentang pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual dan PMRI, motivasi guru untuk mempraktekkan di

kelas dan tes untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman pembaca tentang

pendekatan kontekstual dan PMRI.

A. Rangkuman

1. Pendekatan Kontekstual merupakan suatu proses pengajaran yang

bertujuan untuk membantu siswa memahami materi pelajaran yang

sedang mereka pelajari dengan menghubungkan pokok materi

pelajaran dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari

2. PMRI adalah pendidikan matematika realistik, yang menggunakan

masalah kontekstual dari pengalaman yang lazim dimiliki siswa-siswa

atau yang dianggap sesuai dengan alam pikiran siswa-siswa

3. Konsep PMRI sejalan dengan paradigma baru pendidikan dan sejalan

dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika di

Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan

pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya

nalar.

4. Dalam PMRI, dunia nyata atau real digunakan sebagai titik awal

untuk pengembangan ide dan konsep matematika, selanjutnya

melalui aktivitas siswa diharapkan dapat ditemukan sifat atau

definisi atau teorema atau aturan oleh siswa sendiri.

5. Untuk dapat mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, guru

dalam pembelajarannya mengaitkan antara materi yang akan

diajarkannya dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa

membuat hubungan antara pengetahuan yang dimiliki dengan

penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan

melibatkan tujuh komponen utama CTL yakni: konstruktivisme,

kegiatan penemuan (inquiry), pengajuan pertanyaan (questioning),

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

62 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

pemodelan (modeling), refleksi (reflection), dan penilaian

sesungguhnya (authetic assesment).

6. Ciri-ciri dan karakteristik RME atau PMRI yang pada intinya adalah

matematika merupakan aktivitas insani, pembelajaran matematika

tidak dapat dipisahkan dari sifat matematika seseorang memecahkan

masalah, mencari masalah, dan mengorganisasi atau matematisasi

materi pelajaran, untuk itu pendidikan matematika harus diarahkan

pada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan yang

memungkinkan siswa menemukan kembali matematika berdasarkan

usaha mereka sendiri. Untuk dapat melaksanakan PMRI kita harus

tahu prinsip-prinip yang digunakan PMRI, yaitu antara lain sebagai

berikut.

a. Titik awal pembelajaran harus benar-benar hal yang realistik,

sesuai dengan pengalaman siswa dan siswa didorong atau

ditantang untuk aktif bekerja bahkan diharapkan dapat

mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan

diperolehnya.

b. Siswa harus terlibat secara interaktif, menjelaskan, dan

memberikan alasan pekerjaanya memecahkan masalah

kontekstual (solusi yang diperolehnya), memahami pekerjaan

(solusi) temannya, menjelaskan sikapnya setuju atau tidak setuju

dengan solusi temannya dalam diskusi kelas, menanyakan

alternatif pemecahan masalah, dan merefleksikan solusi-solusi

itu.

c. Struktur dan konsep-konsep matematis yang muncul dari

pemecahan masalah realistik itu mengarah ke pengaitan antara

bagian-bagian.

7. Refleksi pada PMRI merupakan suatu upaya, atau suatu aktivitas

memberi peluang pada individu untuk mengungkapkan tentang apa

yang sudah dan sedang dikerjakan, apakah yang dikerjakan itu sesuai

dengan apa yang dipikirkan. Refleksi merupakan cerminan dari:

bagaimana kita berpikir tentang apa yang telah kita lakukan,

melakukan review serta merespon terhadap peristiwa tertentu,

aktivitas tertentu serta pengalaman, mencatat apa yang telah kita

pelajari termasuk ide-ide baru maupun apa yang kita rasakan, dan

refleksi dapat muncul dalam bentuk jurnal, diskusi, serta karya seni.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

63

8. Agar tujuan mata pelajaran tercapai dengan optimal, guru dalam

merencanakan kegiatan pembelajarannya seperti yang dituangkan

dalam RPP hendaknya dilakukan dengan benar dan sungguh-sungguh

sesuai dengan strategi, pendekatan ataupun model yang dipilih. Untuk

merencanakan atau menyusun RPP yang mengacu model PMRI perlu

memperhatikan tahapan-tahapan pembelajarannya.

Para pembaca diharapkan mendapat tambahan sumber yang memadai

tentang pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau realistik,

sehingga dapat memahami pendekatan kontekstual atau realistik dan

terdorong untuk membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

matematika yang mengacu pada pendekatan kontekstual atau realistik,

serta menerapkannya di kelas. Dalam pelaksanaan pembelajaran atau

pendidikan, guru diharapkan lebih menekankan pada proses

pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching). PMRI dapat

dilaksanakan atau diterapkan dalam pembelajaran matematika,

khususnyamatematika SD secara perlahan tetapi pasti.

B. Tes

Untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman Anda dalam memahami

modul ini, kami sarankan Anda untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan

berikut tanpa berdiskusi dengan pihak lain. Anda dinyatakan berhasil

dalam memahami modul ini bila kebenaran jawaban Anda mencapai

minimal 75%. Bila kebenaran jawaban Anda belum mencapai 75% atau

ada hal yang harus diklarifikasi, berdiskusilah dengan teman sejawat di

sekolah atau dengan nara sumber/instruktur/guru inti di KKG/MGMP

sekolah, gugus, kecamatan atau Kabupaten/kota.

1. Apa yang menjadi ciri-ciri pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual dan model PMRI ?

2. Sebutkan langkah-langkah atau tahapan-tahapan yang menjadi ciri

pembelajaran dengan pendekatan kontekstual danmodel PMRI ?

3. Apa manfaat refleksi dalam pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual atau model PMRI ?

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

64 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

4. Buatlah contoh-contoh permasalahan sehari-hari yang relevan untuk

KD yang akan anda belajarkan !

5. Buatlah satu contoh RPP matematika yang mengacu pada pendekatan

kontekstual atau model PMRI dan terapkan RPP yang anda buat itu di

kelas. Lakukan evaluasi dan refleksi terhadap praktek yang anda

lakukan untuk melihat kekurangan dan kelebihannya !

”Tiada Keberhasilan Tanpa Cinta”

Selamat Bekerja dan Berkarya, Sukses Untuk Anda

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

65

DAFTAR PUSTAKA

Berns dan Erikson. 2001. Theoretical Roots of Contextual Teaching and

Learning in Mathematics. Georgia: The Departemet of Mathematis

Education.

Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama. 2003. Pendekatan Kontekstual

Contextual Teaching and Learning (CTL). Jakarta: Departemen

Pendidikan Nasional Dirjen Dikdasmen.

Elaine B Johnson. 2002. Contextual Teaching and Learning. California: Corwin

Press, Inc.

Marpaung, Y. 2001. Pendekatan Realistik dan Sani dalam Pembelajaran

Matematika (makalah yang disampaikan pada seminar Pendekatan

realistik dan sani dalam Pendidikan Matematika di Indonesia).

Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Marpaung, Y. 2006. Pembelajaran Matematika dengan Model PMRI (Makalah

yang disampaikan pada seminar dan lokakarya pembelajaran

matematika). Yogyakarta: PPPG Matematika.

Marsudi Raharjo dan Supinah. 1991/1992. Mengajarkan Konsep Luas Daerah

Bangun Datar dan Volume Bangun Ruang. Yogyakarta: PPPG

Matematika.

Robert G. Patricia M. Contextual Teaching and Learning: Preparing Students

for the New Economy. The Highlightzone: research@work no. 5

Soedjadi R. Tahun ?. Pembelajaran Matematika Realistik, pengenalan awal

dan praktis (makalah yang disampaikan kepada para guru SD/MI

terpilih).

Suryanto & Sugiman. 2001. Pendidikan Matematika Realistik (Disampaikan

pada seminar Pendekatan realistik dan sani dalam Pendidikan

Matematika di Indonesia). Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika | PPPPTK Matematika

66 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

Suryanto. 2001. Pendidikan Matematika Realistik ( Makalah yang disampaikan

dalam Lokakarya Penyusunan Perangkat Penataran Matematika bagi

Widyaiswara BPG) Yogyakarta: PPPG Matematika.

Sutarto Hadi. 2003. Pendidikan Realistik: Menjadikan Pelajaran matematika

Lebih Bermakna bagi Siswa (Makalah yang Disampaikan pada Seminar

Nasional Pendidikan Matematika ’Perubahan Paradigma dari

Paradigma Mengajar ke Paradigma Belajar’). Yogyakarta: Universitas

Sanata Dharma.

Sutarto Hadi. 2005. Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya.

Banjarmasin: Penerbit Tulip.

Sri Wardhani. 2006. Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

Berbasis Masalah. Yogyakarta: PPPG Matematika Yogyakarta.

Zulkardi. Realistic Mathematics Education (RME).

http://www.geocities.com/ratuilma /tutorframesetindo.html diakses

tanggal 4 September 2008.

Lampiran

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

67

KUNCI JAWABAN

Latihan – 1

1. a

2. c

3. d

4. c

Latihan – 2

1. a

2. c

3. b

4. d

5. c

Latihan – 3

1. d

2. d

3. b

4. c

Latihan - 4

Dengan mengacu pada modul ini, diskusikan jawaban latihan – 4 yang telah

Anda buat dengan teman sejawat di sekolah atau KKG.

Kunci Jawaban Tes

1. Ciri-ciri pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau PMRI pada

intinya adalah matematika merupakan aktivitas insani, pembelajaran

matematika tidak dapat dipisahkan dari sifat matematika seseorang

5. d

6. a

7. b

8. c

6. a

7. d

8. d

9. c

10. d

5. d

6. d

7. d

8. d

Lampiran

68 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

memecahkan masalah, mencari masalah, dan mengorganisasi atau

matematisasi materi pelajaran.

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia adalah pendekatan

pembelajaran yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

a. Menggunakan masalah kontekstual

b. Menggunakan model yaitu belajar matematika berarti bekerja dengan

matematika (alat matematis hasil matematisasi horisontal).

c. Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa diberi

kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematis, di bawah

bimbingan guru.

d. Pembelajaran terfokus pada siswa

e. Terjadi interaksi antara murid dan guru, yaitu aktivitas belajar

meliputi kegiatan memecahkan masalah kontekstual yang realistik,

mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan hasilhasil

pemecahan masalah tersebut

2. Urutan proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual atau

realistik adalah sebagai berikut.

a Kegiatan Awal atau Pembukaan

1) Penyampaian tujuan pembelajaran

2) Penyampaian pokok-pokok materi atau relevansi

3) Pemberian motivasi pelajaran dan melakukan apersepsi

4) Penjelasan tentang pembagian kelompok dan cara belajar

b Kegiatan Inti

1) Dimulai dengan masalah kontekstual atau realistik.

2) Siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan

memilih atau membangun strategi sendiri (disampaikan

batasan waktu).

3) Guru memfasilitasi, antara lain dengan menyiapkan alat

peraga atau media yang lain seperti lembar permasalahan,

lembar kerja ataupun lembar tugas.

4) Sesudah waktu habis, beberapa siswa menjelaskan caranya

menyelesaikan masalah (informal). Jangan mengintervensi,

biarkan siswa selesai mengutarakan idenya.

5) Diskusi kelas dipimpin oleh guru

6) Penyampaian tugas berikut:

Lampiran

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

69

a) menggambar atau membuat skema

b) siswa menyajikan hasil yang diperoleh

c) tanggapan siswa lain

7) Diskusi kelas dipimpin oleh guru

8) Guru meminta siswa merenungkan materi yang baru saja

dipelajari

9) Guru secara perlahan membawa siswa ke matematika formal

c Kegiatan Akhir atau Penutup

1) Penarikan kesimpulan dari apa-apa yang telah dipelajari dalam

pembelajaran sesuai tujuan yang akan dicapai.

2) Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh

atau terhadap hasil pembelajaran.

3) Pemberian tugas atau latihan

d Asesmen Berkelanjutan dengan Memakai Penilaian yang Autentik

3. Manfaat refleksi dalam pembelajaran dengan pendekatan kontekstual

atau model PMRI adalah: 1) bagi guru, mendapatkan informasi tentang

apa yang siswa pelajari dan bagaimana siswa mempelajarinya. Di

samping itu, guru dapat melakukan perbaikan dalam perencanaan dan

pembelajaran pada kesempatan-kesempatan berikutnya atau waktu yang

akan datang. 2) bagi siswa, meningkatkan kemampuan berpikir

matematika siswa, di samping itu juga sama halnya seperti yang

dilakukan guru

4. Untuk membuat permasalahan sehari-hari yang relevan dengan KD yang

akan Anda belajarkan, yang perlu Anda ingat adalah:

a. tentukan KD yang akan Anda belajarkan

b. buatlah indikator perncapaian KD tersebut

c. dari indikator yang Anda buat, pikirkanlah suatu permasalahan

sehari-hari yang berkaitan dengan indikator yang akan dicapai siswa

d. permasalahan yang Anda buat tentunya merupakan permasalahan

dimana siswa belum mengenal konsep dari KD yang akan Anda

belajarkan

e. sebagai contoh, untuk kelas II semester 2 KD 3.1 Melakukan

perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua angka, maka indikator

pencapaiannya dapat dituliskan:

Lampiran

70 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

3.1.1 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan

perkalian

3.1.2 Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk

perkalian

3.1.3 Menyelesaikan perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua

angka

f. maka permasalahn sehari-hari yang relevan untuk KD tersebut

adalah: “Berapakah banyak kaki kambing dari 5 ekor kambing yang

tiap ekornya memiliki 4 buah kaki?” atau “Berapa banyak permen

yang ada dalam 5 kemasan permen bila tiap kemasan berisi 4 buah

permen?”

g. jawaban atau penyelesaian permasalahan dari siswa tentunya sesuai

dengan struktur kognitif masing-masing siswa yang dapat digunakan

sebagai titik awal siswa dalam mempelajari KD yang akan Anda

belajarkan tersebut

5. Untuk membuat RPP Matematika yang mengacu pada pendekatan

kontekstual atau model PMRI yang perlu Anda perhatikan adalah dalam

langkah-langkah pembelajarannya, yaitu pada pendahuluan, inti, dan

penutup memperhatikan komponen, ciri, karakteristik, dan proses

pembelajaran daripada pendekatan kontekstual atau model PMRI.

Secara singkat urutan proses pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual atau realistik dapat dituliskan sebagai berikut.

a. Kegiatan Awal atau Pembukaan

1) Penyampaian tujuan pembelajaran

2) Penyampaian pokok-pokok materi atau relevansi

3) Pemberian motivasi pelajaran dan melakukan apersepsi

4) Penjelasan tentang pembagian kelompok dan cara belajar

b. Kegiatan Inti

1) Dimulai dengan masalah kontekstual atau realistik.

2) Siswa diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan

memilih atau membangun strategi sendiri (disampaikan batasan

waktu).

3) Guru memfasilitasi, antara lain dengan menyiapkan alat peraga

atau media yang lain seperti lembar permasalahan, lembar kerja

ataupun lembar tugas.

Lampiran

Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP

71

4) Sesudah waktu habis, beberapa siswa menjelaskan caranya

menyelesaikan masalah (informal). Jangan mengintervensi,

biarkan siswa selesai mengutarakan idenya.

5) Diskusi kelas dipimpin oleh guru

6) Penyampaian tugas berikut:

a) menggambar atau membuat skema

b) siswa menyajikan hasil yang diperoleh

c) tanggapan siswa lain

7) Diskusi kelas dipimpin oleh guru

8) Guru meminta siswa merenungkan materi yang baru saja

dipelajari

9) Guru secara perlahan membawa siswa ke matematika formal

c. Kegiatan Akhir atau Penutup

1) Penarikan kesimpulan dari apa-apa yang telah dipelajari dalam

pembelajaran sesuai tujuan yang akan dicapai.

2) Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau

terhadap hasil pembelajaran.

3) Pemberian tugas atau latihan

d. Asesmen Berkelanjutan dengan Memakai Penilaian yang Autentik

Lampiran

72 Dra. Supinah | Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual

dalam Melaksanakan KTSP