Tsabir EL-'araby: LEMBAR KERJA SISWA (LKS I)

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS I)

Tujuan Pembelajaran:

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

1. Menyatakan definisi pertidaksamaan kuadrat

2. Menyatakan contoh pertidaksamaan kuadrat

3. Menyatakan contoh yang bukan pertidaksamaan kuadrat

Materi Pokok : Pertidaksamaan Kuadrat

Kelas : X

Kelompok :

Anggota : 1.

Petunjuk:

1. Tuliskan nama anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan!

2. Kerjakan soal-soal berikut ini sendiri dan tidak berdiskusi dengan teman yang lain dalam waktu 30 menit!

3. Setelah selesai, diskusikanlah pekerjaanmu dengan temanmu dalam satu kelompok!

4. Jika menurut kamu terdapat kesalahan, tunjukkanlah dan bahas bersama temanmu sehingga di peroleh jawaban yang benar!

5. Diskusikan kesulitan yang ditemui, jika dalam kelompokmu belum di peroleh jawabannya mintalah bantuan guru, tetapi berusahalah semaksimal mungkin terlebih dahulu!

Contoh: A

Jika diketahui pertidaksamaan x² + 6x – 5 < 0 , maka yang termasuk

a. Variabel adalah x

b. Koefisien adalah 1 dan 6

c. Konstanta adalah – 5 dan 0

1. Berdasarka contoh bagian A, perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini:

i. ) x² + 6x < 0 iii. ) 2p² – 11p+ 5 > 0

ii.) p² + 2p – 3 ≤ 0 iv. ) 3x² – x – 2 ≥ 0

Dari setiap bentuk pertidaksamaan di atas, tentukan manakah yang termasuk:

a. Variabel

b. Koefesien

c. Konstanta

Jawab:

Untuk (i ) x² + 6x < 0, maka:

a. Variabelnya adalah ….

b. Koefesiennya adalah …..dan ……..

c. Konstantanya adalah ……. dan …….

Untuk (ii.) p² + 2p – 3 ≤ 0, maka:

a. Variabelnya adalah …..

b. Koefesiennya adalah …… dan ……..

c. Konstantanya adalah …… dan ……

Untuk (iii ) ……………………….., maka:

a. Variabelnya adalah …..

b. Koefesiennya adalah …… dan ………

c. Konstantanya adalah …… dan ……..

Untuk (iv. ) ………………………, maka:

a. Variabelnya adalah …..

b. Koefesiennya adalah …… dan ………

c. Konstantanya adalah …… dan ……

Cloud Callout: Ingat:
Pangkat 2 =kuadrat

Berdasarkan setiap pertidaksamaan pada poin 1 terdapat variabel yang pangkat tertingginya 2.dan contoh di atas merupakan contoh bentuk pertidaksamaan kuadrat.

kesimpulan:

pertidaksamaan kuadrat adalah ……………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

misalkan: koefisien dari x² adalah a, koefisien dari x adalah b dan konstanta adalah c, maka bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x adalah:

Cloud Callout: Ingat:ketidaksamaan ada 4 tanda

ax²+ bx + c < 0

ii. ax²+ + c ….. 0

iii. …..+ bx + ….. …. 0

iv. ……+ ……+ c ≥ ….

Dengan a, b, c bilangan-bilangan real dan a ≠ 0

2. Berdasarkan soal no. 1, jawablah soal dibawah ini:

a. x² + 3x+ 5 < 0 merupakan contoh pertidaksamaan kuadrat. Jelaskan mengapa demikian!

Jawab:

................................................................................................................................... ........... ………………………………………………………………………………

b. x + 3 > 0 bukan merupakan contoh pertidaksamaan kuadrat. Jelaskan mengapa demikian!

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c. tuliskan 3 contoh bentuk pertidaksamaan kuadrat.

Jawab:

d. tuliskan 3 contoh yang bukan bentuk pertidaksamaan kuadrat.

Jawab:

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS II)

Tujuan Pembelajaran:

setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat
menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

Materi Pokok : Pertidaksamaan Kuadrat

Kelas : X

Kelompok :

Anggota : 1.

Petunjuk:

1. tuliskan nama anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan!

2. kerjakan soal-soal berikut ini sendiri dan tidak berdiskusi dengan teman yang lain dalam waktu 30 menit!

3. setelah selesai, diskusikanlah pekerjaanmu dengan temanmu dalam satu kelompok!

4. jika menurut kamu terdapat kesalahan, tunjukkanlah dan bahas bersama temanmu sehingga di peroleh jawaban yang benar!

5. diskusikan kesulitan yang ditemui, jika dalam kelompokmu belum di peroleh jawabannya mintalah bantuan guru, tetapi berusahalah semaksimal mungkin terlebih dahulu!

Contoh: A

seorang anak menendang bola melewati pagar rumahnya. Ketinggian bola diukur dari puncak pagar rumah (h), sebagai fungsi waktu (t), dan puncak pagar ditetapkan sebagai titik acuan h(t) = 0. Fungsi dapat dinyatakan oleh

h(t) = - 5t² + 5t, dengan h dalam meter dan t dalam detik.

Lukislah sketsa grafik fungsi kuadrat h(t) = - 5t² + 5t, dengan t sebagai sumbu mendatar dan h sebagai sumbu tegak.

Jawab:

untuk menggambar grafik ketinggian bola, h(t), yang diukur dari puncak pagar maka:

· kurva memotong sumbu t, syarat h(t) = 0

h(t) = 0

- 5t² + 5t = 0

5t (- t + 1) = 0

5t = 0 atau – t + 1 = 0

t = 0 atau – t = - 1

t = 1

titik potong kurva dengan sumbu t adalah (0, 0) dan (1, 0)

· kurva memotong sumbu h(t), syarat t = 0

h(t) = - 5t² + 5t

h(t) = 0

titik potong kurva dengan dengan sumbu h(t) adalah (0, 0)

· sumbu simetri:

t_s =

· titik puncak:

h(t) =

koordinat titik puncak adalah

gambar grafik ketinggian bola yang diukur dari puncak pagar terhadap waktu t.

h (meter)

sb simetri

h = 0

h > 0 h(t) = -5t² + 5t

1 t (detik)

h < 0

Gambar A

1. Berdasarkan contoh bagian A di atas, Jawablah pertanyaan di bawah ini:

Horizontal Scroll: diketahui puncak pagar = h(t)
ketinggian bola berada pada puncak pagar , berarti h(t) = 0
ketinggianbola melebihi puncak pagar, berarti h(t) > 0
h(t) > 0 maka – 5t2 + 5t > 0
ketinggian bola berada di bawah puncak pagar, berarti h(t) < 0
h(t) < 0 maka ……………………………..

tulislah pernyataan aljabar jika ketinggian bola melebihi puncak pagar dan jika ketinggian bola berada di bawah puncak pagar.

Jawab:

b. berdasarkan gambar A di atas, apakah maksud dari keadaan ketinggian bola yang melebihi puncak pagar dan keadaan ketinggian bola yang berada di bawah puncak pagar?

Horizontal Scroll: • maksud dari keadaan ketinggian bola melebihi puncak pagar adalah ketika bagian dari grafik h(t) = - 5t2 + 5t berada di atas sumbu t
• maksud dari keadaan ketinggian bola berada di bawah puncak pagar adalah ketika bagian dari grafik h(t) = ………………………. barada di bawah …………………………………

Jawab:

Perhatikan kembali gambar A, pada waktu 0, 5 detik bola berada pada ketinggian (h)

meter (ketingian maksimum). Pada waktu lebih dari 0, 5 detik ketinggian mulai bola menurun, sampai pada waktu 1 detik ketinggian bola nol (0). Ketinggian bola diukur dari puncak pagar.

Horizontal Scroll: • Ketinggian bola melebihi puncak pagar yang berarti bagian grafik h(t)=………………... berada di atas sumbu ….. yaitu ketika ….< t < …..
• Ketinggian bola berada di bawah puncak pagar yang berarti bagian grafik
h(t) = ……………… berada di bawah ……………… yaitu ketika t > …..
ingat:
perhatikan titik potong dengan sumbu t

berdasarkan gambar A dan soal no. b, kapankah ketinggian bola melebihi puncak pagar dan ketinggian bola di bawah puncak pagar?

Jawab:

Horizontal Scroll: Kesimpulan:
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah ……………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Hubungan antara grafik fungsi kuadrat dan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah :
1. Penyelesaian ax2 + bx + c > 0 adalah interval nilai x ketika bagian grafik f(x) = ax2 + bx + c berada di atas sumbu x
2. Penyelesaian ax2 + bx + c < 0 ………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
3. Penyelesaian ax2 + bx + c ≥ adalah interval nilai x ketika bagian grafik f(x) = ax2+ bx + c berada pada dan di atas sumbu x
4. Penyelesaian ax2 + bx + c ………………………………………………...
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

dari permasalahan di atas ternyata grafik fungsi kuadrat dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat.

2. Dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat, carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat – 2x² + 5x + 3 £ 0

Jawab:

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = – 2x² + 5x + 3, maka

· Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0

y = 0

– 2x² + 5x + 3 = 0

(- 2x - ….) (…. – 3) = 0

- 2x - …. = 0 atau x – 3 = 0

...... = ….. atau ...... = 3

x =

atau …. = ….

Titik potongnya adalah (…., 0) dan (…., 0)

· Titik potong dengan sumbu y, syarat x = 0

y = – 2x² + 5x + 3

y = ….. + 5(0) + ….

y = …..

titik potong dengan sumbu y adalah ( …., ….)

· Koordinat titik puncak

p =

p = (

)

gambar grafik fungsi kuadrat

y = 0

y < 0

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat – 2x² + 5x + 3 £ 0 adalah

HP =

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x² – 4x + 4 >0

Jawab :

· Titik potong dengan sumbu x, syarat y = 0

x² – 4x + 4 = 0

( … - …..)² = ….

x = …..

karena hanya memiliki satu titik potong dengan sumbu x yaitu (…., ….) maka grafik menyinggung sumbu x

· Titik potong dengan sumbu y, syarat ………..

y = x² – 4x + 4

y = …… - …… + ….

y = ……

titik potong dengan sumbu y adalah (…., ….)

gambar grafik fungsi kuadrat

y …

y = ….

y < ….

HP =

4. Dengan menggunakan grafik fungsi kuadrat, tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

a. x² – 4x – 5 ≤ 0

jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b. 2x² + 11x + 5 ≤ 0

Jawab:

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS III)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

1. menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan

2. menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

Materi Pokok : Pertidaksamaan Kuadrat

Kelas : X

Kelompok :

Anggota : 1.

Petunjuk:

1. tuliskan nama anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan!

2. kerjakan soal-soal berikut ini sendiri dan tidak berdiskusi dengan teman yang lain dalam waktu 30 menit!

3. setelah selesai, diskusikanlah pekerjaanmu dengan temanmu dalam satu kelompok!

4. jika menurut kamu terdapat kesalahan, tunjukkanlah dan bahas bersama temanmu sehingga di peroleh jawaban yang benar!

5. diskusikan kesulitan yang ditemui, jika dalam kelompokmu belum di peroleh jawabannya mintalah bantuan guru, tetapi berusahalah semaksimal mungkin terlebih dahulu!

1. Selesaikan pertidaksamaan kuadrat x² + x- 6 < 0

Jawab:

untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas ganti simbol ketidaksamaan (<) dengan tanda sama dengan (=), sehingga diperoleh persamaan kuadrat ………………………. kemudian tentukan akar-akar persamaan kuadratnya.

Jawab:

Langkah 1

Carilah nilai titik kritis (jika ada) dari pertidaksamaan x²+ x – 6 < 0

x² + x- 6 = 0

( ….. + …..) (….. - ……) = 0

x + …. = 0 atau x - …. = ….

x = ….. atau x =……

Langkah 2

Gambarlah nilai titik kritis yang diperoleh di langkah 1 pada garis bilangan.

x = - 3 x = 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Gambar 1. a

Akar-akar penyelesaian persamaan membagi garis bilangan menjadi tiga interval yaitu x < …….; ……< x <…..; dan x > …..serta tanda ketidaksamaannya tidak memuat tanda “ = “ maka – 3 dan 2 bukanlah penyelesaian dari x² + x- 6 < 0.

Langkah 3

Tentukan nilai interval yang diperoleh pada langkah 2 dengan cara mengambil nilai uji yang berada pada masing-masing interval.

Untuk interval x < - 3 diambil sembarang bilangan x yang kurang dari – 3, yaitu – 4, - 5, -6, - 7, …… misalnya diambil nilai uji x = - 4

Untuk interval – 3 < x < 2 diambil sembarang bilangan x diantara – 3 dan 2. misalnya diambil nilai uji x = 0

Unuk interval x > ….. diambil …………………………………………………

Untuk lebih mudah buatlah dalam bentuk tabel berikut:

tabel 1

Interval	Nilai uji	Nilai x² + x – 6
x < -3	x = - 4	(- 4)² + (- 4) – 6 = 6 > 0
-3 < x < 2	x = ….	………………….
x > 2	x = ….	………………….

Berdasarkan tabel 1 , tanda-tanda interval ditulis pada interval yang sesuai seperti gambar di bawah ini:

x² + x - 6 > 0 x² + x - 6 < 0 x² + x - 6 > 0

- 3 2

Gambar 1. b

Dari gambar 1. b di atas dan dari tabel 1, interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat

x² + x – 6 < 0 adalah …………..

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x² – 4x + 3 ≤ 0

Jawab:

Langkah 1

Carilah nilai titik kritis (jika ada) dari pertidaksamaan x² – 4x + 3 ≤ 0

x² – 4x + 3 = 0

(…… ….) (….. …..) = 0

……. = 0 atau ….. = 0

Langkah 2

Gambarlah nilai titik kritis dari langkah 1 pada garis bilangan

Gambar 2. a

Gambar 2. a tersebut membagi garis bilangan menjadi 3 interval yaitu:

…………………………………………………………………………………

Langkah 3

Tentukan nilai interval dengan mensubtitusikan nilai uji dalam tiap interval.

Tabel 2

iterval	Nilai uji	Nilai x² – 4x + 3
……..	…….	……………..
………	…….	………………
……..	…….	……………..

Berdasarkan tabel 2 di atas, nilai interval dituliskan pada interval-interval yang sesuai.

Gambar 2, b

dari gambar 2. b di atas, interval yang memenuhi pertidaksamaan

x² – 4x + 3 ≤ 0 adalah ………

himpunan penyelesaiannya adalah

3. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 2x > - 1 degan menggunakan garis bilangan.

Jawab:

Ubah bentuk pertidaksamaan x² – 2x > - 1 ke bentuk baku (ruas kanan jadikan nol).

x² – 2x > - 1

……………………….. kedua ruas ditambah 1

……………………..

Nilai-nilai titik kritis pertidaksamaan.

x² – 2x + 1 = 0

(………..) (………..) = 0

…. _ … = 0 atau …. _ …. = 0

x = ….. atau x = ….

Gambar garis bilangan

- 2 -1 0 1 2 3

Gambar 3. a

Karena titik kritisnya hanya satu yaitu x = ……., garis bilangan terbagi atas 2 interval yaitu x < ……… dan x > ………

Tanda interval ditentukan dengan mengambil nilai uji, seperti dalam tabel di bawah ini:

tabel 3

interval	nilai uji	nilai x² – 2x + 1
x < …..	x = …..	……………………..
x > …..	x = …..	…………………….

nilai-nilai interval yang telah ditentukan dalam tabel 3 di atas dituliskan pada interval-interval yang sesuai. Seperti pada gambar garis bilangan berikut.