Tsabir EL-'araby: (SKRIPSI DAN INSTRUMENNYA) = = ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP FUNGSI PADA MAHASISWA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA ANGKATAN 2005

ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP FUNGSI PADA MAHASISWA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

ANGKATAN 2005

SKRIPSI

Diajukan Oleh:

NAFA SURAIYA

Mahasiswa Fakultas Tarbiyah

Jurusan Pendidikan Matematika

Nim : 260414585

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI AR-RANIRY

DARUSSALAM-BANDA ACEH

2008

OUT LINE

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR LAMPIRAN

ABSTRAK

BAB I : PENDAHLUAN

A. Latar Belakang Masalah

B. Rumusan Masalah

C. Tujuan Penelitian

D. Manfaat Penelitian

E. Postulat Penelitian

F. Definisi Operasional

BAB II : KAJIAN PUSTAKA

A. Belajar matematika

B. Pengetahuan konseptual

C. Pengetahuan prosedural

D. Hubungan pengetahuan konseptual dan prosedural

E. Pemahaman

F. Materi fungsi pada kalkulus I

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN

A. Pendekatan dan Jenis Penelitian

B. Kehadiran Peneliti

C. Data dan Sumber Data

D. Prosedur Pengumpulan Data

E. Analisis Data

F. Pengecekan Keabsahan data

BAB IV : PAPARAN DATA DAN TEMUAN PENELITIAN

A. Gambaran Umum Objek Penelitian

B. Proses Penelitian

C. Pengetahuan Konseptual

D. Pengetahuan Prosedural

E. Pengetahuan Konseptual dan Pengetahuan Prosedural

BAB V : PEMBAHASAN

BAB VI : PENUTUP

A. kesimpulan

B. Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

OUTLINE MAKALAH

FUNGSI KUADRAT

A. Pengertian fungsi kuadrat

§ Definisi fungsi kuadrat

§ Bentuk umum fungsi kuadrat

§ Contoh fungsi kuadrat

§ Contoh yang bukan fungsi kuadrat

B. Karakteristik fungsi kuadrat

Titip potong dengan sumbu x dan sumbu y
Sumbu simetri
Titik puncak
Contoh soal

C. Pengaruh koefisien a, b, c dan D (Diskriminan) pada grafik y = ax² + bx + c

Pengaruh nilai a, disertai ilustrasi gambarnya
Pengaruh nilai c, disertai ilustrasi gambarnya
Pengaruh nilai D, disertai ilustrasi gambarnya
Pengaruh nilai a dan D, disertai ilustrasi gambarnya
Pengaruh nilai a dan b, disertai ilustrasi gambarnya
Pengaruh nilai a dan c, disertai ilustrasi gambarnya

D. Menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat

1. Cara pergeseran; konsep. Langkah-langkah penyelesaian dan contoh soal.

2. Menggunakan karakteristik fungsi kuadrat; langkah-langkah penyelesaian dan contoh soal.

E. Menyusun fungsi kuadrat

1. Jika tiga titik sembarang diketahui; rumus dan contoh soal.

2. Jika koordinat titik potong dengan sumbu x dan satu koordinat titik sembarang diketahui rumus dan contoh soal.

3. Jika koordinat titik singgung dengan sumbu x dan satu koordinat titik sembarang diketahui rumus dan contoh soal.

4. Jika koordinat titik puncak dan satu koordinat titik sembarang diketahui rumus dan contoh soal.

F. Aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan.

Langkah-langkah menyelesaikan soal aplikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan, disertai contoh soal.

G. Peta konsep meteri fungsi kuadrat

H. Soal-soal fungsi kuadrat

Kisi-kisi soal; mencakup semua materi fungsi kuadrat yang ada di outline.

[1] M. Nasir Budiman, ilmu pendidikan II, (Banda Aceh: Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-raniry 1991). Hal. 4.

[2] Herman Hudoyo, Pengembangan kurikulum matematika dan pelaksanaan didepan kelas, (Bandung: Usaha Nasional. 1990. Hal. 4.

[3] Ibid. Hal. 4.

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika sebagai ilmu pengetahuan bertujuan untuk melatih manusia dalam berpikir logis, kritis, dan bertanggung jawab. Matematika juga suatu kebenaran yang dikembangkan berdasarkan atas dasar logika dengan menggunakan pembuktian deduktif. Sebagaimana dikatakan oleh Heman Hudojo “Matematika berkenaan dengan ide-ide, gagasan-gagasan, struktur dan hubungannya yang diatur secara logis sehingga matematika berkaitan dengan konsep-konsep abstrak.”[1]

Pembelajaran matematika menuntut kemampuan untuk dapat menguasai setiap konsep yang ada di dalamnya. Hal ini dikarenakan antara satu konsep dengan konsep matematika lainnya memiliki hubungan yang saling berkaitan dan berkesinambungan. Sebagaimana yang dikemukakan oleh Mulyono: ”Konsep adalah pemahaman dasar mahasiswa dalam menguasai suatu mata pelajaran.”[2]Dengan demikian penguasaan konsep dasar menjadi tolak ukur terhadap penguasaan suatu materi pelajaran.

Konsep matematika tersusun secara hirarkis, terstruktur, logis dan sistematis, mulai dari konsep yang sederhana sampai konsep yang komplek. Pemahaman suatu konsep yang menjadi prasyarat harus benar-benar dikuasai oleh mahasiswa agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya, adapun beberapa konsep matematika yang harus dipahami oleh setiap mahasiswa jurusan pendidikan matematika, adalah konsep geometri, trigonometri, aljabar, kalkulus dan berbagai konsep matematika lainnya.

Kalkulus adalah cabang dari matematika yang sangat penting dan banyak diterapkan secara luas pada cabang-cabang ilmu pengetahuan yang lain misalnya pada cabang sains dan teknologi, pertanian, kedokteran, perekonomian dan sebagainya. Pada kalkulus I terdapat beberapa materi yang dipelajari seperti: ”fungsi, limit, turunan, penggunaan turunan dan fungsi transenden.”[3]

Fungsi sebagai salah satu materi matematika yang dipelajari pada mata kuliah kalkulus I harus dipahami secara benar-benar oleh mahasiswa, karena pemahaman konsep fungsi akan sangat mempengaruhi pada pembelajaran matematika selanjutnya misalnya, pada penggunaan turunan dan fungsi transenden. Hal ini sesuai yang diungkapkan oleh Hermah Hudojo “ Mempelajari matematika harus bertahap dan beruntun serta berdasarkan pengalaman belajar yang lalu”.[4]

Pada saat mempelajari matematika tidak hanya dengan mengetahui pengertiannya saja tetapi juga harus memahami konsep suatu materi itu untuk memudahkan dalam belajar matematika selnjutnya. Untuk memahami suatu materi dalam matematika diperlukan dua pengetahuan yang seharusnya dikuasai oleh mahasiswa yaitu pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural. Kedua pengetahuan tersebut saling terkait didalam mencari selesaian suatu soal(masalah) matematika. Dalam mempelajari konsep fungsi dalam kalkulus I, mereka harus bisa mengkonstruktivis pengetahuan matematika konseptual sebelum mereka dapat memahami pengetahuan prosedural.

Hiebert dan Leverfe mendefinisikan ”pengetahuan konseptual sebagai suatu pengetahuan yang kaya akan hubungan-hubungan.”[5]Hubungan-hubungan itu meliputi fakta-fakta dan sifat-sifat. Mahasiswa dikatakan telah memiliki pengetahuan konseptual jika mampu menghubungkan fakta-fakta yang memenuhi syarat untuk dapat dinyatakan dalam definisi fungsi. Fakta fakta yang memenuhi syarat memiliki hubungan dan keterkaitan satu sama lainnya, serta mampu mendeskripsikan karakteristik fungsi itu sendiri untuk mengenali hubungan konsep dengan konsep yang lain.

Sedangkan pengetahuan prosedural adalah ”semua maklumat berkenaan cara, kaedah atau prosedur melakukan sesuatu.”[6]Prosedur ini dilakukan secara bertahap dari soal(masalah) matematika menuju selesaiannya. Mahasiswa yang memiliki pengetahuan prosedural maka mereka dapat menyelesaikan masalah matematika dengan proses yang berurutan dan langkah-langka yang saling berhubungan dengan langkah sebelum dan sesudahnya.

Tetapi jika mahasiswa tidak memahami pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural, mereka tidak akan bisa menghubungkan fakta-fakta dan prosedur masalah matematika dengan tepat, melainkan mereka mampu melakukan itu semua tanpa memahami makna konsep sebenarnya yang terkandung dalam permasalahan tersebut. Sehingga pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural harus sejalan dalam menciptakan pemahaman matematika.

Jika salah satunya saja yang dikuasai mahasiswa, mereka tidak akan bisa mamahami tentang materi yanga akan mereka pelajari, misalnya meraka hanya menguasai pemahaman prosedural saja dan tidak menguasai pemahaman konseptual, hal ini akan membawa dampak yang buruk bagi mahasiswa itu sendiri yang menganggap materi matematika yang mereka pelajari merupakan materi yang paling sulit dipahami. Seperti yang diungkapkan Wayan Sadra ”selama ini guru lebih banyak menanamkan pemahaman prosedural tentang bagaimana siswa dapat mengerjakan soal matematika.”[7] Langkah-langkah pengerjaan soal yang lebih banyak ditekankan merupakan salah satu penyebab sulitnya matematika dipahami. Berdasarkan masalah tersebut peneliti ingin meneliti pemahaman fungsi mahasiswa angkatan 2005 jurusan pendidikan matematika fakultas tarbiyah IAIN Ar-Raniry.

Mahasiswa jurusan matematika angkatan 2005 merupakan mahasiswa yang baru saja mempelajari mata kuliah Kalkulus I. Sehingga daya berpikir mereka masih baru dan tidak asing ketika ada permasalahan matematika terutama jika diajukan permasalahan konsep fungsi.

Berdasarkan latar belakang diatas penulis ingin mengadakan suatu penelitian dengan judul “Analisis Pemahaman konsep fungsi Pada Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2005”

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah peneliti uraikan, maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimanakah penguasaan pengetahuan konseptual fungsi mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005?

2. Bagaimanakah penguasaan pengetahuan prosedural fungsi mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005?

C. Tujuan Penelitian

Untuk memberikan arah dalam pelaksanaan penelitian ini kiranya peneliti perlu merumuskan tujuan yang akan dicapai, sehubungan dengan hal di atas.

1. Mendeskripsikan pengetahuan konseptual fungsi mahasiswa angkatan 2005?

2. Mendeskripsikan pengetahuan prosedural fungsi mahasiswa angkatan 2005?

D. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian adalah sebagai bahan informasi dan pedoman bagi penulis, juga menjadi bahan masukan bagi jurusan pendidikan matematika.Hasil dari penelitian dapat memberikan kontribusi, yang berarti dosen yang mengajar di jurusan pendidikan matematika dapat menjadi bahan pemikiran untuk meningkatkan kemampuan prestasi mahasiswa dalam belajar matematika, diharapkan juga dosen dapat mengevaluasi metode mengajarnya.

E. Anggapan Dasar

Postulat atau anggapan dasar ”merupakan tumpuan segala pandangan kegiatan terhadap masalah yang akan diteliti, diterima kebenarannya dan tidak perlu dibuktikan.”[8]Yang menjadi anggapan dasar alam penelitian ini adalah:

1. Materi fungsi dalam kalkulus I dipelajari oleh mahasiswa di jurusan matematika.

2. Setiap mahasiswa angkatan 2005 mendapat kesempatan yang sama dalam mempelajari materi fungsi dalam kalkulus I di jurusan pendidikan matamatika.

F. Defenisi Operasional

Istilah yang digunakan dalam suatu penelitian mempunyai makna tersendiri, maka untuk menghindari kesalahaan-kesalahan dan penafsiran pembaca, penulis perlu memberi penjelasan yang terdapat dalam judul ini, yaitu:

1. Analisis

· Penyelidikan terhadap suatu peristiwa(karangan perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya.

· Penguraian sesuatu pokok atas berbagai bagiannya dan penelaahan bagian itu sendiri serta hubungan untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan.

· Penjelasan sesudah dikaji sebaik-baiknya.

· Proses pemecahan persoalan yang dimulai dengan dugaan akan kebenarannya.

· Proses akal yang memecahkan masalah kedalam bagian-bagiannya menurut metode yang konsisten untuk mencapai pengertian tentang prinsip-prinsip dasarnya.[9]

Dengan demikian analisis yang penulis maksud dalam penelitian ini adalah menyelidiki atau memeriksa tentang pemahaman mahasiswa tentang konsep fungsi.

2. Pemahaman

Pemahaman adalah: proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan.[10]sedangkan pemahaman yang penulis maksudkan yaitu: sejauh mana mahasiswa angkatan 2005 memahami konsep fungsi yang telah mereka pelajari dalam kalkulus I dalam hal:

2.1. Pengetahuan Konseptual

”pengetahuan konseptual sebagai suatu pengetahuan yang kaya akan hubungan-hubungan.”[11]sedangkan pengetahuan yang penulis maksudkan adalah cara mahasiswa untuk memahami keterhubungan antar ide dan keterkaitannya dalam hal:

a. Menyatakan definisi fungsi secara simbolik

b. Mencari daerah asal, daerah hasil dan range dengan menggunakan konsep fungsi

2.2. Pengetahuan Prosedural

Pengetahuan prosedural adalah ”semua maklumat berkenaan cara, kaedah atau prosedur melakukan sesuatu.”[12]sedangkan pengetahuan prosedural yang penulis maksudkan adalah cara mahasiswa melakukan langkah-langkah yang membentuk suatu prosedur(algoritma) yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal/masalah matematika dalam hal mencari nilai fungsi dengan cara operasi pada fungsi.

3. Konsep fungsi

Konsep adalah ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa kongkret.[13]Fungsi adalah besaran yang berhubungan, jika besaran berubah, maka yang lain juga berubah.[14]

Pengertian konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang menggolongkan objek atau kejadian dalam menentukan apakah objek atau kejadian merupakan contoh atau bukan contoh ide abstrak itu.[15]

Berdasarkan pengertian diatas, maka yang penulis maksudkan dengan konsep fungsi adalah ruang lingkup materi yang sesuai dengan yang tercantum di silabus matakuliah kalkulus I jurusan pendidikan matematika angkatan 2005.

4. Jurusan Pendidikan Matematika

Jurusan pendidikan matematika adalah salah satu jurusan yang ada di fakultas tarbiyah IAIN Ar-Raniry. Sedangkan jurusan pendidikan matematika yanng peneliti maksudkan adalah tempat mendidik mahasiswa-mahasiswa islam tentang berbagai disiplin ilmu pengetahuan khususnya di bidang eksak.

[1] Hermah Hudojo, Pengembangan kurikulum matematika dan pelaksanaan didepan kelas, (Bandung: Usaha Nasional. 1990), hal. 3.

[2] Abdurrahman Mulyono, Pendidikan bagi anak kesulitan belajar, (jakarta: Rineka Cipta, 2003), hal. 254.

3 Edwin J. Purcel Dale Varberg, Kalkulus dan Geometri Analitis,(Jakarta: Erlangga, 1999), hal. i.

[4] Herman Hudojo, Pengembangan ........, hal. 4.

[5] Heru Sujiarto, pemahaman tentang limit fungsi aljabar pada siswa kelas II smu salahuddin malang, Tesis (malang: Pendidikan matematika, Pasca sarjana, 1999), hal. 2.

[6] Http: // documents. Scribd. Com/ docs

[7] http.//www.. cybertokoh. Com diakses tanggal 7 mai 2008

[8] Suharsimi Arikunto, Prosodur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 1991), hal. 60.

[9] Departemen pendidikan dan kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia (Jakarta: Balai pustaka. 1989), hal. 32.

[10] Ibid., hal. 636

[11] Ibid., hal. 2.

[12] Http: // documents. Scribd. Com/ docs

[13] Ibid., hal. 456

[14] Ibid., hal. 245

[15] Karso, pendidikan Mipa (Jakarta: Depdikbud. 1993), hal. 212.

BELAJAR KONSEP MELIBATKAN BELAJAR PENGETAHUAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL

Pengetahuan konseptual adalah kemampuan pebelajar untuk mendefinisikan sebuah konsep berdasarkan pada beberapa kriteria (sebagai contoh, kharakteristik atau hubungan fisik) dan untuk mengenali hubungan konsep dengan konsep yang lain. Itu menyiratkan pemahaman tipikal atau kejadian terbaik dari kelas, yang bergantung pada definisi atribut. Sebagai contoh, jika kamu mengidentifikasi tipikal atau contoh terbaik dari laki-laki dewasa dalam terminologi tinggi, kamu kemungkinan akan menggunakan prototipe kamu seseorang dengan tinggi sekitar 6 kaki. Kamu tidak akan menggunakan tinggi pemain basket sekitar 7 kaki 6 inchi atau tingi joki 4 kaki 8 inchi.

Pengetahuan prosedural konsep mengacu pada kemampuan siswa untuk menggunakan konsep dalam membeda-bedakan fashion. Itu melibatkan kemampuan untuk menggunakan pendefinisian atribut konsep untuk membandingkan (compare dan contrast) dengan yang serupa tetapi dengan konsep berbeda. Pengetahuan prosedural mengenai laki-laki akan mengijinkan perbandingan dengan konsep yang serupa seperti perempuan, anak perempuan, anak laki-laki, orang tua, anak muda, dan orang tinggi.

Untuk memahami perbedaan antara pengetahuan konseptual dengan prosedural, berpikir lagi tentang konsep segitiga sama sisi. Belajar konsep segitiga sama sisi melibatkan kedua akuisisi pengetahuan konseptual dan pengembangan pengetahuan prosedural. Pengetahuan konseptual ada ketika siswa mengetahui definisi atribut dari segitiga sam sisi dan dapat berbicara dengan jelas mengenai itu semua. Siswa dengan pengetahuan konseptual dari sebuah segitiga sama sisi akan mendefinisikan itu sebagai bidang datar, yang digambarkan dengan tiga sudut yang sama dan tiga sisi yang sama panjang. Siswa ini akan dapat menggeneralisasi kejadian tunggal dari segitiga sama sisi ke dalam semua kelas. Siswa dengan pengetahuan prosedural, bagaimanapun, dapat menerapkan definisi dan dapat membedakan kelas segitiga dari kelas yang lain dari segitiga dan bangun tertutup lainnya, gambar bidang datar sederhana, seperti segi empat atau segi delapan. Siswa juga dapat menggeneralisasi dan membedakan antar kejadian baru yang dihadapi pada segitiga sama sisi.

Lebih jauh lagi ahli konstruktivis merekomendasi untuk menyediakan lingkungan belajar dimana siswa dapat mencapai konsep dasar. Confray mendefinisikan, “dalam mengkontruksi pengertian matematika melalui pengalaman, ia mengidentifikasikan 10 karakteristik dari powerful constraction berfikir siswa yaitu:

1. Sebuah struktur dengan ukuran kekonsistenan internal

2. Suatu keterpaduan dengan bermacam-macam konsep

3. Suatu kekonvergenan diantara aneka bentuk dan konteks

4. Kemampuan untuk merefleksi dan menjelaskan

5. Sebuah kesinambungan sejarah

6. Terikat kepada bermacam-macam system symbol

7. Suatu yang cocok dengan pendapat experts(ahli)

8. Suatu yang potensial untuk bertindak sebagai alat untuk konstruksi lebih lanjut

9. Sebagai petunjuk untuk tindakan berikutnya

10. Suatu kemampuan untuk menjustifikasi dan mempertahankan.”[1]

Semua cirri-ciri diatas dapat digunakan dalam proses belajar mengajar dikelas, Confray mengatakan

“sebagai seorang kontruktivis ketika saya mengajarkan matematika , saya tidk mengajarkan siswa tentang struktur matematika yang objeknya ada di dunia ini. Saya mengajar mereka , bagaimana mengembangkan kognisi mereka, bagimana melihat dunia dengan sekumpulan lensa kuantitatif yang saya percaya akan menyediakan suatu cara yang powerful untuk memahami dunia, bagaimana merefleksikan lensa-lensa itu untuk menciptakan lensa-lensa yang lebih kuat, dan bagaimana mengapresiasi peranan dari lensa dalam memainkan pengembangan kultur mereka. Saya mencoba untuk mengajarkan mereka untuk mengembangkan satu alat intelektual, yaitu matematika.”[2]

PELAJARAN matematika kerap dianggap sulit dimengerti siswa. Padahal, matematika sangat akrab dengan kehidupan sehari-hari karena segala sesuatu cenderung menggunakan hitungan. Namun, setelah memahami konsep pembelajarannya kelak matematika bukan lagi pelajaran yang sulit. Kunci utama sukses belajar matematika adalah pemahaman konseptual.
Ada dua pemahaman yang perlu diterapkan guru, yaitu pemahaman konseptual dan pemahaman prosedural.
Banyaknya pemahaman prosedural yang masih diterapkan di sekolah dipandang menjadi salah satu alasan mengapa matematika menjadi pelajaran yang paling ditakuti siswa. Hal itu diungkapkan Drs. Wayan Sadra, M.Ed, Dosen Pendidikan Matematika Undiksha Singaraja. “Selama ini guru lebih banyak menanamkan pemahaman prosedural tentang bagaimana siswa dapat mengerjakan soal matematika. Langkah-langkah pengerjaan soal yang lebih banyak ditekankan. Ini salah satu penyebab sulitnya matematika dimengerti siswa,” terang Wayan Sadra.
Pemahaman konseptual, yaitu pemahaman yang disertai alasan. Sadra menyontohkan melalui penjumlahan angka 3 + 3 = 6. “Ini harus disertai alasan mengapa 3 + 3 = 6?. Kalau konsep dipahami dan dimengerti, apapun jenis soal yang disuguhkan tak menjadi masalah buat siswa,” jelasnya.
Dari hasil penelitian yang dilakukannya dengan mengambil objek dua puluh sekolah di Buleleng, terbukti soal cerita paling dikeluhkan siswa karena siswa sulit memahami. Dari penelitiannya itu, soal cerita matematika masih dipisahkan dengan konsep dasar. Meteri penjumlahan, misalnya. Hal pertama yang disuguhkan pada siswa adalah penjumlahan. Setelah itu siswa akan dihadapkan pada soal cerita. “Nah, metode ini harus di balik. Soal cerita yang pertama diberikan dan biarkan siswa mengerjakan dan mengemukakannya secara gamblang. Setelah itu, tanamkan konsep penjumlahan. Siswa akan lebih mudah mengerti,” terang kandidat doktor di Universitas Negeri Surabaya ini.
Banyak guru yang belum memahami soal cerita matematika ini. Soal cerita ini tak diintegrasikan dengan konsep pembelajarannya. “Sebaliknya bila diintegrasikan, hasilnya akan bagus. Siswa tak lagi takut dengan soal cerita,” katanya. —put

Dalam proses itu seseorang dapat memperkembangkan skema yang ada dan mengubahnya. Dalam proses belajar ini mahasiswa mengkontruksi apa yang ia pelajari sendiri sehingga bisa mengasosiasikan pengalaman, fonomena dan fakta-fakta baru kedalam pengetahuan yang telah dipunyai.

[1] Ibid., hal. 72.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Belajar Matematika

Belajar adalah “berusaha(berlatih dan sebagainya) supaya mendapat suatu pengetahuan.”[16] Sedangkan Nasution menyatakan “belajar adalah perubahan tingkah laku sebagai akibat dari pengalaman dan latihan.”[17] Dalam proses belajar tentunya terjadi proses berpikir. sebagaimana Hudoyo mengatakan “seseorang dikatakan berpikir matematika apabila orang tersebut melakukan kegiatan mental, yang dalam prosesnya selalu menggunakan abstraksi dan generalisasi.”[18] Sehingga seseorang dikatakan belajar matematika apabila orang tersebut melakukan kegiatan mental dengan menggunakan kegiatan abstraksi yaitu suatu proses menyimpulkan hal-hal yang sama dari sejumlah objek atau situasi yang berbeda, dan juga mempunyai kemampuan membuat generalisasi yaitu membuat perkiraan berdasarkan kepada pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus.

Belajar berdasarkan pemahaman merupakan isu yang mendasar dan mendapat perhatian dari para praktisi pendidikan matematika. Salah satu alasannya adalah seperti yang dikemukakan oleh Kartona “bahwa belajar dengan memahami lebih sukses dari pada belajar dengan hafalan.”[19] Demikian pula yang dikatakan Hiebert dan Carpenter “bahwa pemahaman merupakan aspek yang fundamental dalam belajar dan setiap pembelajaran matematika seharusnya fokus utamanya adalah bagaimana menanamkan konsep matematika berdasarkan pemahaman.”[20] Hal yang sama juga diungkapkan Asdar “bahwa agar dapat merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari, seseorang yang belajar matematika harus mencapai pemahaman yang mendalam.”[21]

Menurut pandangan kontruktivisme pengetahuan merupakan kontruksi atau bentukan dari mengetahui sesuatu, sebagaimana dikatakan oleh Resnick “ seseorang yang belajar itu membentuk pengetahuan.”[22] Bettencourt juga mengatakan “Orang yang belajar itu tidak hanya meniru atau mencerminkan apa yang diajarkan atau yang ia baca, melainkan menciptakan pengertian.” [23] jadi pangetahuan ataupun pengertian dibentuk oleh siswa secara aktif, bukan hanya secara pasif dari guru mereka.

Coob mengatakan bahwa “belajar matematika bukanlah suatu proses pengepakan pengetahuan secara hati-hati, melainkah hal mengorganisir aktivitas dimana kegiatan ini diinterpretasikan secara luas termasuk aktivitas dan berpikir konseptual”[24]. Sehingga belajar matematika merupakan proses dimana siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.

Hal ini mencerminkan matematika hanyalah sebagai alat untuk berfikir, fokus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa untuk berfikir mengkonstruksi pengetahuan matematika. Dengan demikian dalam pembelajaran matematika perlu mengetahui objek-objek matematika, menurut Bell

“Objek matematika ada 2 macam yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung terdiri dari 4 macam yaitu fakta, konsep, skill dan prinsip. Sedangkan objek tidak langsung terdiri atas 8 macam yaitu pembuktian teorema(theorema proving), pemecahan masalah (problem solving), transfer belajar ( transfer of learning), belajar bagaimana belajar (learning how to learn), perkembangan intelektual (intelectual development) kerja kelompok(working in groups) dan sikap positif (positive attitude).”[25]

Objek objek tersebut saling terkait satu sistem, sedangkan inti matematika terletak pada sistem ini, oleh karena itu mahasiswa harus diperkenalkan keempat objek matematika dalam rangka penguasaan materi secara menyeluruh. Pada penelitian ini, yang ditelaah adalah objek langsung, mengenai objek langsung yang terdapat pada meteri fungsi dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Fakta adalah konvensi-konvensi sebarang dalam matematika. Misalnya lambang-lambang dalam hukum matematika. Apabila kita mengucapkan angka “3” maka akan terbayang simbol “3”. Demikian pula jika kita melihat “3”, maka kita akan terbayang dan memadankan dengan kata “tiga”, dalam hal ini kata “tiga”dan simbol “3” merupakan fakta.

Fakta yang lebih komplek pada materi fungsi misalnya:

a. Cara penulisan bentuk fungsi seperti f(x), h(x), g(x), f(x + h), (g ◦ f)(x)

b. ≠ ( tidak sama dengan),

(anggota),

( lebih dari),

(kurang dari), R (bilangan real), Z (bilangan bulat), dan C (bilangan cacah).

Mahasiswa dikatakan telah memahami fakta, bila dapat menuliskan fakta dengan benar dan dapat menggunakan dengan tepat dalam situasi berbeda.

2. Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan kita untuk dapat mengklasifikasikannya(menggolongkan) objek atau kejadian dan menerangkan apakah objek atau kejadian itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide tersebut. Salah satu contoh konsep adalah konsep fungsi. Konsep-konsep dalam matematika pada umumnya di susun dari konsep-konsep terdahulu dan juga dari fakta-fakta, sedangkan untuk menunjukkan suatu konsep tertentu digunakan batasan atau defenisi, misalnya definisi fungsi.

3. Skil adalah prosedur atau kumpulan aturan-aturan yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal matematika, sehingga mahasiswa diharapkan dapat menggunakan dengan cepat dan cermat. Berarti skil adalah prosedur atau kumpulan aturan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah/soal matematika, misalnya untuk mencari nilai suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara subtitusi langsung daerah asal alamiahnya atau dengan operasi fungsi. Dalam belajar matematika pengembangan penguasaan skil mahasiswa sangat diperlukan oleh guru, tetapi skill tersebut harus berlandaskan pengertian dan tidak hanya penghafalan semata-mata.

4. Prinsip menurut Soedjadi “adalah objek matematika yang komplek.”[26] Prinsip dapat terdiri dari fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi maupun operasi, atau sering disebut hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa definisi, aksioma ,teorema, sifat dan sebagainya. Misalnya adalah pada rumus fungsi

B. Pengetahuan Konseptual

Hiebert dan Leverve mendefenisikan “konseptual sebagai suatu pengetahuan yang kaya akan hubungan-hubungan itu meliputi fakta-fakta dan prinsip-prinsip, sehingga semua potongan informasi terkait pada suatu jaringan.”[27]Hiebert dan Weana mendefenisikan “penngetahuan konseptual sebagai pengetahuan dasar yang menghubungkan antara informasi-informasi.”[28] Potongan-potongan informasi itu bisa merupakan objek matematika, yaitu fakta, skill, konsep atau prinsip, selanjutnya dikatakan bahwa pengetahuan konseptual sebagai pengetahuan yang kaya akan hubungan-hubungan. Hubungan itu meliputi fakta-fakta dan sifat-sifat sehingga semua potongan informasi itu terkait pada satu jaringan. Pengetahuan konseptual mahasiswa terdiri dari pengetahuan yang diperoleh sebelumnya sesuai dengan masalah yang dihadapi dan pengetahuan yang baru diterima.

Menurut Ausubel bahwa “konsep-konsep dapat diperoleh dengan dua cara yaitu pembentukan/ formasi konsep(concept formation) dan asimilasi atau perpaduan konsep(concept assimilation).”[29] Formasi konsep dapat dipandang sebagi belajar konsep-konsep kongkret, sedangkan asimilasi relevan dengan belajar konsep abstrak. Menurut Ausebel “seseorang belajar dengan mengasosiasikan fenomena baru kedalam skema yang telah ia punyai.”[30]

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pembentukan konsep merupakan proses induktif, misalnya penanaman konsep fungsi mahasiswa dikenalkan beberapa contoh, kemudian membuat kesimpulan sendiri untuk kasus yang sama, sedangkan asimilasi konsep bersifat deduktif, misalnya untuk menjelaskan bentuk

harus berdasarkan kepada konsep-konsep yang telah diketahui sebelumnya tentang konsep fungsi. Pada proses ini seseorang belajar konsep berpangkal kepada pengenalan istilah atau nama dari konsep tersebut beserta sifat-sifatnya.

Dienes dalam Hudojo “berpendapat bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dimengerti secara sempurna hanya jika pertama-tama disajikan kepada peserta didik dalam bentuk kongkret.”[31] dengan kata lain, abstraksi didasarkan kepada intuisi dan pengalaman-pengalaman kongkret.

Seseorang dikatakan telah memiliki pengetahuan konseptual tentang pemahaman konsep fungsi apabila ia telah mampu menghubungkan fakta-fakta yang memenuhi untuk dapat dinyatakan sebagai pemahaman konsep fungsi. Selanjutnya dalam pikiran orang tersebut pemahaman konsep fungsi dan fakta-fakta yang memenuhi mempunyai hubungan dan keterkaitan satu sama lainya.

Pada penelitian ini, pengetahuan konseptual yang diinginkan adalah: pertama mahasiswa dapat menyatakan definisi konsep fungsi dengan lengkap dan secara simbolik, kedua mahasiswa dapat menyebutkan contoh fungsi dan contoh yang bukan fungsi.

C. Pengetahuan Prosedural

Prosedural adalah semua maklumat berkenaan cara, kaedah atau prosedur melakukan sesuatu.[32] Hiebert dan leverfe dan Hiabert dan Wearne “menyatakan bahwa pengetahuan prosedural merupakan pengetahuan tentang urutan, kaidah-kaidah, algoritma-algoritma atau prosedur-prosedur digunakan untuk menyelesaikan soal-soal matematika, prosedur ini dilakukan secara bertahap dari pernyatan soal(masalah) menuju penyelesaiannya.” Prosedur ini dilakukan secara bertahap dari soal(masalah) matematika menuju selesaiannya. Salah satu ciri pengetahuan prosedural adalah adanya urutan langkah yang ditempuh, yaitu sesudah langkah dilakukan akan didikuti langkah selanjutnya. Mahasiswa yang memiliki pengetahuan prosedural dapat menyelesaikan masalah(soal) matematika dengan proses yang berurutan.

Algoritma adalah ”urutan logis pengambilan putusan untuk pemecahan masalah.”[33]Sedangkan yang peneliti maksudkan adalah cara mudah melakukan masalah/soal matematika sesuai dengan aturan-aturan matematika. Sedangkan prosedur adalah ”tahap- tahap kegitan untuk menyelesaikan suatu aktivitas atau metode langkah demi langkah secara eksak dalam memecahkan suatu problem.”[34] Prosedur yang penulis maksudkan adalah cara melakukan langkah-langkah penyelesaian terhadap permasalahan/soal matematika.

Pengetahuan prosedural mungkin didukung atau mungkin juga tidak didukung oleh pengetahuan konseptual. Pengetahuan prosedural yang tidak di dukung oleh pengetahuan konseptual ini sebagai pemahaman instrumental(instrumental understanding) yang digambarkannya sebagai mengetahui aturannya tanpa mengetahui mengapa aturan itu bisa digunakan.

Secara umum pengetahuan prosedural lebih cenderung kepada penguasaan keterampilan komputasional dan pengetahuan tentang langkah-langkah untuk mengidentifikasi komponen-komponen matematika, algoritma, dan defenisi. Langkah-langkah tersebut mencakup bagaimana mengidentifikasi masalah serta bagaimana menyelesaikan masalah.

Secara khusus pengetahuan prosedural menurut Owen dan Super terdiri dari dua bagian yaitu: “pertama pengetahuan mengenai format dan kalimat dari suatu representasi simbol. Kedua pengetahuan tentang aturan-aturan algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.”[35] Sedangkan Jensen dan Williams merinci pengetahuan kedalam beberapa tahap yaitu “(1) mengingat aturan-aturan dan algoritma, (2) melakukan perhitungan diatas kertas dengan pensil secara berulang-ulang. (3) menemukan bentuk asli dari jawaban dan (4) mengingat prosedur tanpa memahami.”[36]

Berdasarkan penjelasan diatas jelaslah bahwa pengetahuan prosedural adalah pengetahuan yang kaya dengan langkah-langkah dan teknik dalam menyelesaikan masalah, tetapi tidak kaya dengan keterhubungan antara objek matematika.

Berkaitan dengan penelitian ini, pengetahuan prosedural yang diinginkan adalah, pertama mahasiswa dapat mencari nilai suatu fungsi dengan cara subtitusi langsung daerah asal alamiahnya, kedua mahasiswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan cara diagram panah, diagram cartesius, pasangan berurutan, rumus atau notasi.

D. Hubungan Pengetahuan Konseptual dan Prosedural

Owen dan Super menggambarkan tiga tipe keterkaitan antara pengetahuan konseptual dengan pengetahuan prosedural yang dapat meningkatkan belajar mahasiswa. “Pertama, makna dihubungkan dengan symbol matamatika.”[37] sebagai contoh

mahasiswa harus dapat memahami symbol x dan f(x) dan mengerti keterkaitan antara nilai x dan f(x). Tanpa keterkaitan antara simbol dengan konsep tersebut mahasiswa akan mengalami kesulitan dan memahami konsep fungsi. “Kedua, keterkaitan antara langkah-langkah internal dari prosedur dengan pendukung konseptualnya.”[38] misalnya dengan mengetahui rumus suatu fungsi yaitu

, dengan mengetahui syarat untuk daerah asalnya tidak boleh sama dengan tiga untuk menghindari pembagian dengan nol, maka mahasiswa dapat dengan mudah menyelesaikan masalah/soal matematika pada contoh diatas, sehingga dapat diperoleh nilai x yang memenuhi syarat tersebut dan kemudian dengan menstubtitusikan harga x tersebut kedalam f(x). “Ketiga mengecek kelayakan jawabannya.”[39]

Brownell (dalam Kloosterman dan Gainey) “menyamakan antara pengetahuan prosedural dengan driil.”[40] Selanjutnya ia mengemukakan bahwa, driil tidak mengembangkan makna, pengulangan tidak menuntun terbentuknya pemahaman. Ini berarti bahwa pengetahuan yang dipelajari yang melalui driil yang berulang-ulang tidak akan membangun pemahaman kepada siswa.

Meskipun Brownell menganggap pengetahuan prosedural tidak membangun makna, tetapi dalam memecahkan suatu masalah diperlukan pengetahuan konseptual dan prosedural. Sedangkan Hiebert dn Liverfe (dalam Cramer, Post, dan Currier) mengunggkapkan bahwa: “apabila tidak ada kaitan antara pengetahuan konseptual dan pengetuan prosedural, maka kemungkinan yang akan terjadi adalah siswa akan mempunyai intuisi yang baik terhadap matematika tetapi tidak dapat menyelesaikan masalah, atau mungkin siswa dapat membangun suatu jawaban tetapi tidak memahami apa yang mereka lakukan.”[41]

Pendapat Hiebert dan Livefre ini dapat diilustrasikan pada contoh berikut. Tentukan daerah asal alamiah fungsi ini:

. Mahasiswa yang hanya memiliki pengetahuan konseptual mengetahui bahwa nilai x yang dimaksud adalah nilai x yang memenuhi syarat semua himpunan bilangan real kecuali 1 (satu), yaitu untuk menghindari pembagian dengan 0 (nol), tetapi tidak dapat menemukan bagaimana cara untuk menemukan nilai f(x) tersebut. Sebaliknya mahasiswa yang hanya memiliki pengetahuan prosedural dapat menemukan nilai f(x), tetapi tidak mengetahui aturan yang mendasari prosedur yang digunakan.

Perlunya kedua pengetahuan tersebut didukung pula oleh pendapat Eisenhart yang mengemukakan bahwa, “pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual merupakan aspek yang penting pada pemahaman matematika.”[42] oleh karenanya mengajar untuk memahami matematika harus memasukkan pengetahuan tersebut.

Berdasarkan beberapa pendapat tentang pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural yang telah dikemukakan diatas, dapat disimpulkan bahwa pengetahuan konseptual dalam matematika adalah pengetahuan yang kaya dengan keterhubungan antar ide, tetapi tidak kaya dengan teknik untuk menyelesaikan masalah. Sebaliknya, pengetahuan prosedural adalah pengetahuan yang kaya dengan teknik untuk menyelesaikan masalah tetapi tidak kaya dengan keterhubungan antar ide. Namun kenyataanya dalam menyelesaikan masalah kedua pengetahuan tersebut sulit untuk dipisahkan satu dengan lainnya, karena keduanya terkait dan saling mendukung.

E. Pemahaman

Menurut Bloom “pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti dari materi atau bahan yang telah dipelajarinya.”[43] Pada aspek kognitif salah satu yang harus dikuasai dalam belajar matematika adalah pemahaman. Menurut Gagne “fase peahaman adalah fase belajar pertama dimana peserta didik menyadari adanya stimulus atau sekumpulan yang disajikan dalam situasi belajar.”[44] Kesadaran itu akan mengantarkan peserta didik untuk mengerti karakteristik kumpulan stimulus itu. Segala sesuatu yang dipahami peserta didik itu akan dikodekan tersendiri oleh setiap individu dan akan dicatat/disimpan dalam ingatan.

Bloom (dalam Rusefendi) “pemahaman meliputi tiga hal yaitu: pengubahan (translation), pemberian arti(interpretation) dan ekstrapolasi(ekstrapolation).”[45] dalam memahami konsep fungsi mampu untuk menangkap makna dari fungsi tersebut, kemudian dapat mengubahnya kedalam permasalahan sehari-hari dan sebaliknya. Serta mampu memikirkan suatu pola kecenderungannya.

Menurut kontruktivime pieget seseorang mencapai pengertian/pemahaman yaitu: “skema/skemata, asimilasi, akomodasi dan equilibration.”[46] Skemata adalah suatu struktur mental atau kognitif yang dengannya seseorang secara intelektual beradaptasi dan mengkoordinasi lingkungan sekitarnya. Wadsworth mengemukakan “skemata adalah hasil kesimpulan atau bentukan mental, kontruksi hipotesis, seperti intelek kreativitas, kemampuan dan naluri.”[47] Asimilasi adalah proses kognitif yang dengannya seseorang mengitegrasikan persepsi, konsep ataupun pengalaman baru kedalam skema atau pola yang sudah ada dalam pikirannya. seseorang tidak dapat mengasimilasi pengalaman yang baru itu dengan skema yang telah ia punyai sehinnga ia akan mengadakan akomodasi. Akomodasi adalah membentuk skema baru yang cocok dengan rangsangan yang baru dan momodifikasi skema yang ada sehingga cocok dengan rangsangan itu. Equlibration adalah pengaturan diri secara mekanis untuk mengatur keseimbangan proses asimilasi dan akomodasi.

Dari kajian pustaka yang telah dikemukakan diatas, perilaku pemahaman pada penelitian ini dapat dilihat dari adanya kemampuan internal seperti dapat mengenal, dapat menerangkan serta dapat mengartikan atau mengiterpretasikan pada materi fungsi.

F. Materi Fungsi pada Kalkulus I

Pembahasan tentang fungsi pada kalkulus I, dijadikan dasar dalam penelitian ini. Konsep-konsep dasarnya adalah sebagai berikut.

1. Definisi fungsi dalam kalkulus I

Fungsi adalah “satuan aturan padanan yang menghubungkan tiap obyek x dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah nilai.”[48]Suatu fungsi variabel x merupakan suatu aturan yang menguraikan bagaimana suatu nilai variabel x tersebut dimanipulasi untuk menghasilkan suatu nilai variabel y, aturan itu sering dinyatakan dalam bentuk persamaan y = f(x), dengan syarat bahwa untuk sembarang input(daerah asal) x terdapat nilai unik untuk y. Output(daerah hasil) yang berbeda dikaitkan dengan input yang berbeda, karena untuk input yang diberikan hanya terdapat satu output.

Contoh:

atau

Contoh A merupakan fungsi karena setiap aturan subtitusi satu nilai x menghasilkan satu keluaran nilai y. sedangkan pada contoh B, aturan ini bukanlah fungsi karena untuk setiap nilai subtitusi x > 0 terdapat dua nilai y yang berbeda, misalkan untuk x = 1, maka nilai y = 1È y = -1

Grafik

0 10 20 30 x

-2

-4

-6

Jika garis tegak ditarik melalui sumbu-x ( untuk x > 0) grafik tersebut akan memotong grafiknya lebih dari satu titik. Lambang-lambang lain untuk menyatakan fungsi diantaranya adalah : h, f, g, f dll.

D K D K

( a ) (b)

Gambar 1.1

D K

Gambar 1.2

Selanjutnya fungsi juga dapat didefinisikan sebagai aturan yang menetapkan bahwa setiap satu anggota himpunan D berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan K (lihat Gambar 1.1).

. Jika terdapat suatu hubungan yang tidak memenuhi definisi diatas maka hubungan tersebut bukan suatu fungsi tetapi disebut relasi (lihat Gambar 1.2). Jadi fungsi sama seperti sebuah proses yang menghasilkan tepat satu keluaran untuk setiap masukan tertentu. Sedangkan relasi dapat dimisalkan seperti sebuah proses yang menghasilkan dua keluaran untuk setiap masukan tertentu.

2. Daerah asal (domain)

Daerah asal adalah “himpunan elemen-elemen pada fungsi yang mendapat nilai.”[49] Daerah asal juga disebut sebagai domain. Aturan padanan merupakan pusat dari suatu fungsi, tetapi sebuah fungsi belum secara lengkap ditentukan sampai daerah asalnya diberikan, misalnya: jika f adalah sebuah fungsi dengan aturan

, jika daerah asal{ -1, 0, 1, 2, 3 }. Bilamana untuk sebuah fungsi daerah asalnya tidak diketahui, maka kita menggunakan himpunan bilangan real terbesar yang disebut daerah asal alamiah, contoh

maka daerah asal alamiahnya adalah

, karena tidak diberikan selang pada daerah asalnaya, y = f(x) (misalkan

, x seringkali disebut peubah bebas dan y peubah tidak bebas, sebarang daerah asal boleh dipilih sebagai nilai dari peubah bebas x, tetapi pilihan daerah asal menentukan daerah nilai pada padanan dari peubah tidak bebas, sehingga nilai y tergantung dari pilihan nilai x.

1 a

2 b

4 c

Daerah asal

3. Daerah nilai(range)

Daerah nilai adalah “himpunan nilai yang diperoleh dari subtitusi daerah asal.”[50] daerah nilai(range) misalnya: jika F adalah sebuah fungsi dengan aturan

, jika daerah asal{ -1, 0, 1, 2, 3 } maka daerah nilainya{1, 2, 5, 10 }.

Daerah nilai (range) disebut juga kumpulan semua bilangan y yang berkaitan dalam domain. Sedangkan semua anggota himpunan baik yang merupakan pasangan dari anggota himpunan itu maupun yang bukan adalah kodomain.

K D

w a

x b Daerah nilai(range)

y c

z d

Domain Kodomain

(daerah asal) (daerah kawan)

Pemahaman yang jelas tentang cara menuliskan fungsi adalah hal yang sangat penting dalam kalkulus. Untuk memberi nama sebuah fungsi dipakai sebuah huruf tunggal, seperti f (atau g atau f ), maka f(x) yang di baca”f dari x” atau “f pada x”, menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x contoh

5. Cara menyatakan fungsi

Fungsi dapat dinyatakan melelui 4 cara, yaitu:

a. Diagram panah

Diagram panah adalah”Anggota himpunan A, yang berelasi dengan anggota himpunan B ditunjukkan dengan arah panah.”[51] Cara ini dilakukan dengan merelasikan antara dua himpunan A dan B yang dapat dinyatakan dengan diagram panah.

Misalkan himpunan A = {Warna pada lampu lalu lintas}, himpunan B = {Berhenti, berjalan, berhati-hati}, merah mempunyai arti berhenti, hijau mempunyai arti berjalan, kuning mempunyai arti berhati-hati, maka diagram panah yang menunjukkan relasi “mempunyai arti” dari himpunan A ke himpunan B adalah.

A mempunyai arti B

merah berhenti

hijau berjalan

kuning berhati-hati

Diberikan sebuah fungsi

dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2}dan daerah nilai {2, -2}.Maka diagram panahnya

x f(x)

-2 2

-1 -2

b. Diagram Cartesius

Diagram Cartesius adalah “Relasi antara anggota dua himpunan A dan B, dimana anggota himpunan A sebagai himpunan pertama berada pada sumbu mendatar(horisontal) dan anggota himpunan B sebagai himpunan kedua berada pada sumbu tegak(vertikal), setiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah.”[52]

Misalkan himpunan A = {Tias, Jamal, Farid, Dika}, himpunan B = { Voli, Basket, Tenis}. Tias hoby voly, Jamal dan Farid hoby basket, dan Dika hoby tenis. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan sebagai hoby maka pasangan dari A ke B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius, yaitu:

hoby

tenis

basket

voli

siswa

Tias jamal farid dika

Misalkan sebuah fungsi f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal M= {0, 1, 2, 3, 4}, maka dapat dinyatakan dalam bentuk diagram cartesius berikut.

y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9 x

C. Himpunan pasangan berurutan

Himpunan pasangan berurutan adalah “Relasi antara anggota dua himpunan A dan B dapat dinyataka sebagai pasangan berurutan ( x, y ) dengan x

A dan y

B yang berpasangan.”[53] Relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah dan diagram cartesius dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan.

Misalkan himpunan A = {Tias, Jamal, Farid, Dika}, himpunan B = { Voli, Basket, Basket, Tenis}. Tias hoby voly, Jamal dan Farid hoby basket, dan Dika hoby tenis. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan sebagai hoby maka pasangan dari A ke B dapat dinyatakan sebagai: {(Tias, voli), (Jamal, basket), (Farid, basket), (Dika, tenis)}.

Misalkan himpunan A = { Bilangan cacah}, himpunan B = {Bilangan asli}

Himpunan A dan himpunan B berkorespondensi satu-satu. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan.{(0,1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5),...}

d. Rumus atau Notasi

Rumus fungsi adalah “jika fungsi f memetakkan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis sebagai berikut: f : x ® y ,bentuk f : x ® y dibaca: fungsi f memetakan x ke y . dalam hal ini y disebut bayangan( peta ) dari x oleh f.”[54]

A B

x f(x)

Gambar ini menunjukkan fungsi f dari A ke B, jika x anggota daerah asal A maka bayangan dari x oleh fungsi f dinyatakan dengan f(x), dibaca fungsi dari x.

A B

x x + 2

Gambar ini menunjukkan fungsi f : x ® x + 2 karena bayangan dari x oleh fungsi f dapat dinyatakan dengan f( x ), diperoleh hubungan f(x) = x + 2.

Misalkan himpunan A = {Hardi, Fitri, Nanda, Angga, Indri, Aldi}, himpunan B = {Pak Manan, Pak Udin, Pak Drajat}. Hardi dan Fitri Anak Pak Manan, Nanda anak Pak udin, Angga, Indri dan Aldi anak Pak Drajat. Himpunan A dan himpunan B dapat di bentuk dalam bentuk rumus atau notasi sebagai berikut.

Anak(Hardi) = Pak Manan

Anak (Fitri) = Pak Manan

Anak (Nanda) = Pak Udin

Anak ( Angga) = Pak Drajat

Anak ( Indri) = Pak Drajat

Anak ( Aldi) = Pak Drajat

Misalkan sebuah fungsi dalam bentuk

maka rumus fungsinya adalah

[16] Poerwadarminta, W. J. S, Kamus Besar Bahasa Indonesia(Jakarta: Balai Pustaka, 2005), hal. 121.

[17] Lasmi Nurdin, kumpulan kajian pustaka tesis matematika (Malang: 2005), hal. 104.

[18] Hermah Hudojo, Pengembangan kurikulum matematika dan pelaksanaan didepan kelas, (Bandung: Usaha Nasional. 1990), hal. 5.

[19] Heru Sujiarto, pemahaman tentang limit fungsi aljabar pada siswa kelas II smu salahuddin malang, Tesis (malang: Pendidikan matematika, Pasca sarjana, 1999), hal. 1.

[20] Ibid hal., 104.

[21] Ibid hal., 105.

[22] Paul Suparno, filsafat kontruktivisme dalam pendidikan (kanisius: yogyakarta 2001), hal. 11.

[23] Ibid ,.hal. 11

[24] Ibid., hal 71.

[25] Heru Sujiarto, pemahaman tentang..., hal. 10-11.

[26] Lasmi Nurdin , kumpulan... hal. 107.

[27] Heru Sujiarto, pemahaman tentang..., hal. 1.

[28] Lasmi Nurdin,kumpulan..., hal. 115.

[29] Ibid., hal 115.

[30] Paul Suparno, Filsafat..., hal. 54

[31] Lasmi Nurdin , kumpulan..., hal. 116.

[32] Http: // documents. Scribd. Com/ docs

[33] Tim penyusunan kamus pusat pembinaan dan pengembangan bahasa, kamus..., hal. 22.

[34] Ibid., hal. 703.

[35] Ibid., hal. 118.

[36] Ibid., hal. 118.

[37] Heru Sujiarto, pemahaman tentang ..., hal. 16.

[38] Ibid., hal. 16.

[39] Ibid., hal. 16.

[40] Ibid., hl. 17

[41] Ibid., hal 17.

[42] Ibid., hal 17.

[43] Ibid., hal. 18

[44] Hermah Hudojo, Pengembangan ..., hal. 32.

[45] Heru Sujiarto, pemahaman tentang ..., hal. 19.

[46] Paul Suparno, Filsafat..., hal . 30-32.

[47] Ibid., hal. 31

[48] Edwin J. Purcel Dale Varberg, Kalkulus dan..., hal. 44.

[49] Edwin J. Purcel Dale Varberg, Kalkulus dan..., hal. 45.

[50] Ibid., hal. 45.

[51] M. Cholik Adinawan Sugijono, Matematika kelas VIII,( Erlangga :Jakarta, 2002), hal. 43.

[52] M. Cholik Adinawan Sugijono, Matematika..., hal. 43

[53] [53] M. Cholik Adinawan Sugijono, Matematika..., hal. 43

[54] M. Cholik Adinawan Sugijono, Matematika..., hal. 50.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Pendekatan dan Jenis Penelitian

Penelitian ini dilakukan terhadap mahasiswa matematika angkatan 2005. Berdasarkan tujuan penelitian ini yaitu untuk mengetahui tingkat kemampuan mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 dalam menguasai konsep fungsi pada matakuliah kalkulus I, maka penelitian ini menggunakan rancangan penelitian survei deskriptif penelitian hanya memaparkan situasi dan peristiwa dengan melakukan pengamatan secara langsung pada obyek yang menjadi sumber data penelitian., Furchan menjelaskan bahwa “penelitian deskriptif adalah penelitian yang dirancang untuk memperoleh informasi tentang status suatu gejala saat penelitian dilakukan.”[54]

Analisis datanya menggunakan pendekatan kualitatif. Menurut Bogdan dan Taylor medefinisikan “penelitian kualitatif adalah prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan prilaku yang dapat diamati.”[55] Dengan rancangan penelitian ini, diharapkan berbagai data dan informasi yang berhubungan dengan kemampuan siswa dalam menguasai konsep fungsi dapat dikumpulkan dan dianalisa.

Penelitian ini diharapkan akan menemukan pertama, mendeskripsikan pengetahuan konseptual mahasiswa siswa dalam menyatakan definisi konsep fungsi dengan lengkap dan simbolik, kedua mendeskripsikan pengetahuan proseduaral mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dengan cara subtitusi langsung daerah asal alamiahnya dan menyatakan fungsi dengan cara diagram panah, diagram cartesius, pasangan berurutan, rumus atau notasi. Untuk memperoleh data, dilaksanakanlah tes tertulis dan wawancara semi terstruktur. Kajian yang ditelaah adalah berdasarkan jawaban tertulis subjek dan hasil wawancara berupa jawaban subjek yang direkam oleh peneliti.

B. Kehadiran Peneliti

Kehadiran peneliti di lokasi penelitian sangat diutamakan karena pengumpulan data harus dilakukan dalam situasi sesungguhnya. Disamping itu peneliti selain sebagai instrumen utama dalam penelitian ini, sekaligus sebagai pengumpul data, penganalisis data, pengevaluasi dan pelopor hasil penelitian. Karena itu peneliti harus berusaha sebaik mungkin dan hati-hati dalam menjaring data yang benar-benar relevan dan terjamin keabsahannya.

Pengamatan dilakukan secara terbuka, yakni kehadiran peneliti diketahui oleh subjek dan dosen yang mengajar unit 3 sebagai informan. Dengan suasana seperti ini subjek secara sukarela memberi kesempatan kepada peneliti mengamati peristiwa yang terjadi. Hal ini dimaksudkan untuk menghilangkan kesalahpahaman peneliti dengan subjek. Kehadiran peneliti di lokasi penelitian berlangsung selama proses pengumpulan data yaitu kegiatan yang dimulai dari observasi, kemudian data dari tes tertulis dan wawancara.

C. Data dan Sumber Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Data yang diperoleh dari pelaksanaan tes tertulis, mengenai konsep fungsi.

2. Data yang diperoleh dari hasil wawancara terstruktur, yakni jawaban verbal atau tulisan yang diberikan selama wawancara, jawaban verbal subjek direkam dengan tape recorder dan kemudian diurutkan.

Pada penelitian ini instrumen penelitian yang digunakan adalah seperangkat tes tentang kemampuan mahasiswa dalam menguasai konsep fungsi pada angkatan 2005 jurusan pendidikan matematika dan wawancara. Hadjar mengatakan “Instrumen merupakan alat ukur yang digunakan untuk mendapatkan informasi kuantitatif tentang variasi karakteristik variabel secara obyektif.”[56] Jadii instrumen penelitian merupakan alat yang digunakan untuk mengumpulkan data yang diperlukan.

Penyusunan soal tes tertulis berpedoman pada buku kalulus I. Soal tes tertulis dirancang oleh peneliti sendiri dalam bentuk uraian. Data hasil test tertulis yang dijaring adalah memuat pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural. Sebelum pengumpulan data dilakukan instrumen penelitian dinilai kesahihannya dengan menggunakan validitas logis agar data yang diperoleh sesuai dengan yang diharapkan.validitas tersebut ditentukan menurut tiga hal, yaitu: (1) kesesuaian isi, (2) ketepatan kalimat dan (3) waktu yang diperlukan.

Dalam hal ini peneliti menyusun kisi-kisi instrumen sebagai berikut.

Tabel 3. 1 kisi-kisi instrumen penilaian

Materi	Variabel penelitian	Sasaran / tujuan	Nomor soal
Pengetahuan konseptual	Konsep Fungsi a. Pengertian fungsi	§ Menyatakan definisi fungsi secara verbal dan simbolik. § Memberikan contoh fungsi dan bukn fungsi § Menyelidiki fungsi dari contoh-contoh yang diberikan	1 2a 2b 3 4
Pengetahuan prosedural	b. Menentukan fungsi c. Menyatakan fungsi	§ Mencari nilai suatu fungsi § Mencari nilai suatu fungsi pada suatu selang § Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius	5 8 6 7
Pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual	d. Menentukan fungsi	§ Mencari nilai suatu fungsi	9 10

Untuk melihat validitas instrumen peneliti terlebih dahulu berkonsultasi dengan dua orang dosen pembimbing. Dari hasil validasi tersebut, dengan 10 soal yang dijadikan instrumen penelitian akan di ujikan pada subjek penelitian. Dengan mencermati setiap jawaban siswa dalam soal tes, diperoleh data tentang kemampuan siswa dalam menguasai konsep fungsi. Waktu yang diberikan untuk menyelesaikan soal tes adalah 90 menit, skor yang diberikan untuk setiap butir soal berbeda, sesuai dengan tingkat kesulitan soal. Dengan demikian jika siswa mampu menjawab semua soal dengan benar, maka skor maksimal yang diperoleh siswa adalah 100, adapun instrumen dari penelitian ini adalah terlampir.

Wawancara dilakukan penulis melalui wawancara informal dan semi terstruktur, peneliti membuat serangkaian pertanyaan yang diarahkan kepada penelusuran pemahaman mahasiswa pada konsep fungsi. Penyusunan format wawancara dibuat sendiri oleh peneliti dengan meminta persetujuan pada dosen pembimbing.

Sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa angkatan 2005 unit 3, karena angkatan 2005 merupakan angkatan yang baru saja mengambil matakuliah kalkulus I , alasan lain karena angkatan 2005 merupakan angkatan yang berbeda dengan angkatan lain, darisegi belajar dan hubungan dengan dosen-dosen di jurusan pendidikan matematika menurut observasi peneliti sendiri. Subjek adalah keseluruhan obyek yang secara teoritis dikenai penelitian. sebagaimana dijelaskan oleh Sudjana bahwa “subjek adalah totalitas semua hasil perhitungan ataupun pengukuran kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya, namun sehubungan dengan berbagai keterbatasan peneliti, maka tidak semua elemen yang terdapat dalam subjek dapat diteliti.”[57]

Adapun yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa angkatan 2005 jurusan pendidikan matematika, dari data jurusan diperoleh bahwa jumlah mahasiswa angkatan 2005 adalah 95 orang. , penulis mengambil salah satu unit saja sebagai subjek penelitian secara purposif sampling yaitu unit 3.

D. Prosedur Pengumpulan Data

Pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh dengan melakukan teknik sebagai berikut:

a. Tes tertulis

Tes tertulis diperlukan untuk mengumpulkan informasi tentang penguasaan mahasiswa terhadap pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural yang terkandung dalam materi konsep fungsi. Untuk mengungkap hal itu penulis membuat soal dalam bentuk uraian.

b. Wawancara

Wawancara diperlukan untuk mendapatkan informasi lebih mendalam dari data-data yang diperoleh dari data hasil tes tertulis. Wawancara dilakukan pada beberapa subjek, ini berdasarkan katagori jawaban subjek pada tes tertulis yaitu mereka yang menuliskan jawaban berbeda dari siswa lainnya sehingga diharapkan diperoleh informasi pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural subjek pada materi konsep fungsi.

Daftar pertanyaan dalam wawancara tersebut sebelummya telah disiapkan secara terstruktur oleh peneliti, meliputi garis-garis besar tentang apa yang akan di ungkap dari subjek. Pertanyaan mengacu kepada hasil pekerjaan subjek pada saat tes tertulis. Pelaksanaan wawancara ini menggunakan waktu diluar jam perkuliahan dengan maksud tidak menggannggu kegiatan belajar mengajar mahasiswa. Untuk menjaga kesahihan hasil wawancara digunakan alat perekam yaitu tape recorder, yang kemudian hasil wawancara diurutkan.

E. Analisis Data

Analisi data adalah “proses mengorganisasikan dan mengurutkan data kedalam pola, katagori dan satuan uraian dasar sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan ide seperti yang disarankan oleh data.”[58]Seluruh data penelitian diperoleh oleh penulis yang terdiri dari hasil tes tertulis dan wawancara, selanjutnya data penelitian yang terkumpul terdiri dari hasil tes tertulis dan wawancara. Teknik analisis data akan mengacu pada pendapat Miles dan Huberman meliputi: “(1). Reduksi data, (2). Penyajian data, (3). Verifikasi/ penarikan kesimpulan.”[59]

Berdasarkan pendapat diatas peneliti akan melakukan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Menelaah semua data yang terkumpul dari data dan sumber data. Hasil penelitian ini berupa deskripsi data, yang meliputi hasil tes tertulis, dan hasil wawancara.

2. Membuat klasifikasi dari hasil tes tertulis menurut kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal, yaitu kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural.

3. Mengurutkan data hasil wawancara dibuat menurut urutan penguasaan subjek. Urutan ini mencerminkan bagaimana penguasaan subjek dalam memahami konsep fungsi.

4. Melakukan verifikasi(penarikan kesimpulan) dari data dan sumber data yang sudah diklasifikasikan dan diurutkan pada penyajian/ paparan data. Pada proses verifikasi ini, peneliti menggunakan teknik analisi deskriptif yaitu menafsirkan, dan memberi makna yang penekanannya adalah menggunakan uraian mendalam dikaitkan kajian kepustakaaan.

F. Pengecekan Keabsahan Data

Untuk mengecek keabsahan data digunakan tehnik triangulasi, Moleog “menjelaskkan triangulasi adalah tehnik pemeriksaan keabsahan data yang memenfaatkan sesuatu yang lain diluar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding data.”[60]

Tehnik triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah mengkonfirmasi data yang diperoleh dari suatu sumber dengan sumber lainnya dengan cara membandingkan data hasil tes dan wawancara di tempat penelitian, dalam hal ini bisa mengetahui adanya lasan-alasan terjadinya perbedaan tersebut. Triangulasi dengan sumber sebagaimana yang dikemukakan oleh Patton yaitu “membandingkan dan mengecek balik derajat kepercayaan suatu informasi yang diperoleh melalui waktu dan alat yang berbeda dalam penelitian kualitatif.”[61] Jadi triangulasi adalah cara terbaik untuk menghilangkan perbedaan-perbedaan kontruksi kenyataan yang ada dalam konteks suatu studi sewaktu mengumpulkan data tentang berbagai kejadian dan hubungan dari berbagai pandangan. Keabsahan data yang dimaksud difokuskan pada data tentang pemahaman konsep fungsi, semua temuan penelitian ini pada akhirnya dikonsultasikan kepada dua orang dosen pembimbing untuk memperoleh masukan dan keabsahan data penelitian ini.

[54] Http://www.ardhana12.wordpress.com, diakses tanggal 2 juli 2008.

[55] Lexy j. Moleong, Metodologi penelitian kualitatif,(Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1989). Hal. 3.

[56] www:// Geocities.com. diakses tanggal 2 juli 2008.

[57] www:// Geocities.com. diakses tanggal 2 juli 2008.

[58] Lexy j. Moleong, Metodologi penelitian kualitatif(Edisi revisi)(Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004). Hal. 280.

[59] Heru Sujiarto, pemahaman tentang..., hal. 36.

[60] Lexy j. Moleong, Metodologi…, hal. 330.

[61] Ibid., hal .330.

BAB IV

PAPARAN DATA DAN TEMUAN PENELITIAN

A. Gambaran Umum Lokasi Penelitian

IAIN Ar-Raniry merupakan salah satu Perguruan Tinggi Negeri yang ada di Indonesia yang berciri khas Agama Islam yang dikelola oleh Departeman Agama. IAIN Ar-Raniry resmi berdiri pada tanggal 5 Oktober 1963. Dalam sejerah berdiri IAIN di Indonesia, IAIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Sebelum resmi berdiri, lembaga pendidikan Islam yang berada di jantung kota Serambi Mekkah, Darussalam Banda Aceh ini, lebih dahulu berdiri Fakultas Syari’ah pada tanggal 1960 dan Fakultas Tarbiyah pada tahun 1962 sebagai cabang IAIN Sunan Kalijaga Yogjakarta. Kumudian pada tahun 1962 telah berdiri pula Fakultas ke-3 di Banda Aceh dengan status swasta.

Setelah beberapa tahun menjadi cabang dari IAIN Yogjakarta, pada tahun 1963 fakultas-fakultas tersebut bercabang ke IAIN Syarif Hidayatullah di Jakarta sekitar 6 bulan dengan kedudukan demikian barulah IAIN Ar-Raniry resmi di dirikan, tepatnya pada tanggal 15 Oktober 1963. Dengan demikian, ketika diresmikan, IAIN Ar-Raniry telah memiliki tiga Fakultas yaitu Fakultas Syari’ah, Tarbiyah dan Ushuluddin. Kemudian dalam gerak majunya IAIN Ar-Raniry menjadi lebih lengkap, dengan bertambahnya dua Fakultas baru yaitu Dakwah yang diresmikan berdiri pada tahun 1963 dan Fakultas Adap pada tahun 1983. IAIN dalam bahasa arab disebut Al-Jami’ah al-Islamiyah Al_Hukumiah. Sebagaimana institute-institut lainnya, Institut Agama Islam Negeri adalah sebuah lembaga pendidikan tinggi yang mengelola pendidikan tinggi yang mengelola satu bidang dasar agama Islam dengan sejumlah cabang dan sub makan keilmuannya.

IAIN Ar-Raniry berada di bawah jajaran Departemen Agama RI yang pengawasan dan pelaksanaannya diserahkan kepada Direktorat Jenderal kelembagaan agama Islam melalui Direktoran Peguruan Tinggi Agama Islam.

Sebutan IAIn Ar-Raniry berada dibawah jajaran Departemen Agama RI yang pengawasan dan pelaksanaan diserahkan kepada Direktorat Jenderal kelembagaan agama Islam melalui Direktorat Perguruan Tinggi Agama Islam.

Sebutan IAIN Ar-Raniry, dinisbahkan pada kepada ujung nama seseorang ulama besar dan mufti Kerajaan Aceh Darussalam yang sangat berpengaruh pada masa Sultan Iskandar Tsani ( 1637-1641 ). Ulama tersebut nama lengkapnya adalah Syeikh Nuruddin Ar-Raniry yang berasal dari Ranir ( Sekarang Rander ) di India dan telah memberikan sumbangan besar dan meramaikan bursa percaturan pemikiran Islam di nusantara di Aceh pada khususnya.

Berdasarkan historisitasnya sejak berdiri IAIN Ar-Raniry sebagai lembaga pendidikan tinggi Islam, telah menunjukkan peran signifikansinya yang strategis bagi pembangunan dan perkembangan masyarakat dengan misi melalui alumninya yang sudah merata ditemukan pada hamper seluruh instansi pemerintah dan swasta tidaklah merata berlebihan untuk disebutkan kalau lembaga ini telah berada dan menjadi “jantung rakyat aceh”.

IAIN Ar-Raniry di samping terus membenahi, mengembangkan dan menyempurkan sistem pembelajarannya, juga telah membuka sejumlah jurusan yang sesuai dengan kebutuhan masyarakat tidak hanya itu dalam upaya penyempurnaan keberadaannya, IAIN Ar-Raniry telah pula membuka program pasca sarjana (S.2) pada tahun 1989 dan S3 pada tahun 2002 dengan strata 1 sampai 3 dan jurusan serta program studi yang sudah dibuka diharapkan akan melahirkan pendidik, pemikir, da’i atau ulama yang dapat memahami tanda-tanda perkembangan zaman.

Satu hal yang tidak kalah pentingnya dan telah dihasilkan oleh IAIN Ar-Raniry adalah berhasil dicapai Memory of Understanding (MOU) dengan sejumlah lembaga pemerintah dan swasta baik dalam maupun dalam negeri yang tidak dapat disebut satu persatu. Dengan MOU telah membuka prospek yang bermakna ganda misalnya membuka peluang lapangan kerja alumni dan beasiswa baik mahasiswa yang masih aktif kuliah maupun yang sudah alumni untuk meneruskan studi ke jenjang selanjutnya. Dengan keberhasilan dimaksud mempercepat penjumlahan staf pengajar lembaga ini yang berijazah S.2 dan S.3.

Sejak diresmikan pada tahun 1963, IAIN Ar-Raniry telah dipimpin oleh beberapa orang Rektor, yaitu:

1. A. Hasjmy (1963-1965)

2. Drs. H. Ismuha (1965-1972)

3. Drs. Ahmad Daudy. MA (1972-1976) sekarang Prof Dr. H. Ahmad Daudy MA

4. Prof A. Hasjmy (1976-1982)

5. Prof H. Ibrahim Husein, MA (1982-1987 dan 1987-1990)

6. Drs. H. Abdul Fattah (1990-1996)

7. Prof Dr. H. Safwan Idris, MA (1996)

8. Prof. Dr. H Al-Yasa Abu Bakar (Oktober 2000-April 2001)

9. Prof. Dr. H. Rusdji Ali Muhammad, SR (sejak bulan Mei 2001-2005)

10. Prof. Dr. H Yusni Saby (2005- sekarang)

Fakultas Tarbiyah bertujuan mendidik saijana muslim yang taqwa, ahli pendidikan dan pengajaran Islam yang mampu mengembangkan dan cakap menerapkan pengetahuannya dalam berbagai lembaga pendidikan Fakultas Tarbiyah sekarang ini mempunyai delapan jurusan dan dua program S1 PGMI yaitu:

1. Jurusan Pendidikan Agama Islam

2. Jurusan Pendidikan Bahasa Arab

3. Jurusan Pendidikan Bahasa Inggris

4. Jurusan Pendidikan Matematika

5. Jurusan Kependidikan Islam

6. Jurusan geografi

7. Jurusan Pendidikan Fisika

8. Jurusan Pendidikan Biologi

9. Jurusan Pendidikan Kimia

10. Program S1 PGMI

Jurusan Pendidikan Matematika merupakan salah satu jurusan eksata di Fakultas Tarbiyah dalam lingkungan IAIN Ar-Raniry yang pertama sekali dibuka pada tahun 1988 dan telah diketuai oleh beberapa ketua jurusan. Adapun rincian ketuajurusan sebagai berikut:

Tabel 4.1 Daftar Nama Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tabiyah IAIN Ar-Raniry

No	Nama dosen	Jabatan
1 2 3 4 5 6	Drs. Adnan Ismail Drs. Abdullah Saidi Drs. M. Duskri, M.Kes Nuralam, S.Ag, M.Pd Dra. Hafriani, M.Pd Drs. M. Duskri, M.Kes	Ketua Jurusan Ketua Jurusan Ketua jurusan Ketua jurusan Ketua jurusan Ketua Jurusan Sekarang

Sumber: Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN

Ar-Raniry

Namun Jurusan Pendidikan Matematika (JPMA) memiliki beberapa dosen pengajar tetap dan ada juga dosen di luar lingkup IAIN Ar-Raniry. Adapun rincian dosen-dosen tetap sebagai berikut:

Tabel 4.2 Daftar Dosen Tetap Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry

No	Nama dosen	Jabatan
1 2 3 4 5 6 7 8	Drs.Lukman Ibrahim M. Pd Drs.Abdullah Saidi Drs. M.Duskri, M. Kes Nuralam, S.Ag, M.Pd Dra. Hafriani, M.Pd Zainal Abidin,S.Ag, M. Pd Kamarullah, S.Ag., M.Pd Cut Intan Salasiyah, S.Ag., M.Pd	Pendidikan Statistik Pendidikan Matematika Matematika Matematika Matematika Matematika Matematika

Sumber: Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry

B. Proses Penelitian

Peneliti mengumpulkan data pemahaman konsep fungsi pada mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 pada tanggal 24 – 31 Oktober 2008. Jumlah mahasiswa angkatan 2005 seluruhnya berjumlah 95 mahasiswa. Mahasiswa. Maka jumlah mahasiswa yang diambil datanya adalah 22 mahasiswa jumlah dari unit 3. Ketika penelitian berlangsung peneliti sangat kesusahan dalam mencari sampel penelitian, karena unit 3 saat ini mahasiswanya berbeda dengan unit 3 pada waktu mereka mengambil mata kuliah kalkulus I. Hal ini membuat peneliti harus bersabar ketika proses penelitian berlangsung karena harus mencari sampel satu persatu yang saat ini tidak lagi sama unitnya.

Mahasiswa yang menjadi sampel penelitian, pada saat penelitian berlangsung sedang melakukan pembelajaran praktek lapangan(PPL), sehingga jadwal mereka ke kampus hanya pada siang hari, juga ada mahasiswa yang tidak mengikuti perkuliahan karena kelelahan, ini merupakan usaha yang keras dari peneliti ketika melakukan penelitian yang meliputi soal tes dan wawancara.

Pada bagian ini akan dipaparkan data dan temuan yang diperoleh selama penelitian. Data dan temuan penelitian tersebut adalah:

1. Pengetahuan konseptual mahasiswa dalam menyatakan secara lengkap, secara simbolik dan penggunaan prinsip mahasiswa pada materi fungsi, serta dapat menyebutkan contoh fungsi dan contoh yang bukan fungsi.

2. Pengetahuan prosedural mahasiswa dalam mencari nilai fungsi dengan cara subtitusi langsung daerah asal alamiahnya dan mahasiswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan cara diagram panah, diagram cartesius, pasangan berurutan, rumus atau notasi.

Dalam penelitian ini yang ditelaah atau dikaji adalah jawaban tertulis yang disusun subjek dan juga transkripsi wawancara subjek. Peneliti mengadakan tes tertulis yang dilaksanakan pada tanggal 17 oktober 2008 di unit 3 yang diikuti oleh 22 orang mahasiswa. Adapun soal tes tertulis tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Dari 10 soal tes yang diberikan pada tes pemahaman konsep fungsi pada kalkulus I, data yang dijaring adalah sebagai berikut.

Pertama, pengetahuan konseptual yaitu penguasaan mahasiswa dengan melihat keterhubungan antara ide dan memuat keterkaitannya dalam hal menyatakan definisi fungsi dengan lengkap dan secara simbolik terdapat pada soal nomor 1, memberikan contoh fungsi dan contoh bukan fungsi terdapat pada soal nomor 2a dan 2b. Sedangkan menyelidiki fungsi dari contoh-contoh yang diberikan terdapat pada nomor 3 dan 4.

Kedua pengetahuan prosedural yaitu ketrampilan mahasiswa dengan melakukan langkah-langkah yang membentuk suatu prosedural atau algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam hal mencari nilai suatu fungsi dengan cara menstubtitusikan nilai fungsi terdapat pada soal nomor 5, mencari nilai suatu fungsi pada suatu selang dengan menstubtisukan nilai pada suatu selang terdapat pada soal nomof 8, menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius terdapat pada soal pada nomor 6 dan nomor 7.

Adapun banyaknya mahasiswa yang menjawab benar secara simbolik, penggunaan prinsip, subtitusi langsung daerah asal alamiahnya dan mahasiswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan cara diagram panah, diagram cartesius, pasangan berurutan, rumus atau notasi disajikan dalam table 2.1.

Table 4. 3 Banyaknya mahasiswa yang menjawab benar secara simbolik ,penggunaan prinsip, subtitusi langsung daerah asal alamiahnya(SLDAA) dan mahasiswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan cara diagram panah(DP), diagram cartesius(DC), pasangan berurutan(PB), rumus(R) atau notasi(N).

Nomor soal	Konseptual		Prosedural			Prosedural dan konseptual
Nomor soal	simbolik	prinsip	SLDA	DP	DC	PB	R atau N
1 2a 2b 3a 3b 3c 3d 4 5a 5b 5c 6a 6b 7a 7b 8 9 10	11 21 18	17 8 9 8 3 11	22 22 22 5 5 22	2 22	2 22		6 6

Pada tabel 4. 3 diatas, secara umum dapat dilihat bahwa mahasiswa mampu menyatakan konsep fungsi secara simbolik, yaitu untuk soal nomor 1 sebanyak 11 mahasiswa atau 50% yang menjawab benar, juga secara prinsip mahasiswa belum mampu menyelidiki manakah fungsi pada nomor 3a sebanyak 9 orang atau 40% dan 3d sebanyak 3 orang atau 13%, mahasiswa yang mampu untuk mencari nilai suatu fungsi dengan cara menstubtitusi langsung yaitu untuk nomor 5 sebanyak 22 orang atau 100%, akan tetapi sebagian besar mahasiswa yang belum mampu mencari selesaian nilai suatu fungsi dengan cara menstubtitusi langsung pada soal nomor 7 sebanyak 5 orang atau 22%, pada nomor 6a sebanyak 2 orang atau 9%. Akan tetapi ada juga mahasiswa yang belum mampu mencari nilai suatu fungsi berdasarkan prinsip yang ada pada nomor 9 sebanyak 6 orang atau 27%.

Selanjutnya akan diuraikan secara lebih rinci, temuan-temuan penelitian yang bertujuan untuk menjawab permasalahan dalam penelitian ini

C. Pengetahuan konseptual

Untuk lebih memperjelas bagaimanakah mahasiswa dikatakan telah memahami secara konseptual konsep fungsi, penelitian ini melakukan telaah atau mengkaji pada butir-butir soal yang berkaitan dengan hal tersebut. Dari soal pemahaman konsep fungsi yang diberikan kepada mahasiswa pada waktu tes tertulis, ada 4 soal yang dirancang secara khusus untuk mengetahui pengetahuan konseptual yang terbagi atas dua kelompok yaitu dua soal nomor 1 dan 2 untuk melihat pemahaman mahasiswa secara simbolik dan dua soal lagi nomor 3 dan 4 untuk melihat pemahaman mahasiswa menggunakan prinsip dalam menyelesaikan persoalan. Berikut disajikan soal-soal tersebut.

1. Pengertian fungsi dengan bahasa sendiri dan secara smbolik

Ditulis y = f(x)

2. Berikan dua contoh fungsi dan dua contoh yang bukan fungsi.

3. Selidiki manakah diantar fungsi berikut yang merupakan fungsi dan bukan fungsi

d. f : Q® Q dengan

4. Misalkan himpunan W = {1, 2, 3, 4 }, dan himpunan Y = {5 , 2, } jika relasi W ke Y dinyatakan dengan pasangan berurutan:

{(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}

{(1, 2), (3, 4), (4, 1)}

{(2, 1), (4, 4), (3, 1), (2, 3)}

{(2, 2), (1, 2), (3, 2), (4, 5)}

Nyatakan manakah pernyataan-pernyataan yang diatas merupakan fungsi dari W ke Y.

Dari jawaban yang diberikan mahasiswa pada saat tes tertulis, diperoleh data sebagai berikut.

Tabel 4.4 Banyaknya mahasiswa yang menjawab benar secara simbolik pada penggunaan prinsip

Nomor soal	Simbolik	Nomor soal	Penggunaan prinsip
1 1 2a 2b	11 17 21 18	3a 3b 3c 3d 4	8 9 8 3 11

Tabel 4.4 menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar secara simbolik konsep fungsi secara simbolik yaitu untuk nomor 1 sebanyak 11 mahasiswa atau 50% yang menjawab benar, sedangkan untuk pengertian untuk bahasa sendiri sebanyak 17 mahasiswa atau 17%, untuk soal nomor 2a sebanyak 21 atau 95%, nomor 2b sebanyak 81%, juga secara prinsip mahasiswa belum mampu menyelidiki manakah fungsi pada nomor 3a sebanyak 9 mahasiswa atau 40%, 3b sebanyak 9 mahasiswa atau 40%, 3c sebanyak 8 mahasiswa atau 36% dan 3d sebanyak 3 orang atau 13%, sedangkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dengan penggunaan prinsip untuk soal nomor 4 sebanyak 11 orang atau 50%.

Soal nomor 1.

Berikut ini peneliti sajikan pemaparan data berupa kesalahan – kesalahan yang dilakukan subjek terteliti pada keempat soal diatas adalah sebagai berikut.

Subjek yang melakukan kesalahan dengan bahasa sendiri dan simbolik adalah SY dan SH, yang mewakilinya.

Jawaban subjek SY

Fungsi adalah suatu pemetaan,

Sedangkan fungsi secara simbolik adalah suatu pemetaan yang mempunyai komponoen A habis dipetakan keanggota komponen B dengan syarat komponen A memetakan tepat satu ke anggota himpunan B.

Pada jawaban diatas terlihat bahwa subjek belum dapat memahami pengertian fungsi dengan bahasa sendiri dan dengan cara simbolik. Hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = Mengapa anda menuliskan pengertian fungsi secara simbolik tidak dalam bentuk simbolik tetapi dalam bentuk bahasa

= sudah tidak ingat lagi.....

P = yang dikatakan pemetaan itu apa?

= ya itu( pegertian simbolik yang telah ia tuliskan)

P = jadi apakah sama pengertian fungsi dengan bahasa sendiri dengan simbolik?

= diam...........

P = apa beda pernyataan yang kamu tulis dengan pernyataan y= f(x)

= sama

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek SY di atas, terlihat bahwa subjek kesulitan membedakan pengertian fungsi dengan bahasa sendiri dan dengan simbolik. Oleh sebab itu subjek mengalami kesulitan dalam memahami pengertian fungsi secara simbolik dan dengan bahasa sendiri. Hal ini disebabkan karena subjek tidak mempelajari lagi fungsi pada saat sekarang.

Jawaban subjek SH

Fungsi adalah: Suatu himpunan yang selalu mempunyai kawan, misalnya himpunan A dan himpunan B dikatakan fungsi. Fungsi secara simbolik tidak dijawab.

pada jawaban diatas, terlihat bahwa subjek tidak memahami definisi fungsi dengan bahasa sendiri dan secara simbolik, walaupun subjek sebenarnya sudah memiliki pemahaman, meskipun tidak sempurna. Hal ini diperjelas pada hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = Bagaimana maksud anda dengan pengertian fungsi dengan suatu himpunan yang selalu mempunyai kawan, misalnya himpunan A dan himpunan B

= (berpikir sejenak)................ ya,,,dipetakan dari himpunan A ke himpunan B.

P = apa beda pernyataan yang kamu tulis dengan pernyataan pada gambar ini

1 1

a 2 2 a

= diam.......

P = bagaimana pengertian fungsi secara simbolik

= diam....

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek KH di atas, terlihat bahwa subjek belum dapat memahami ide yang terkandung pada pengertian fungsi dengan bahasa sendiri dan tidak memahami pengertian fungsi secara simbolik, sehingga subjek mengalami kesulitan untuk menghubungkan keterkaitan ide dengan fakta-fakta yanga ada pada fungsi untuk menyatakan definisi fungsi secara lengkap.

Soal nomor 2a

Subjek yang melakukan kesalahan adalah subjek SH sebagai yang mewakilinya. Maka pemaparanya sebagai berikut.

Jawaban subjek SH

Contoh fungsi

Pada jawaban diatas, terlihat subjek tidak bisa membedakan mana contoh fungsi dan mana contoh bukan fungsi. Hal ini terungkap pada hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = Dapatkah anda membedakan fungsi dan bukan fungsi

= diam

P = kenapa ini dikatakan fungsi(dari jawaban yang telah ia buat)

= diam....

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek SK di atas, terlihat bahwa subjek tidak dapat memahami contoh fungsi dan contoh bukan fungsi. Sehingga subjek mengalami kesulitan-kesulitan ketika membedakan mana fungsi dan mana bukan fungsi. Hal ini disebabkan karena kurangnya pemahaman mereka terhadap fungsi.

Soal nomor 2b

Subjek yang melekukan kesalahan adalah subjek KH dan SH. Karena subjek-subjek ini memiliki pola kesalahan yang sejenis maka pemaparanya sebagai berikut.

Jawaban subjek KH

D K D K

Jawaban Subjek SD

Yang bukan fungsi adalah

Pada jawaban diatas, terlihat subjek tidak memahami contoh fungsi, karena mereka tidak bisa membedakan mana fungsi dan mana bukan fungsi, meskipun mereka sudah bisa menggambarkan dalam bentuk himpunan. Hal ini terungkap pada hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = dapatkah anda membedakan fungsi dan bukan fungsi

= bisa

= diam

P = kenapa ini dikatakan fungsi dan ini kenapa bukan fungsi( dari jawaban yang telah ia buat)

= yang fungsi yang dipetakan satu aja dari himpunan a ke himpunan b, jadi kalau ada yang bercabang-cabang bukan fungsi namanya.

= diam....kemudian menjawab tidak tau

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek KH dan SD di atas, terlihat bahwa kedua subjek tidak dapat memahami bagaimana yang dikatakan fungsi. Sehingga subjek mengalami kesulitan-kesulitan ketika membedakan mana fungsi dan mana bukan fungsi. Hal ini disebabkan pemahaman mereka tentang fungsi hanya mengingat definisi dan tidak mengerti ide apa yang terkandung dalam pengertian tersebut.

Soal nomor 3a

Subjek yang melakukan kesalahan adalah 14 orang, karena melakukan kesalahan yang sama, maka subjek yang di wawancara adalah yang mewakilinya saja yaitu SW dan SF, maka pemaparannya sebagai berikut.

Jawaban subjek SW

Jawaban subjek SF

Kedua jawaban diatas adalah sama, subjek melakukan kesalahan di dalam penerapan selang untuk

, yang seharusnya jawaban yang diinginkan adalah,

, Syarat x + 1 ≠ 0 untuk x ≠ -1,

Terlihat subjek belum dapat menggunakan fakta- fakta yang ada dalam prinsip fungsi, hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = apakah pada nomor 3a ini tentang selidiki fungsi, termasuk fungsi atau bukan?

Sedangkan anda menjawabnya dengan fungsi, coba perhatikan sekali lagi.

dan

= emmm,,,,,memperhatikan

P = memberikan soal yang sama

dan

= mereka mengerjakan, dan memperhaikan selangnya sehingga tmerubah argumennya menjadi fungsi.

P = apakah kalian memahami untuk

dan

= paham

P = bagaimana menurut kalian, bisa dijelaskan?

dan

= yaitu anggota x nya adalah harus seluruh bilangan real.

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek SW dan SF diatas, terlihat bahwa subjek telah memahami prinsip dari konsep fungsi, tetapi subjek kurang hati- hati ketika menyelidiki keberadaan fungsi pada nomor 3a ini.

Soal nomor 3b

Subjek yang melakukan kesalahan adalah subjek YT dan SW. Karena kedua subjek memiliki pola kesalahan yang yang sejenis, maka pemaparannya sebaga berikut.

Jawaban subjek SW

Jawaban subjek YT

Pada jawaban ini subjek melakukan kesalaha dalam menetapkan fakta(simbol) yang ada dalam operasi fungsi, sedangkan satu lagi subjek memang tidak memahami akan bentuk fungsi tersebut. Hal ini terungkap melalui cuplikan wawancara berikut.

P = bagaimanakah anda memastikan kalau soal seperti( menampakkan soal yang sama) merupakan fungsi atau bukan fungsi.

= dia menguraikan kembali soal tersebut menjadi bentuk y = f(x)

= dengan membuat gambar berupa diagram panah

P = peneliti mendengarkan jawaban diya ketika dia menjelaskan dan kemudian merubah argumennya menjadi bukan fungsi.

= iya, ini bukan fungsi.....

P = nah penulis menanyakan kepada YT, kenapa anda hanya menguraikan sebaris saja?

= saya telah menguraikannya tapi say bingung, ini termasuk fungsi atau bukan, akhirnya saya tidak menuliskannya karena ragu, meninggalkan soal tersebut dan mengerjakan soal yang lainnya.

P = nah penulis menanyakan kepada SW,,, pada soal ini kamu menuliskan

, kenapa kmu tidak menuliskan

= tidak konsentrasi.

P = apakah tanda ini mempengaruhi

dan

= iya

Berdasarkan hasil tes tertlis dan wawancara dengan subjek SW dan YT diatas, terlihat bahwa subjek SW telah memahaminya, sedangkan subjek YT masi ragu pada masalah tersebut, subjek hanya terpaku dalam menyelidiki keberadaan fungsi dan bukan fungsi melalui diagram panah. Oleh karenanya subjek mengalami kesulitan didalam menghubungkan keterkaitan konsep fungsi yang mendasari pada penggunaannya jika dihadirkan dalam masalah yang lain untuk membedakan mana fungsi dan mana yang bukan fungsi.

Soal nomor 3c

Subjek yang melakukan kesalaha adalah KA untuk yang mewakilinya, karena kedua subjek melakukan kesalahan yang sejenis maka pemaparannya sebagai berikut.

Jawaban subjek KA

Tidak tau

Pada jawaban mereka mereka sama sekali tidak memahami bentuk fungsi tersebut. Berikut diperjelas dengan wawancara.

P = kenapa pada soal nomor 3d ini anda tidak menjawab

= pada soal nomor 3a dan 3b saya paham, tetapi pada sol nomor 3c ini bingung dengan batas daerah asalnya, hanya sekdar coba- coba aja

P = setelah kmu coba- coba soal ini merupakan fungsi atau bukan?

= setelah itu saya tambah bingung, karena saya nga yakin dengan jawaban saya,

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara diatas terlihat bahwa, subjek walaupun sudah mengerti tentang fungsi, mereka bingung jika disuruh gambarkan fungsi dalam tiga bentuk sekaligus, sehingga subjek mengalami kesulitan dalam menyelidiki fungsi dan bukan fungsi dikarenakan mereka tidak bisa menggabungkan fakta- fakta dengan prinsip- prinsip yang ada dalam menentukan nilai fungsi. Hal ini dikarenakan karena mereka tidak terbiasa jika dihadirkan dalam masalah(soal) seperti noomor 3c.

Soal nomor 3d

Subjek yang melkukan kesalahan ada 19 orang, namun karena semua subjek melakukan kesalahan yang sama, yaitu mereka tidak menuliskan jawaban mereka satupun. Untuk mewakilinya diambil satu orang saja yaitu sabjek RT, inilah pemaparannya

Jawaban subjek RT

Tidak ada jawaban.

P = kenapa kamu tidak menjawab pada nomor 3d ini?

= karena saya bingung cara menyelesaikanya, kenapa bisa A dibagi B sama dengan A.

P = jadi, menurut anda soal ini fungsi atau bukan fungsi?

= fungsi

P = pernahkah anda mencoba untuk menguraikannya

= pernah, tapi hasilnya tidak sesuai harapan

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara diatas terlihat bahwa, subjek tidak mengerti mereka bingung masalah(soal) dalam bentuk rasional, sehingga subjek mengalami kesulitan dalam menyelidiki fungsi dan bukan fungsi dikarenakan mereka tidak bisa menggabungkan fakta- fakta dengan prinsip- prinsip yang ada dalam menentukan nilai fungsi. Mereka terpaku pada masalah(soal) kepa A bagi B samadengan A, sehingga ketika mereka mencari selesaiannya, hasilnya tidak semua A bagi B samadengan A.

Soal nomor 4

Subjek yang melakukan kesalahan ada 11 orang, namun karena semua subjek melakukan kesalahan yang sama, maka diambil satu orang saja yang mewakilinya, inilah pemaparannya

Jawaban subjek WN

{(1, 2), (3, 4), (4, 1)}

{(2, 2), (1, 2), (3, 2), (4, 5)

Jawaban subjek RM

Tidak ada satupun pernyataan tersebut yang merupakan fungsi

Pada jawaban ini subjek tidak dapat membedakan fungsi dalam pasangan berurutan, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam menentukan fungsi dan bukan fungsi. Hal ini terungkap dalam cuplikan wawancara berikut.

P = mengapa anda mengatakan yang merupakan fungsi disini adalah

oya, tunggu dulu(dia memperhatikan sekali lagi)

P = mengapa anda mengatakan disini tidak ada satupun fungsi?

emm.....

P = bagaimana,,,coba perhatikan sekali lagi,?

diam....

P = sekarang coba kmu perhatikan pada himpunan W dan pada himpunan Y, apakah disini memiliki stu, dua, atu semuanya fungsi?

iya ada satu.... salah

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek WN dan RM, terlihat bahwa subjek masi bingung dengan pasangan berurutan, karena mereka selalu terbayang fungsi dipetakan tepat satu hanya dalam diagram panah. Oleh karenanya subjek mengalami kesulitan dalam memahami konsep fungsi jika dihadirkan dalam masalah (soal) yang agak berbeda , ini menendakan pemahaman mereka dalam menyelidiki keberadaan suatu fungsi masi kurang.

D. Pengetahuan Prosedural

Untuk lebih memperjelas bagaimanakah siswa dikatakan telah memahami secara prosedural selesaian fungsi, peneliti melakukan telaah atau mengkaji pada butir– butir soal yang berkaitan dengan hal tersebut.

Dari soal tentang pemahaman konsep fungsi yang diberikan kepada mahasiswa pada waktu tes tertulis dilaksanakan, ada 4 soal yang dirancang khusus untuk mengetahui pemahaman mahasiswa secara prosedural. Soal pemahaman mahasiswa secara prosedural terbagi atas tiga kelompok, yaitu soal nomor 5 dan nomor 7 adalah untuk melihat pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu suatu fungsi dengan menstubtitusi langsung, sedangkan soal nomor 6 untuk melihat pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dalam suatu selang dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius, dan soal nomor 8 untuk melihat pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai fungsi pada suatu selang.

Berikut disajikan soal – soal berikut:

1. Jika

, maka tentukan nilai:

a. f(-6) b.

2. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius.

pada selang

, hitunglah masing- masing nilai.

a. g (2) b. g

4. Misalkan fungsi

mendefinisikan suatu fungsi pada selang tertutup

Carilah nilai fungsi pada selang tersebut.

Dari jawaban yang diberikan mahasiswa pada saat tes tertulis, diperoleh data sebagai berikut.

Tabel 4.5 Banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dalam menyelesaikan konsep fungsi dengan cara stubtitusi langsung (SL), diagram panah dan diagram cartesius(DPC) dan subtitusi langsung daerah asal pada suatu selang(SLD)

Nomor soal	SL	Nomor soal	DPC	Nomor soal	SLD
5 7a 7b	22 5 5	6a 6b	3 22	8	22

Tabel 4.5 menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dengan cara stubtitusi langsung (SL) untuk soal nomor 5 adalah 22 orang atau 100%, untuk soal nomor 7a adalah 5 orang atau 22%. Sedangkan mahasiswa yang menjawab benar untuk diagram panah dan diagram cartesius(DPC) untuk soal nomor 6a adalah 3 orang atau 9%, dan untuk soal nomor 6b adalah 22 orang atau 100%. Demikian pula banyaknya mahasiswa yang menjawab benar untuk subtitusi langsung daerah asal pada suatu selang(SLD) untuk nomor 8 adalah 22 orang atau 100%.

Berikut ini peneliti sajikan pemaparan data berupa kesalahan – kesalahan yang dilakukan subjek terteliti pada keempat soal diatas adalah sebagai berikut.

Karena soal nomor 5 benar semua maka tidak dianalisis lagi, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa telah memahami konsep fungsi.

Soal nomor 7a

Subjek yang melakukan kesalahan dalam hal mencari nilai fungsi dengan cara subtitusi langsung adalah subjek SW dan ST, jawaban yang mereka buat adalah sebagai berikut.

Jawaban subjek SW

a. f(2)

= 5

Jawaban subjek ST

b. f(2)

= - 240

Terlihat bahwa subjek melakukan kesalahan dalam prosedur menentukan nilai suatu fungsi, walaupun sebenarnya subjek telah mengerti operasi bentuk aljabar. Hal ini terungkap pada cuplikan wawancara berikut.

P = Apakah menurut anda soal ini terlalu susah atau bagaimana?

dibilang susah tidak susah, dibilabg mudah saya pun tidak yakin dengan jawabanya.

P = Tanda kurung dalam soal ini berpengaruh dengan nilai akhir suatu fungsi?

Mempengaruhi

P = jika menurut anda seperti itu, mengapa anda tidak melakukan pada soal nomor 6a untuk g(2)

saya kurang teliti

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek SW dan ST, terlihat bahwa subjek tidak teliti dalam melakukan prosedur pengerjaan dalam mencari nilai suatu fungsi, sehingga subjek melakukan kesalahan pada prosedur untuk mencari selesaian nilai suatu fungsi dengan cara stubtitusi langsung nilai yang diberikan.

Soal nomor 7 b

Subjek yang melakukan kesalahan dalam hal mencari nilai fungsi dengan cara subtitusi langsung adalah subjek UV dan YD, jawaban yang mereka buat adalah sebagai berikut.

Jawban subjek UV

a. f

Terlihat bahwa subjek melakukan kesalahan pada mengoperasikan bentuk aljabarnya, meskipun sebenarnya mereka telah memahaminya. Hal ini diperjelas dengan hasi wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = bagaimana cara anda menyelesaikan bentuk

seperti pada jawaban anda pada nomor 7a?

= menyelesaikan dulu yang ada didalam kurung

P = apa alasan anda

= diam sejenak.........ooooo salah

P = sekarang coba teliti lagi apakah hasilnya

= iya....salah kak.

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara dengan subjek UV, terlihat bahwa subjek tidak teliti pada waktu mengoperasika bentuk aljabarnya. Sehingga subjek melakukan kesalahan pada prosedur untuk mencari selesaian nilai suatu fungsi.

Jawaban subjek YT

b. f

P = Apakah soal seperti nomor 7a ini susah atau bagaimana?

= Sebenarnya soal yang sangat mudah kalau kita perhatikan

P = peneliti mendengarkan jawaban subjek, dengan menyodorkan jawaban yang telah subjek buat

= Disini saya salah menjawab, dikarenakan adalah dalam penandaan tanda kurung yang bisa mempengaruhi perkalian, karena tanda kurungya lebih dari satu

P = Peneliti mengiyakan jawaban subjek, dan menyuruh memperhatikan jawaban apakah sudah benar seperti itu.

= saya keliru, karena saya tergesa-gesa yang menyebabkan lupa pada tanda kurung yang menyebabkan hasilnya salah.

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara terlihat bahwa subjek YD melakukan kesalahan pada prosedur pengerjaan untuk mencari nilai selesaian nilai suatu fungsi, terutama masalah aljabarnya, hal ini disebabkan karena kurang hati – hati dengan tanda kurung yang terlalu banyak yang bisa mempengaruhi perkaliannya. Sehingga subjek mengabaikan akan kesilapan yang akan terjadi dalam mencari nilai suatu fungsi.

Soal nomor 6a.

Subjek yang melakukan kesalahan dalam menentukan nilai suatu fungsi dengan cara diagran panah dan diagram cartesius adalah subjek SN. Jawaban yang mereka buat adalah sebagai berikut.

Jawaban subjek SN

pada selang

f(-3) = 7, f(-2) = 5, f(1) = 3, f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = -3, f(3) = -5

Diagram panahnya

-3 7

-2 5

-1 3

0 1

1 -1

2 -3

3 -5

Diagram cartesiusnya

Terlihat bahwa subjek sudah dapat memahami konsep fungsi, namun subjek masih mengalami kesulitan dalam menerapkan fakta-fakta yang ada dalam prinsip konsep fungsi. Hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = Coba perhatikan kembali soal nomor 6a , apakah semua selang mempengaruhi untuk soal nomor 6a ini?

Ya....

P = Coba perhatikan sekali lagi, apakah ada pengaruh pada selang

Oh......ada..?

P = Jadi, mengapa kamu menuliskan pada jawaban kmu semua selang yang diberikan pada soal.

saya tidak melihat ada terdapat

P = Jadi kamu hanya melihat pada selang yang diberikan pada soal

ya...

Berdasarkan hasil te tertulis dan wawancara dengan subjek SN, terlihat bahwa subjek melakukan kesalahan dengan tidak melakukan prosedur yang benar. Sehingga subjek melakukan kesalahan dalam mencari nilai suatu fungsi dalam bentu diagram panah dan diagram cartesius.

Soal nomor 6b

Berdasarkan hasil tes mahasiswa mampu mencari nilai suatu fungsi dengan menstubtitusikan nilai suatu fungsi pada suatu selang dan mampu membuat diagram panah dan diagram cartesius.

Soal nomor 8

Berdasarkan hasil tes mahasiswa mampu mencari nilai suatu fungsi dengan menstubtitusikan nilai suatu fungsi pada suatu selang yang diberikan.

E. Pengetahuan Konseptual dan Pengetahuan Prosedural

Untuk lebih memperjelas bagaimana mahasiswa dikatakan telah memahami pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural konsep fungsi, peneliti melakukan telaah atau mengkaji pada butir – butir soal yang berkaitan dengan hal tersebut.

Dari soal pemahaman konsep fungsi yang diberikan kepada mahasiswa ada 2 soal khusus yang dirancang secara khusus untuk mengetahui pengetahuan konseptual dan pengetahuan mahasiswa, yang terdiri atas dua kelompok soal pada nomor 9 dan nomor 10. berikut disajikan soal – soal tersebut.

Tentukan nilai dari: (a) f(2), (b) f(4), (c) f(-1), (d) f(-3).

2. Carilah daerah asal alamiah untuk

Dari jawaban yang diberikan mahasiswa pada saat tes tertulis, diperoleh data sebagai berikut.

Tabel 4.6 banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dalam menyelesaikan konsep fungsi secara pengetahuan konseptual dan prosedural.

Nomor soal	Konseptual dan prosedural	Nomor soal	Prosedural dan konseptual
9	6	10	6

Tabel 4.1 banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dalam menyelesaikan konsep fungsi secara pengetahuan konseptual dan prosedural cara stubtitusi langsung (SL) untuk soal nomor 9 adalah 6 orang atau 27%. Sedangkan mahasiswa yang menjawab benar untuk konsep fungsi secara pengetahuan prosedural dan nprosedural cara stubtitusi langsung daerah asal alamianya(SLDA) untuk soal nomor 10 adalah 6 orang atau 27%.

Berikut ini peneliti sajikan pemaparan data berupa kesalahan – kesalahan yang dilakukan subjek terteliti pada keempat soal diatas adalah sebagai berikut.

Soal nomor 9

Subjek yang melakukan kesalahan dalam hal mencari selesaian nilai suatu fungsi adalah subjek RM, UV

Jawaba subjek RM adalah

Jawaba UV

Pada jawaban diatas terlihat bahawa subjek belum memahami maksud dari daerah asal yang diberikan, yang harus distubtitusikan kedalam persamaan yang telah diberikan, hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

Jawaban subjek RM

P = Coba perhatikan soal nomor 9, jika ditanyakan (a) f(2), (b) f(4), (c) f(-1), (d) f(-3). Apakah langsung dimasukkan kedalam fungsi nilainya?

ya....

P = Bukankah pada setiap fungsi ada daerah asal, apakah tidak mempengaruhinya?

Pada soal ini diketahi ada 3 fungsi dan disuruh cari nilai dari (a) f(2), (b) f(4), (c) f(-1), (d) f(-3).

P = apakah menurut anda selang yang diberikan pada setiap fungsi ini berpengaruh

diam .....tanpa jawaban

P = Jadi,,,,langsung saja dimasukkan nilai yang diberikan?

Ya....kan berdasarkan soal, jika f(2) dalam fungsi 3x ganti aja nilai x nya dengan 2, selesai

P = jadi selang ini tidak mempengaruhi

diam....

Jawaban subjek UV

P = mengapa pada nomor 9 ini anda menstubtitusi kan setiap nilai pada satiap fungsi

memang pada soal itu yang ditanyakan

P = coba perhatikan pada soal sekali lagi, bukankah pada setiap soal ada diberikan daerah asal masing-masing

ooo...maksunya nilai yang diberikan distubtitusikan pada semua fungsi secra sekaligus

P = apakah menurut kamu daerah sal yang diberikan ada pengaruhnya

diam sebentar,,,,,,ada..tapi saya bingung dengan itu

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara denga subjek RM dan UV diatas, terlihat bahwa kedua subjek belum memahami betul daerah asal yang diberikan jika dihadirkan dalam bentuk fungsi yang berbeda. Sehingga subjek mengalami kesulitan didalam mencari nilai suatu fungsi.

Soal nomor 10

Subjek yang melakukan kesalahan dalam hal mencari daerah asal alamiahnya adalah SN, SK dan SL

Jawaban SN

daerah asal alamiahnya adalah semua bilangan real dari

atau -1, 0, 1, 2, 3, 4.........

Pada jawaban diatas terlihat bahawa subjek belum memahami maksud dari daerah asal alamiah, hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = fungsi

, ditanyakan daerah asal alamiahnya, sedangkan jawaban kmu hanya bilangan real, bagaimana maksudnya?

jika bilangan real dimasukkan kedalam soal ini, dibawah tanda akar tidak boleh ada bilangan negatif.

P = yang menjadi masalah pada kmu apa, pada soal ini.

yaitu bingung dengan daerah asal alamiahnya.

P = jadi,,,,yang biasa kmu dapatkan soal seperti apa?

daerah sal, daerah hasil dan range

P = Apakah itu semua cari sendiri atau diberikan

diberikan

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara denga subjek SN diatas, terlihat bahwa subjek belum memahami apa yang dikatakan dengan daerah asal alamiah, karena yang sering mereka dengar hanya daerah asal, daerah nilai dan daerah hasil(range), jika ada daerah asal langsung diberikan pada soal. Hal ini menyebabkan kesulitan bagi subjek didalam mencari nilai suatu fungsi.

Jawaban SK

syarat dibawah tanda akar harus lebih besar dari nol.

2x + 3

Jadi daerah asalnya adalah

Pada jawaban diatas terlihat bahawa subjek belum memahami maksud dari daerah asal alamiah, hal ini diperjelas dengan hasil wawancara yang cuplikannya sebagai berikut.

P = mengapa daerah asal alamiah pada nomor 10 ini

iya memank itu

P = apakah waktu kmu melakukan penjumlahan aljabar sudah betul seperti itu

diam....memperhatikan jawaban, iya disini negatif, saya kurang teliti

Berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara denga subjek SK diatas, terlihat bahwa kurang hati- hati dalam melakukan proses aljabarnya. Sehingga subjek melakukan kesalahan dalam mencari nilai suatu fungsi.

BAB V
PEMBAHASAN

Pada pembahasan ini, akan difokuskan pada pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural berdasarkan hasil-hasil temuan yang telah dipaparkan pada bab IV dengan subjek penelitian mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005. penelitian ini akan menggunakan teknik analisis deskriptif, adalah penelitian yang dirancang untuk memperoleh informasi tentang status suatu gejala saat penelitian dilakukan.”[1] Secara terinci pembahasan akan dianalis sebagai berikut.

A. Pengetahuan konseptual mahasiswa Angkatan 2005

Mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005

Untuk menjaring pengetahuan konseptual, yaitu penguasaan mahasiswa dalam melihat keterhubungan antara ide dan memuat keterkaitannya dalam hal menyatakan definisi fungsi dengan bahasa sendiri dan secara simbolik terdapat pada soal nomor 1. Memberikan 2 contoh fungsi dan 2 contoh yang bukan fungsi terdapat pada nomor 2. Menyelidiki fungsi dan bukan fungsi berdasarkan berdasarkan fakta- fakta dan prinsip fungsi terdapat pada nomor 3a, 3b, 3c, dan 3d dan nomor 4.

Telaah atau kajian dari pengetahuan konseptual mahasiswa ini, terungkap dan menjadi lebih jelas pada hasil wawancara yang dilakukan peneliti dengan subjek penelitian. Hasil temuan penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman mahasiswa secara simbolik belum cukup baik, hal ini terlihat pada Tabel 4. 4 yang menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar secara simbolik pengertian konsep fungsi secara simbolik yaitu untuk nomor 1 sebanyak 11 mahasiswa atau 50%, dan penggunaan prinsip untuk soal nomor 4 sebanyak 11 orang atau 50%. Temuan tersebut diperjelas pada subjek SY untuk soal nomor 1, bahwa subjek belum dapat membedakan pengertian fungsi dengan bahasa dan dengan simbolik.

Demikian pula yang dialami oleh subjek SH, bahwa subjek belum dapat memahami pengertian fungsi baik secara simbolik maupun secara verbal. Kedua hal tersebut dimungkinkan karena subjek tidak lagi mempelajari masalah fungsi pada semester sekarang ini di perkuliahan, sehingga ketika ada masalah(soal) tentang fungsi terasa asing bagi mereka, karena mereka hanya mempelajari pada waktu matakuliah tersebut diajarkan, juga hal itu dimungkinkan subjek-subjek tersebut selalu mempelajari fungsi hanya pengertian secara umum dan tidak memperhatikan pengertian fungsi secara simbolik, sehingga ketika ada kata-kata simbolik bagi mereka terasa masi baru bagi mereka. Pengertian fungsi harus dikuasai baik secara bahasa maupun secara simbolik sebagai pemahaman dasar konsep fungsi yang berkenaan dengan ide-ide abstrak dalam menyelesaikan prinsip fungsi. Pendapat ini sejalan dengan pendapat ruseffendi bahwa” untuk memahami suatu konsep dengan baik mahasiswa harus mampu mengaitkan simbol-simbol, dimana simbol-simbol itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang ditetapkan.” [2]

Hasil temuan lainnya mengenai pemahaman mahasiswa dalam menyelidiki keberadaan suatu fungsi yang diberikan daerah asal dan daerah hasil pada suatu himpunan yang disusun dalam pasangan berurutan pada soal nomor 4, diperjelas pada subjek WN dan RM yaitu subjek kurang memahami dalam bentuk pasangan berurutan, karena mereka selalu menyelidiki fungsi dalam bentuk diagram panah dan prinsip fungsi, hal ini disebabkan ketika mereka mempelajari materi fungsi mereka sering mengabaikannya karena menganngap mudah.

Pemahaman mahasiswa pada menyelidiki keberadaan suatu fungsi cenderung rendah, hal ini terlihat pada Tabel 4.4 yang menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar secara prinsip fungsi mahasiswa belum mampu menyelidiki manakah termasuk fungsi dan manakah yang termasuk bukan fungsi pada nomor 3a sebanyak 9 orang atau 40%, 3b sebanyak 9 mahasiswa atau 40%, 3c sebanyak 8 mahasiswa atau 36% dan 3d sebanyak 3 mahasiswa atau 13%.

Temuan tersebut diperjelas pada subjek SW dan SF untuk soal nomor 3a bahwa subjek melakukan kesalahan didalam menentukan nilai pada daerah asal yang diberikan, sebenarnya subjek telah memahami bilangan real itu sendiri, namu karena kurang teliti dalam membaca soal dan mengerjakannya, juga untuk subjek SW dan YT untuk soal nomor 3b, subjek SW telah memahaminya hanya kurang teliti saja dalam menjawab soal, sedangjkan subjek YT masih terpaku ketika menyelidiki keberadaan fungsi dan bukan fungsi melalui diagram panah. Hal ini dimungkinkah subjek ketika menyelidiki keberadaan suatu fungsi tidak pernah menyelidiki dalam bentuk laen, serta subjek belum bisa menghubungkan keterkaita pengertian baik secara simbolik maupun secara verbal dengan prinsip fungsi itu sendiri.

Mahasiswa yang melakukan kesalahan adalah KA untuk soal nomor 3c, bahwa subjek tidak memahami untuk soal tersebut karena dihadirkan dalam tiga fungsi, sehingga subjek merasa kebingungan dalam menggambar grafik fungsinya, hal ini dikarenakan subjek dalam proses belajar mengajar hanya melakukan prosedur penyelesaian soal tanpa memahami makna yang terkandung ketika menyelesaikan bentuk seperti itu. Hal ini dikarenakan karena mereka tidak terbiasa jika dihadirkan dalam masalah(soal) seperti noomor 3c.

Mahasiswa yang melakukan kesalahan adalah RT untuk soal nomor 3d, bahwa subjek tidak memahami soal tersebut karena dihadirkan dalam masalah(soal) rasional, dikarenakan mereka tidak bisa menggabungkan fakta- fakta dengan prinsip- prinsip yang ada dalam menentukan nilai fungsi. hal ini mengakibatkan subjek tidak mampu untuk mengaitkan keterhubungan pengertian dan makna dari simbol-simbol tersebut, pendapat ini sejalan dengan yang dikemukakan oleh Booth yaitu “ dalam proses belajar mengajar seringkali makna dari simbol-simbol yang dikerjakan diabaikan, sehingga banyak mahasiswa yang hanya mempelajari aturan manipulasi tanpa memahami makna dari simbol yang dimanipulasi.”[3]

Pemahaman mahasiswa dalam memberikan contoh fungsi dan contoh bukan fungsi adalah baik, hal ini terlihat pada Tabel 4. 4 yang menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar untuk soal nomor 2a sebanyak 21 atau 95% dan nomor 2b sebanyak 81%, juga untuk soal nomor 1 untuk pengertian fungsi dengan bahasa sendiri sebanyak 17 mahasiswa atau 77%.

Temuan tersebut diperjelas pada subjek KH dan SH pada soal nomor 2, yaitu subjek tidak bisa membedakan contoh fungsi dan contoh bukan fungsi, ini dikarenakan subjek tidak bisa menghubungkan ide, yang sesungguhnya dapat dipandang sebagai suatu jaringan pengetahuan yang memuat keterkaitan antara satu dengan yang lainnya. Hal ini sesuai yng dikatakan oleh Hiebert dan Levefre yaitu ”objek matematka yaitu fakta, skill, konsep atau prinsip sebagai pengetahuan dasar yang kaya akan hubungan-hubungan , dimana keterhubunganitu memuat keterkaitan satu dengan lainnya.”[4]

Dari hasil – hasil temuan yang telah dikemukakan diatas, mengenai pemahaman secara simbolik , bahasa sendiri dan menyelidiki keberadaan suatu fungsi, dapatlah dikatakan bahwa keempat pemahaman tersebut adalah pemahaman konseptual. Seperti yang dikemukakan oleh Hiebert dan Wearne yaitu “pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan yang kaya dengan keterhubungan anta ride, ie tersebut dapat berupa fakta(simbol), skill, konsep atau prinsip.”[5] Keterhubungan antara ide tersebut dapat dipandang sebagai suatu jaringan pengetahuan yang memuat keterkaitan antara beberapa pemahaman.

Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa pemahaman secara konseptual mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 secara umum belum cukup baik, kurangnya pemahaman konseptual ini, mungkin disebabkan tidak dikuasainya konsep yang mendasari atau mendahuluinya, karena konsep dalam matematika berperan sebagai prasyarat penguasaan materi matematika yang lebih tinggi, oleh karena itu kesalahan konsep dalam matematika akan mengakibatkan lemahnya penguasaan materi secara utuh, sesuai yang dikatakan oleh Soejadi yaitu “konsep baru dapat terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya, sehingga matematika itu konsep konsepnya disusun secara hirarkis.”[6]

Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa pemahaman mahasiswa secara konseptual mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 masi tergolong belum cukup baik. Ada beberapa kelemahan yang dapat disebutkan dari pemahama secara konseptual pada subjek penelitian antara lain mungkin disebabkan tidak dikuasainya konsep yang mendasari atau mendahuluinya, karena konsep dalam matematika akan berakibat lemahnya penguasaan materi secara utuh.

B. Pengetahuan prosedural mahasiswa angkatan 2005

Mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005

Untuk menjaring pengetahuan prosedural, yaitu penguasaan mahasiswa dalam melakukan langkah-langkah yang membentuk suatu prosedur atau algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, dalam hal ini peneliti telah merancang dalam bentuk tes tertulis pada butir-butir soal nomor 5, 6, 7 dan 8. kemudian pengetahuan prosedural ini, terbagi atas tiga kelompok yaitu dua soal pada nomor 5 dan nomor 7 adalah untuk melihat pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dengan cara menstubtitusi langsung nilainya, satu soal pada nomor 6 untuk melihat pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dalam suatu selang dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius, dan satu soal lagi pada nomor 8 untuk melihat pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai fungsi pada suatu selang. Telaah atau kajian dari pemahaman mahasiswa secara prosedural ini, terungkap dan menjadi jelas pada hasil wawancara yang dilakukan peneliti dengan subjek penelitian

Hasil temuan penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dengan menstubtitusikan langsung nilai fungsi yang diberikan tergolong istimewa. Hal ini seperti terlihat pada Tabel 4.5 yang menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dalam menentukan nilai suatu fungsi dengan cara stubtitusi langsung fungsi yang diberikan pada soal nomor 5, 6b dan 8 sebanyak 22 mahasiswa atau 100%.

Pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dengan cara diagram panah dan diagram cartesius cenderung rendah. Hal ini seperti terlihat pada Tabel Tabel 4.4 yang menunjukkan banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dalam mencari nilai suatu fungsi dengan cara diagram panah dan diagram cartesius pada soal nomor 6a sebanyak 3 orang atau 9%, dan soal nomor untuk soal nomor 7a dan 7b adalah sebanyak 5 mahasiswa atau 22%, dalam mencari nilai suatu fungsi dengan menstubtitusi langsung daerah yang diberikan.

Temuan tersebut diperjelas pada subjek SN untuk soal nomor 6a bahwa subjek melakukan kesalahan dengan tidak melakkukan prosedur yang benar dalam mencari nilai suatu fungsi dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius, yaitu subjek mengabaikan simbol yang diberikan pada soal, sehingga subjek hanya terpaku pada selang yang diberikan, hal ini mengakibatkan subjek tidak mampu untuk mengaitkan keterhubungan pengertian dan makna dari simbol-simbol tersebut.

Temuan tersebut diperjelas pada subjek SA, UV, YD dan ST untuk soal nomor 7 bahwa subjek melakukan kesalahan dalam prosedur menentukan nilai suatu fungsi, hal ini terjadi karena subjek tidak teliti didalam prosedur pengerjaan dalam mencari nilai sutu fungsi, sebagaimana dikatakan oleh Darmiati “banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam menentukan prosedur pengerjaan tertentu, dalam arti bahwa mahasiswa tidak mengetahui urutan langkah pengerjaan yang harus dilakukannya terlebih dahulu.”[7]

Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa pemahaman mahasiswa secara prosedural mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 masi tergolong cukup baik. Ada beberapa kelemahan yang dapat disebutkan dari pemahama secara konseptula dan prosedural, juga pemahaman secara prosedural dan konseptual pada subjek penelitian antara lain disebabkan sebahagian besar subjek mengabaikan fakta(simbol) yanga ada dalam konsep fungsi, juga kurang telitinya mereka dalam mengerjakan prosedur dalam mengerjakan selesian nilai suatu fungsi, yang akan membawa dampak yang besar bagi subjek itu sendiri terhadap pemahaman mereka.

C. Pengetahuan konseptual dan Pengetahuan prosedural mahasiswa angkatan 2005

Mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005

Untuk menjaring pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural yaitu penguasaan mahasiswa untuk melihat keterhubungan antara ide dan memuat keterkaitannya dalam hal menyatakan konsep fungsi dan penguasaan mahasiswa dalam melakukan langkah-langkah yang membentuk suatu prosedur atau algoritma yang dapat digunakan untuk mencari nilai suatu fungsi. Dalam hal ini penulis telah merancang dalam bentuk tes tertulis pada butur-butir soal nomor 9 dan 10. Soalnya terbagi kepada dua kelompok untuk soal nomor 9 untuk melihat pemahaman mahasiswa secara konseptual dan prosedural, sedangkan soal nomor 10 untuk melihat penguasaan mahasiswa secara prosedural dan konseptual. Telaah atau kajian dari pemahaman mahasiswa secara konseptual ke prosedural dan prosedural ke konseptual ini, terungkap dan menjadi jelas pada hasil wawancara yang dilakukan peneliti dengan subjek penelitian.

Hasil temuan penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai fungsi dari pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural dengan cara menstubtitusikan langsung nilai fungsi yang diberikan tergolong rendah. Hal ini seperti yang terlihat pada Tabel 4.6 banyaknya mahasiswa yang menjawab benar dalam menyelesaikan konsep fungsi secara pengetahuan konseptual dan prosedural cara stubtitusi langsung (SL) untuk soal nomor 9 adalah 6 mahasiswa atau 27%. Sedangkan mahasiswa yang menjawab benar untuk konsep fungsi secara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual dengan cara menstubtitusi langsung daerah asal alamianya(SLDA) untuk soal nomor 10 adalah 6 orang atau 27%.

Temuan tersebut diperjelas pada subjek RM dan UV untuk soal nomor 9 bahwa subjek belum dapat menetapkan suatu cara mencari nilai suatu fungsi , disini subjek melakukan kesalahan pada selesaian mencari nilai suatu fungsi, subjek tidak memahami makna selang yang diberikan pada tiap-tiap fungsi dan subjek tidak memahami ide apa yang terkandung pada soal tersebut dengan langsung melakukan prosedur penyelesaiannya.

Temuan tersebut diperjelas pada subjek SN dan RH untuk soal nomor 10, bahwa subjek melakukan kesalahan ketika mencari daerah asal alamiahnya, karena tidak memahaminya. Hal ini menyebabkan kesulitan bagi subjek didalam mencari nilai suatu fungsi.

Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa pemahaman mahasiswa secara konseptual dan prosedural, juga pemahaman mahasiswa secara prosedural dan konseptual mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005 masi tergolong rendah. Ada beberapa kelemahan yang dapat disebutkan dari pemahama secara konseptual dan prosedural, juga pemahaman secara prosedural dan konseptual pada subjek penelitian antara lain sebagai berikut.

1. Sebagai langkah awal mahasiswa tidak terbiasa dengan bentuk prinsip fungsi dalam tiga bentuk dengan diberikan daerah asal pada setiap fungsi. Sehingga untuk langkah selanjutnya mahasiswa mengalami kesulitan didalam menetapkan langkah apa yang harus dilakukan, apakah selang yang diberikan berpengaruh atau hanya menstubtitusikan langsung nilai fungsi yang diberikan.

2. Lemahnya pemahaman mahasiswa pada daerah asal alamiah, hal tersebut mengakibatkan mahasiswa mengalami kesulitan pada prosedur dan menghubungkan ide didalam mencari selesaiannya

[1] Http://www.ardhana12.wordpress.com, diakses tanggal 2 juli 2008.

[2] Heru Sujiarto, pemahaman tentang limit fungsi aljabar pada siswa kelas II smu salahuddin malang, Tesis (malang: Pendidikan matematika, Pasca sarjana, 1999), hal. 68.

[3] Ibid., hal. 69.

[4] Ibid., hal. 70.

[5] Ibid., hal. 70-71.

[6] Ibid., hal. 71.

[7] Ibid., hal. 73.

BAB VI

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil temuan dalam penelitian dan pembahasan yang telah dipaparkan pada Bab IV dan Bab V, maka berikut akan diuraikan keimpulan yang diperoleh pada penelitian ini, perlu ditekankan bahwa lingkup jelajah berlakunya kesimpulan yang diambil tidak keluar dari semestanya, yaitu mahasiswa jurusan pendidikan matematika angkatan 2005.

1. Pemahaman konsep fungsi mahasiswa secara umum belum cukup baik. Pemahaman secara konseptual ini dapat dirinci lagi pada pemahaman secara simbolik dan pemahaman pengguanaan prinsip sehingga secara lebih khusus dapa disimpulkan berikut ini.

1. 1 pemahaman mahasiswa secara simbolik dan dengan bahasa sendiri

Belum cukup baik.

1. 2 pemahaman mahasiswa pada penggunaan prinsip fungsi dalam menyelidiki keberadaan fungsi

cenderung rendah.

2. Pemahaman prosedural mahasiswa pada konsep fungsi secara umum baik. Secara lebih khusus pemahaman secara prosedural ini diperoleh kesimpulan berikut.

2. 1 pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai suatu fungsi dengan diberikan fungsinya istimewa.

2. 2 pemahaman mahasiswa dalam mencari nilai fungsi dalam bentuk diagram panah dan diagram cartsius tergolong belum cukup baik

2. 3 pemahaman mahasiswa dalam mencari selesaian nilai fungsi dengan stubtiusi langsung nilai fungsi yang diberikan dengan prinsip fungsi yang berbeda cenderung rendah

3. pemahaman mahasiswa secara konseptual dan prosedural serta pemahaman prosedural dan konseptual mahasiswa. pada konsep fungsi secara umum rendah. Secara lebih khusus pemahaman secara prosedural ini diperoleh kesimpulan berikut:

3. 1Pemahama mahasiswa secara stubtitusi langsung daerah asal alamianya(SLDA)

konsep fungsi tergolong rendah

3. 2 Pemahaman mahasiswa cara stubtitusi langsung pada konsep fungsi tergolong rendah.

B. Saran – Saran

Berdasarkan temuan – temuan diatas, maka berikut disarankan hal – hal sebagai berikut.

1. Karena pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan yang kaya dengan keterhububgan ide, oleh karenanya mahasswa mahasiswa dibiasakan dan dilatih diberikan soal yang menuntut pemikiran untuk dapat menghubungkan keterkaitan antara ide tersebut pada materi fungsi. Dengan demikian mahasiswa terlatih dan terbiasa untuk mengaitkan keterhubungan antara ide tersebut pada materi fungsi.

2. Pada pembelajaran materi fungsi, sebaiknya mahasiswa tidak hanya dilatih untuk dapat memanipulasi simbol – simbol tanpa memahami makna dari simbol – simbol yang dimanipulasikan. Karena hal ini mengakibatkan mahasiswa tidak mampu mengaitkan keterhubungan pengertian dan makna dari simbol – simbol tersebut.

3. karena mahasiswa masi ada yang mengalami kesulitan pada prosedur untuk mencari selesaian nilai fungsi, bik stubtitusi langsung nilai yang diberikan , nilai pada suatu selang, juga dengan diagran panah dan diagram cartesius. Oleh karnanya sebaiknya guru dapat menyinggung atau mengingatkan kembali materi prasyarat yang dapat mendukung dengan materi yang sedang diajarkan.

4. juga masi banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam hal mengaitkan ide- ide yang berhubungan dengan prosedur mencari selesaian nilai fungsi maupun sebaliknya, diharapkan banyak diberikan latihan terhadap masalah(soal) yang seperti itu, sehingga mereka terbiasa jika ada masalah yang lain mereka bisa menghubungkan ide dan prosedur pengerjaannya maupun sebaliknya.

Berkaitan dengan saran diatas, kepada dosen yang mengajarkan materi fungsi khususnya ada dalam kalkulus I diharapkan dosen yang mengajarkan materi fungsi khususnya pada kalkulus I, dapat menyajikan setiap gagasan ataupun soal yang mengarah pada penguasaan mahasiswa terhapa pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, pengetahuan konseptual dan prosedural serta pengetahuan prosedural dan konseptul juga keterkaitannya. Hal ini sebagai upaya peningkatan pemahaman mahasisawa jurusan pendidikan matematika untuk angkatan – angkatan yang lain.

Instrumen Penelitian

1. Jelaskan pengertian fungsi dengan bahasa kamu sendiri dan pengertian fungsi secara simbolik.

2. Berikan:

a. 2 contoh fungsi dan

b. 2 contoh yang bukan fungsi.

3. Selidikilah manakah fungsi dan manakah yang bukan fungsi

d. f : Q® Q dengan

4. Misalkan himpunan W = {1, 2, 3, 4 }, dan himpunan Y = {5 , 2, } jika relasi W ke Y dinyatakan dengan pasangan berurutan:

{(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}

{(1, 2), (3, 4), (4, 1)}

{(2, 1), (4, 4), (3, 1), (2, 3)}

{(2, 2), (1, 2), (3, 2), (4, 5)}

Nyatakan apakah pernyataan-pernyataan diatas merupakan fungsi dari W ke Y.

5. Jika

, maka tentukan nilai:

a. f(-6) b. f

6. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius.

pada selang

, hitunglah masing- masing nilai.

a. g (2) b. g

8. Misalkan fungsi

mendefinisikan suatu fungsi pada selang tertutup

Carilah nilai fungsi pada selang tersebut.

Tentukan nilai dari: (a) f(2), (b) f(4), (c) f(-1), (d) f(-3).

10. Carilah daerah asal alamiah untuk

Soal

Nilai

y = f(x)

dengan bahasa sendiri

Bobot

a. 2 contoh fungsi

b. 2 contoh yang bukan fungsi

Bobot

selidiki fungsi

Ini merupakan bukan fungsi

Ini bukan fungsi

Untuk

maka untuk nilai y adalah bilangan bulat negatif, untuk

, maka yuntuk nilai y adalah 1, sedangkan untuk

maka nilai y adalah dari 2 sampai tak terhingga. Merupakan fungsi

y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0	1	2	3	4	5	6	7	8	x

d. f : Q® Q dengan

Maka ini merupakan bukan suatu fungsi.

D K

Bobot

Misalkan himpunan W = {1, 2, 3, 4 }, dan himpunan Y = {5 , 2, } jika relasi W ke Y dinyatakan dengan pasangan berurutan:

{(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)}

{(1, 2), (3, 4), (4, 1)}

{(2, 1), (4, 4), (3, 1), (2, 3)}

{(2, 2), (1, 2), (3, 2), (4, 5)}

Nyatakan apakah pernyataan-pernyataan diatas merupakan fungsi dari W ke Y.

bukan fungsi, karena pasangan berurutan yang berbeda, memiliki elemen pertama yang sama

bukan fungsi, karena elemen 2

W tidak muncul sebagai elemen pertama dalam pasangan terurut.

bukan fungsi, karena elemen 1

W tidak muncul sebagai elemen pertama dalam pasangan terurut

merupakan fungsi, karena semua elemen

W muncul sebagai elemen pertama dalam pasangan terurut, begitu juga

Y muncul sebagai elemen kedua dalam pasangan terurut.

Jadi yang merupakan fungsi merupakan

Bobot

Jika

, maka tentukan nilai:

a. f(-6)=

b. f

=3(

Bobot

Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk diagram panah dan diagram cartesius.

pada selang

f(-3) = 7, f(-2) = 5, f(1) = 3, f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = -3, f(3) = -5

Diagram panahnya

1 -1

2 -3

Diagram cartesiusnya

pada selang

f(-1) = 8, f(0) = 3, f(1) = 0, f(2) = -1, f(3) = -1, f(4) = 3, f(5) = 8

Diagram panahnya

-1

0 9

1 3

2 0

3 -1

4 8

Diagram Cartesiusnya

Bobot

, hitunglah masing- masing nilai.

a. f(2)

b. f

Bobot

Misalkan fungsi

mendefinisikan suatu fungsi pada selang tertutup

Carilah nilai fungsi pada selang tersebut untuk

.Maka daerah asalnya dari -2 sampai 3

Bobot

Tentukan nilai dari: (a) f(2), (b) f(4), (c) f(-1), (d) f(-3).

a) Karena 2 termasuk selang tertutup [-2, 3] maka kita pergunakan rumus

. Oleh karena itu

= 4 – 2

= 2

b) Karena 4 termasuk selang (3, ∞ ), maka kita pergunakan rumus

, jadi

= 12

c) Karena -1 berada pada selang [ -2, 3 ], maka kita pergunakan rumus

= 1 – 2

= -1

d) Karena -3 lebih kecil daripada -2, yang berarti -3 termasuk selang terbuka (-∞, -2 ) maka kita pergunakan rumus

. Jadi

= -6 + 3

= -3

Bobot

Carilah daerah asal alamiah untuk

Maka daerah asalnya adalah

Bobot

Pertanyaan Waktu Wawancara

Untuk mengungkap pemahaman subjek mengenai konsep fungsi, hal-hal yang dilakukan peneliti selama wawancara adalah.

1. Menanyakan kepada subjek apakah sudah pernah mendapatkan materi fungsi pada matakuliah Kalkulus I.

2. Meminta subjek untuk menyatakan beberapa simbol yang sering dijumpai pada materi fungsi.

3. Meminta subjek untuk menyatakan makna dan fungsinya dari simbol-simbol pada nomor 2.

4. Meminta subjek untuk menuliskan definisi konsep fungsi secara simbolik.

5. Meminta subjek untuk menyatakan secara verbal definisi konsep fungsi setelah dapat menuliskannya di nomor 4.

6. Meminta subjek untuk memberikan contoh fungsi dan contoh yang bukan fungsi.

7. Meminta subjek untuk memberikan alasan terhadap jawaban pada nomor 6.

8. Meminta subjek untuk menyelesaikan persoalan fungsi serta menyebutkan daerah asal dan daerah hasil yang telah dituliskan pada nomor 6.

9. Meminta subjek menyelesaikannya dalam bentuk diagram panah, diagram cartesius , pasangan berurutan dan dalam bentuk rumus atau notasi pada jawaban nomor 6.

10. Menanyakan kepada subjek didik kenapa ada nomor yang tidak dijawab.

Tsabir EL-'araby

Senin, 06 Februari 2012

(SKRIPSI DAN INSTRUMENNYA) = = ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP FUNGSI PADA MAHASISWA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA ANGKATAN 2005

Tidak ada komentar: