BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu pengetahuan yang memiliki peranan penting sebagai salah satu pengetahuan dasar yang menjadi pendukung bagi kemajuan teknologi dewasa ini. Oleh sabab itu matematika perlu diberikan sebagai bekal bagi peserta didik sejak dari sekolah dasar sampai ke perguruan tinggi.

Sehubungan dengan itu pemerintah terus berusaha meningkatkan pengajaran matematika. Hal ini disebabkan mutu pengajaran matematika mempunyai peran yang penting bagi kemajuan bangsa dan negara.

Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu pengetahuan yang bertujuan untuk melatih manusia berfikir logis, kritis, bertanggung jawab dan mampu menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan aksioma dan hukum logika, sebagaimana dijelaskan oleh W Soedjana bahwa “pada hakekatnya matematika merupakan suatu ilmu yang diadakan atas dasar akal (rasio) yang berhubungan dengan benda-benda abstrak.[1] Hal ini sesuai dengan karakteristik yang dimiliki matematika yaitu memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan serta konsisten dalam sistemnya.[2] Matematika dapat juga dipergunakan secara praktis dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Sejalan dengan hal ini E.T. Russeffendi bahwa pribadi yang diharapkan mempelajani matematika diantaranya mempunyai sifat-sifat kreatif, kritis, berfikir ilmiah, hemat dan berkeprikemanusiaan.[3]

Salah satu disiplin ilmu pengetahuan yang diajarkan di perguruan tinggi adalah matematika. Jurusan Pendidikan Matematika (PMA) merupakan salah satu jurusan yang ada di Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry yang pertama sekali dibuka pada tahun 1988. Jurusan ini bertujuan untuk mendidik sarjana ahli pendidikan dan pengajaran dalam bidang matematika yang mampu mengembangkan dan menerapkan pengetahuannya di berbagai lembaga pendidikan.

Turunan (Deferensial) adalah cabang matematika yang diajarkan pada setiap Sekolah Lanjutan Tingkat Atas sampai peguruan tinggi, yang berkenaan tentang turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi.

Materi Turunan (Deferensial) dalam pengajaran matematika di Fakultas Tarbiyah Jurusan Pendidikan Matematika, merupakan salah satu komponen materi yang ada dalam ruang lingkup pembahasan mata kuliah Kalkulus I. Adapun topik pembahasan materi Turunan berdasarkan silabus pada mata kuliah Kalkulus I meliputi:

1. Turunan, Aturan Mencari Turunan, Turunan Sinus dan Cosinus.

2. Aturan Rantai, Turunan Tingkat Tinggi, Pendeferensial implinsit.

3. Fungsi Tresenden: Fungsi Logaritma Asli, Fungsi Eksponensial Asli, Fungsi

Eksponen Umum dan Turunannya.

4. Fungsi Trigonometri Balikan dan Turunan Fungsi Trigonometri.

5. Penerapan Turunan pada Beberapa Masalah.

6. Teorema Nilal Rata-Rata.[4]

Manfaat dan menguasai konsep Turunan bagi mahasiswa pada umumnya diantaranya memudahkan dalam memahami pelajaran, seperti pada masiswa fakultas ekonomi yaitu dalam menentukan biaya optimum produksi dan penentuan keuntungan maksimum, atau untuk menentukan kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata (jarak/waktu) (fisika), serta yang lebih utama dalam hal ini adalah dengan menguasai konsep dasar Turunan, mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika diharapkan mampu mempergunakannya dalam mempelajari dan menyelesaikan soal-soal pada mata kuliah matematika lainnya.

Matematika merupakan ilmu yang tersusun atas sejumlah konsep-konsep. Dalam pengajaran matematika, konsep adalah hal yang sangat mendasar untuk dipahami. R. Soedjadi menyebutkan bahwa konsep adalah: “Ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan.[5]

Bila kita mempelajari matematika konsep merupakan hal yang utama yang harus dipahami dan dikuasai oleh setiap mahasiswa, pada dasarnya matematika merupakan kumpulan dan konsep-konsep seperti konsep penjumlahan, konsep pengurangan, konsep perkalian, konsep luas, konsep keliling, konsep isi (volume), dan berbagai konsep lainnya. Karena kosep-konsep tersebut mempunyai hubungan erat dengan turuna, diantaranya untuk mencari turunan jumlah, selisih ,hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi. Apabila peserta didik telah mampu menguasai konsep dasar matematika, maka untuk selanjutnya akan lebih mudah untuk melanjutkan ke konsep yang lebih umum lagi. Hal ini sesuai yang diungkapkan Heman Hudojo: “Mempelajari konsep B yang mendasar pada konsep A, seseorang perlu konsep A. Tanpa memahami konsep A tidak mungicin memahami konsep B. Ini berarti, mempelajari matematika harus bertahap dan berurutan serta mendasar pada pengalaman yang lalu”.[6]

Dalam mempelajari matematika, konsep selanjutnya yang menjadi prasyarat harus benar-benar dikuasai agar benar-benar menguasai konsep selanjutnya. Dalam hal ini pengajaran kalkulus I merupakan prasyarat untuk dapat mengambil mata kuliah kalkulus II yang didalamnya berisikan materi Integral.

Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarki, terstruktur, logis dan sistematis mulai dan konsep yang sederhana sampai pada konsep yang paling komplek. Dalam matematika terdapat kompleks atau prasyarat sebagai dasar untuk memahami konsep atau topik selanjutnya.[7]

Pengajaran matematika pada jurusan Pendidikan Matematika di IAIN Ar-Raniry terdapat banyak sekali mata kuliah yang materi didalamnya merupakan aplikasi dan konsep turunan yang telah dipelajari pada mata kuliah Kalkulus I, diantaranya yaitu mata kuliah Kalkutus II, Matematika Ekonomi, Persamaan Deferensial, Analisis Vektor Serta Statistik Matematika. Hal ini tentu saja menuntut mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah tersebut harus memiliki kemampuan dan ketrampilan dalam memahami dan menguasai konsep turuna.

Materi Deferensial (Turunan) sangat erat kaitanya dengan materi Integral, hal ini disebabkan karena pada hakikatnya materi Turunan merupakan modal awal atau merupakan materi dasar untuk mempelajari Integral. Untuk itu diperlukan pentransperan pengetahuan sebelumnya untuk pengetahuan yang akan datang. Slameto mengatakan bahwa “ Transfer adalah pengaruh hasil belajar yang diperoleh pada waktu yang lalu terhadap proses hasil belajar yang diperoleh kemudian”.[8]

Sehubungan dengan masalah di atas, Muhammad Thoib menulis bahwa: “Anti Turunan adalah proses dan kebalikan Turunan. Sejalan dengan itu maka rumus untuk Turunan adalah merupakan rumus dan penurunan tersebut”.[9]

Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa antara materi Turunan dengan materi Integral punya kaitan yang sangat erat. Sebab secara sederhana dapat disimpulkan bahwa hitung Integral merupakan lawan (invers) dan hitung Deferensial. Akibatnya sebelum mempelajari integral maka harus mampu mempelajari turunan dengan mahir dan benar.

Berdasarkan penjelasan di atas jelaslah bahwa, pembahasan konsep dasar turunan merupakan pembahasan yang sangat penting dipelajari oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika. Hal ini disebabkan karena materi Turunan merupakan salah satu materi yang banyak menunjang dan banyak terdapat pada materi kuliah lainya. Jika seorang mahasiswa yang kurang mampu memahami dan menguasai konsep Turunan pada unit mata kuliah kalkulus I, maka mahasiswa tersebut akan mengalami kesulitan belajar pada mata kuliah lainnya, sehingga akan mempengaruhi prestasi belajar mahasiswa tersebut. Sebaliknya bila mahasiswa tersebut mampu memahami konsep dasar Turunan dalam unit Kalkulus I akan memudahkan mahasiswa tersebut dalam mempelajari mata kuliah lainya. Oleh karena itu pemahaman dan penguasaan konsep dasar pada materi Turunan itu sangat diperlukan untuk memudahkan proses berlangsungnya perkulian pada mata kuliah yang terkait.

Berdasarkan uraian diatas penulis ingin mengadakan penelitian yang membahas tentang bagaimana kesulitan Mahasiswa Pendidikan Matematika terhadap materi Turunan. Untuk menjawab permasalahan tersebut, penulis mencoba mengadakan penelitian dengan judul: “Analisis Kesulitan Mahasiswa Jurusan Pendidikan Maternatika Terhadap Materi Turunan”.

B. Rumusan Masalah

Bedasarkan rumusan masalah yang telah penulis uraikan diatas maka masalah yang timbul adalah: “Kesulitan-Kesulitan Apa Saja Yang Dihadapi Oleh Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matimatika Dalam Mempelajari Turunan”.

C. Tujuan Penelitian

Adapun yang menjadi tujuan penelitian dalam penelitian ini adalah :

1. Untuk mengetahui jenis-jenis kesulitan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dalam mempelajari materi Turunan.

2. Untuk mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan terhadap materi Turunan.

3. Untuk mengetahui cara-cara bagaimana mengatasi kesulitan dalam mempelajari materi Turunan.

D. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian dalam penelitian ini adalah :

1. Dapat dijadikan sebagai bahan informasi dan pedoman bagi peneliti sendiri,

2. Juga untuk mengatasi kesulitan mahasiswa jurusan pendidikan matematika dalam mempelajari materi Turunan

3. Sebagai bahan masukan bagi lembaga-lembaga pendidikan lainnya dan fakultas tarbiyah lainnya dalam usaha meningkatkan mutu pedidikan bagi masa yang akan datang.

Hasil penelitian ini diharapkan berguna dan bermamfaat bagi mahasiswa Pendidikan Matematika sendiri untuk mengetahui letak dan faktor-faktor yang menjadi penyebab kesulitan dalam mempelajari materi Turunan.

E. Definisi Operasional

Untuk menghindari terjadinya kesalahpahaman dalam memahami istilah-istilah yang terdapat dalam judul ini, maka penulis perlu menjelaskan beberapa istilah berikut:

1. Analisis

Dalam kamus besar indonesia disebut bahwa analisia adalah “menyelidiki terhadap suatu peristiwa untuk mengetahui keadaan sebenarnya”.[10] Jadi yang dimaksud dengan Analisis dalam penulisan ini adalah menyelidiki atau memeriksa tentang kesulitan mahasiswa jurusa pendidikan matematika IAIN Ar-Raniry terhadap materi Turunan.

2. Kesulitan.

Kesulitan adalah sukar sekali atau dalam keadaan sulit, menurut tim penelitian bahasa indonesia, kesulitan adalah “Keadaan yang sulit, sesuatu yang sutit, kesukaran. dan kesusahan”.[11] Mahasiswa dalam menghadapi suatu mata kuliah pasti mengalami suatu kendala atau hambatan. Hambatan inilah yang merupakan kesulitan bagi mahasiswa dalam belajar matematika. Kesulitan yang dihadapi mahasiswa dapat diartikan bahwa mahasiswa dalam menghadapi suatu mata kuliah merasa sukar untuk menguasai mata kuliah tersebut

3. Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika

Mahasiswa jurusan pendidikan Matematika adalah sekolompok mahasiswa yang belajar di jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry sebagai calon-calon guru matematika dimasa yang akan datang.

4. Materi turunan.

Menurut arti kata dalam kamus bahasa indonesia bahwa materi adalah “sesuatu yang menjadi bahan (berpikir, merunding dan mengarang )”.[12] Adapun materi yang dimaksudkan disini adalah materi yang dibatasi pada materi turunan saja, materi tersebut meliputi: Turunan, Aturan Mencari Turunan, Turunan Sinus dan Cosinus, Aturan Rantai, Turunan Tingkat Tinggi, Pendeferensial Inflisit, Fungsi Transenden yang mencakup Turunan Inflisit yang mencakup Fungsi Logaritma Asli, Fungsi Eksponensial Asli, serta Fungsi Eksponen Umum dan Turunannya, Fungsi Trigonometri Balikan dan Turunan Fungsi Trigonometri, Penerapan Turunan Pada Beberapa Masalah dan Teorema Nilai Rata-rata, Teorema Nilai Rata-rata.

Dengan demikian yang di maksud dengan kesulitan mahasiswa di dalam mempelajari materi Turunan adalah kekurangmampuan mahasiswa dalam mempelajari materi turunan itu disebabkan oleh adanya kesukaran di dalam mempelajari materi-materi turunan.

[1] Soedjana, Strategi Mengajar Matematika, modul 1-3, (Jakarta: Depdikbud Universitas Terbuka). hal.

[2] R. Soejadi, Kiat Pendidikan di Indonesia Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan (Jakarta: Dirjen Dikti Depdiknas, 2000), hal. 13.

[3] Et Rusefendi, Pendidikan Matematika- 3, Ppp 6 2431, Buku- 1, Modul 1-5, (Jakarta Depdikbud Universitas Terbuka. 1994), hal .16.

[4] Silabus Jurusan TMA Fakultas Tarbiyah Tahun Akademik 2003/2004

[5] R Soedjadi , Kiat Pendidikan. . .,14

[6] Herman Hujono, Strategi Belajar Mengajar. (Malang: IKIP Malang. 1990), hal. 4

[7] Ema Suherman, Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika, Modol 1-6. cet. 2 (Jakarta: Pusat Penerbitan Universitas Terbuka. 2001).

[8] Slameto, Belajar dan Factor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta, Rieneka Cipta, 1991), hal 20

[9] Muhammad Thoib, Matematika Teknik I dan Kalkulus, Jakarta: Depdikbud, 1989.

[10] Tim Penyusun, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta, Balai Pustaka, 1988), hal. 32.

[11] W.J.S. Poerwadarminta, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1976). hal. 529.

[12] Ibid ..., hal. 638

BAB II

LANDASAN TEORITIS

A. Pengertian Turunan

Sebelum kita membahas lebih lanjut tentang pengertian Turunan, terlebih dahulu kita maelihat sejarah Matematika itu sendiri. Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(mÃ¡thema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikÃ³s) yang diartikan sebagai "suka belajar". Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan. Bidang matematika tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Sedangkan matematika perubahan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Arya Bhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 SM dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II di abad ke-12 mengembangkan bentuk awal Turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“.[1] Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi antara matematikawan mana yang pantas untuk diberikan kredit terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, namun Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton mengklaim bahwa Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang mana Newton sering meminjamkannya kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari Turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan kredit mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions”.[2] Dengan demikian dari sejarah perkembangan matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal usul temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam. Sehingga dengan perkembangan zaman lahirlah bermacam-macam bidang matematiaka salah satunya yaitu Turunan Menurut Wahyu Permadi Turunan merupakan cabang Kalkulus yang mengukur kepekaan dari satu variabel terhadap perubahan kecil dalam variabel lain.[3] Sedangkan menurut Team Wikipedia Indonesia Diferensial kalkulus adalah ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grapfik.[4]

1. Manfaat Turunan dalam Kehidupan

Kalau kita mencermati konsep-konsep yang terdapat dalam Turunan, kita akan berkesimpulan bahwa sebenamya konsep-konsep tersebut diambil dan diangkat dari persoalan kehidupan sehari-hari. Jadi. kalau kita berbicara tentang manfaat Turunan dalam kehidupan, sama halnya kita kembali pada pangkal persoalan Turunan itu sendiri.

Adapun beberapa manfaat Turunan dari sekian banyak manfaat dalam kehidupan yang secara langsung terasa.

a. Penerapan Turunan (Deferensial ) pada bidang Ekonomi antara lain:

1. Untuk menentukan Biaya Total, Biaya Marginal dan Biaya Rata -rata

- Biaya Total (Total Cost = TC = Q) adalah keseluruhan biaya yang dipergunakan untuk memproduksi jenis barang, yaitu jumlah dari biaya variabel dengan biaya tetap.[5] Jadi Biaya Total dapat dinyatakan dengan persamaan : TC = VC + FC atau Q = VC + FC atau Q = f(x) + k

- Biaya Marginal (Marginal Cost = MC) adalah tingkat perubahan biaya total

yang diakibatkan perubahan produksi 1 unit.[6]

Dalam Kalkulus, pengertian marginal adalah turunan dari suatu fungsi.[7] Jadi Biaya Marginal adalah turunan dari Biaya Total, atau MC = Q'.[8]

- Biaya Rata-rata (Average Total Cost = ATC = q) adalah biaya yang

digunakan untuk memproduksi setiap unit barang.[9] Jadi jika biaya total adalah Q dan jumlah barang yang diproduksi adalah x, maka :

Persoalan yang timbul dalam biaya biasanya adalah meminimumkan biaya

yang perhitungannya menggunakan konsep nilai maksimum dan minimum.

2. Pendapatan Total dan Pendapatan Marjinal

Apabila fungsi permintaan adalah D : p = f(x) untuk x = jumlah barang yang diminta dan p = harga perunit maka pendapatan total adalah TR = x . p atau TR = x . f(x) Pendapatan Marjinal (MR) = TR'.[10]

Persoalan yang timbul dalam pendapatan biasanya adalah memaksimumkan

pendapatan yang perhitungannya menggunakan konsep nilai maksimum

dan minimum.

3. Laba Maksimum

Laba = Pendapatan Total – Biaya Total, jika L menyatakan fungsi Laba, R menyatakan fungsi Pendapatan total dan Q menyatakan fungsi Biaya total, maka L = R – Q Syarat Laba Maksimum adalah L' = 0 dan L'' < 0.[11]

b. Penerapan Turunan (Deferensial) pada bidang fisika yaitu:

Untuk menentukan kecepatan sesaat, pada sembarang waktu sesaat, tidak hanya kecepatan rata-rata selama suatu interval waktu. Lebih formal, diferensial mendefinisikan laju perubahan sesaat (turunan) dari nilai fungsi matematika, berkaitan dengan perubahan variabel. Adapun manfaat lain turunan yaitu Hukum gerak Newton, gaya = massa x percepatan, memiliki makna dalam kalkulus karena percepatan adalah turunan.

2. Ruang Lingkup Turunan Pada Jurusan Pendidikan Matematika

Pada Jurusan Pendidikan Matematika IAIN Ar-Raniry terdapat salah satu mata kuliah Kalkulus I yang diantaranya terdapat materi Turunan (Deferensial) dan mempunyai ruang lingkup tersendiri.

Adapun ruang lingkup materi Turunan tersebut adalah :

Turunan, Aturan Mencari Turunan, Turunan Sinus dan Cosinus.
Aturan Rantai, Turunan Tingkat Tinggi, Pendeferensial implinsit.
Fungsi Tresenden: Fungsi Logaritma Asli, Fungsi Eksponensial Asli, Fungsi

Eksponen Umum dan Turunannya.

Fungsi Trigonometri Balikan dan Turunan Fungsi Trigonometri.
Penerapan Turunan pada Beberapa Masalah.
Teorema Nilal Rata-Rata.[12]

Yang semua ruang lingkup materi turuna tersebut diatas diajarkan dalam Kalkulus I selama 3 (tiga) jam pelajaran perminggu atau lebih dikenal dengan 3 SKS (Sistem Kredit Semester).

B. Metodologi Pembelajaran Turunan

Salah satu tugas dosen yang sangat penting sebelum melaksanakan proses belajar dan mengajar adalah menyusun program kerja. Dengan program kerja yang baik, diharapkan kegiatan belajar mengajar akan berhasil dengan baik pula. Program kerja yang harus disusun seorang dosen mencakup; analisis materi pembelajaran, salah satu yang harus diperhatikan adalah memilih berbagai macam metode yang dianggap sesuai dengan materi yang sedang dikerjakan, keadaan mahasiswa, waktu dan kemampuan yang ada pada dosen itu sendiri. Rohani dan Ahmadi mengemukakan bahwa: metode merupakan suatu cara kerja yang sistematis dan umum. Ia berfungsi sebagai alat untuk mencapai tujuan, makin baik suatu metode makin efektif pula dalam pencapaiannya.

1. Metode Ekspositori

Metode ekspositori merupakan suatu metode yang dapat digunakan dalam menyajikan materi pelajaran matematika yaitu dosen hanya menjelaskan pada bagian-bagian tertentu saja, misalnya pada permulaan topik baru dan penekanan pada hal-hal penting. Dalam hal ini Tim lnstruktur PKG matematika mengatakan hahwa:

Karakteristik yang membedakan model ekspositori adalah bahwa dosen dominan yaitu dosen mengontrol alur pelajaran dengan menyajikan informasi dan mendemonstrasikan penyajian soal. Model ini cocok untuk mengerjakan soal matematika karena materinya dapat diatur dan disajikan dalam ruangan dengan cara yang efisien.[13]

Dalam kutipan di atas, jelas bahwa metode ekspositori sangat tepat digunakan dalam pengajaran matematika termasuk Turunan, karena dosen di samping menjelaskan juga mendemonstrasikan cara-cara penyelesaian soal-soal.

2. Metode pemberian tugas

Metode pemberian tugas disebut juga metode resitasi, dimana dosen memberikan tugas kepada mahasiswa baik perorangan maupun kelompok. Tugas yang diberikan tidak hanya di kampus tetapi juga di luar jam perkuliahan yang nantinya dapat dipertanggung jawabkan di depan dosen. Roestiyah dan Yumiati mengemukakan bahwa: “Teknik pemberian tugas atau resitasi biasanya digunakan dengan tujuan agar mahasiswa memiliki hasil belajar yang mantap, karena mahasiswa melaksanakan latihan-latihan selama melakukan tugas, sehingga pengalaman mahasiswa dalam mempelajari sesuatu yang lebih terintegrasi”.[14] Penggunaan metode ini dapat memungkinkan mahasiswa terampil, kritis, dan percaya diri serta menambah wawasan dan pengetahuan tentang Turunan.

Dengan demikian jelas bahwa metode pemberian tugas cocok digunakan dalam proses belajar Turunan terutama dalam menyelesaikan soal-soal.

3. Metode pemecahan soal

Metode pemecahan soal atau masalah (problem solving) adalah suatu metode dalam pendidikan dan pengajaran dengan jalan melatih mahasiswa untuk menghadapi masalah-masalah dari paling sederhana sampai kepada masalah yang sulit. Dengan metode pemecahan masalah ini mahasiswa terlatih dalam mengembangkan kebiasaan untuk menentukan keputusan, mempertimbangkan bukti-bukti yang ada dan menarik suatu kesimpulan sementara. Mahasiswa akan lebih kritis terhadap pertanyaan-pertanyaan orang lain yang tidak didukung oleh teori yang tepat.

Bedasarkan uraian di atas, maka metode pemecahan masalah ini sangat cocok digunakan dalam proses belajar mengajar matematika terutama pada materi Turunan. Mahasiswa akan lebih terlatih untuk membuktikan rumus-rumus serta menyelesaikan soal-soal latihan baik diperkuliahan maupun di rumah.

4. Metode tanya jawab dan diskusi

Metode tanya jawab merupakan salah satu metode dimana penyampaian pelajaran dengan cara dosen mengajukan pertanyaan dan mahasiswa menjawab.

Menurut Subari metode tanya jawab digunakan untuk:

a. Perhatian mahasiswa terpusat kembali

b. Menarik perhatian mahasiswa untuk mengikuti perkuliahan atau meninjau perkuliahan yang lalu agar untuk mendapatkan kerja sama mahasiswa

c. Menangkap perhatian mahasiswa. Dan

d. Memimpin pengamatan dan pemikiran mahasiswa.

Sedangkan metode diskusi merupakan suatu metode di dalam mempelajari atau menyampaikan bahan pelajaran dengan jalan mendiskusikannya, sehingga dapat menimbulkan pengertian serta perubahan tingkah laku mahasiswa. Metode ini dapat merangsang mahasiswa untuk berfikir dan mengeluarkan pendapat sendiri serta ikut memberikan pikiran dalam suatu masalah bersama. Menurut Subari kebaikan metode dengan menggunakan metode diskusi adalah:

a. Mempertinggi partisipasi ruangan sebagai keseluruhan,

b. Mahasiswa akan memperoleh pengetahuan lebih mempertinggi partisipasi mahasiswa secara individual, dan

c. Luas dan menganalisa masalah secara spesifik.

Berdasarkan uraian tentang beberapa kedua metode tersebut baik diterapkan dalam pengajaran Turunan, karena sebelum memulai pekuliahan, terlebih dahulu mahasiswa harus menguasai/memahami konsep-konsep dasar.

C. Kesulitan Mahasiswa Dalam Mempelajari Turunan

Turunan sebagai cabang dari matematika yang dirasakan paling sulit oleh orang yang mempelajari matematika terutama dalam belajar dan memahami konsep-konsepnya. Kesulitan tersebut berbeda antara yang dialami satu mahasiswa dengan mahasiswa yang lain, meskipun ada kesulitan-kesulitan yang sama.

Adapun kesulitan yang dihadapi mahasiswa antara lain :

1) Kurang menguasai atau memahami konsep dasar dari materi Turunan

Konsep dasar dari materi turunan tersebut yang merupakan prasyarat untuk mempelajari konsep-konsep berikutnya. Limit merupakan syarat dasar yang harus dikuasai bagi mahasiswa untuk memudahkan kekonsep yang berikutnya.

2) Kesulitan dalam memahami dalil dan rumus

Kesulitan ini merupakan kesulitan yang paling susah dalam suatu materi Turunan. Dikarenakan semua materi Turunan didahului oleh suatu dalil yang kemudian darisana diturunkan menjadi rumus.

3) Kesulitan dalam membuktikan suatu dalil atau rumus

Mahasiswa hanya mampu untuk menggunakan rumus-rumus tersebut tanpa mampu membuktikan atau tidak mengetahui dari mana asalnya.

4) Kesulitan dalam mengikuti irama dosen mengajar

Cara mengajar dosen akan sangat mempengaruhi kemampuan mahasiswa dalam memahami suatu konsep. Cepat lambatnya mengajar akan berpengaruh terhadap penguasaan konsep materi Turunan yang bagus.

5) Kesulitan penggabungan dua konsep atau lebih

Hal ini barangkali disebabkan oleh tidak adanya penguasaan konsep sebelumnya yang merupankan prasyarat dari konsep yang akan dipelajari.[15]

D. Fase Dan Teknik Yang Efektif Dalam Mempelajari Turunan

Fase belajar pada umumnya dapat di bagi ke dalam tiga fase; fase persiapan belajar, fase proses belajar dan fase evaluasi. Dalam tiaptiap fase tersebut terdapat cara atau teknik belajar tersendiri

1. Fase Persiapan Belajar

Pada fase persiapan belajar dosen dituntut agar sebelum memberikan materi kepada mahasiswa, agar telebih dahulu menyiapkan materi dan cara-cara penyampaian yang lebih mudah untuk dimengerti oleh mahasiswa. Sebaliknya mahasiswa juga dituntut membaca terlebih dahulu materi yang akan diberikan oleh dosen tersebut agar pada waktu penyampainnya bisa lebih dimengerti.

Fase ini merupakan fase tahap belajar. Landasan utama bagi pembentukan cara belajar yang baik adalah sikap mental yang baik, yaitu sikap mental yang ditumbuhkan dan dipelihara dengan sebaik-baiknya agar mahasiswa mempunyai kesadaran berupa kesediaan mental. Tanpa kesediaan mental mahasiswa dalam belajar Turunan tidak akan bertahan menghadapi berbagai kesukaran, terutama pada saat mahasiswa tersebut dihadapkan pada berbagai masalah yang harus dipecahkan.

Sikap mental yang perlu diusahakan dalam rangka persiapan belajar sekurang-kurangnya mencakup empat segi yaitu tujuan belajar, minat terhadap pelajaran, kepercaaan terhadap diri sendiri dan keuletan.

a. Tujuan belajar

Belajar di perkuliahan perlu di arahkan pada suatu cita-cita tertentu, cita-cita yang diperjuangkan dengan kegiatan belajar. Tujuan belajar perlu diketahui oleh mahasiswa, agar mahasiswa siap menenima pelajaran. Winarno Surachmad menjelaskan bahwa: ”Tujuan itu penting anda ketahui lebih dahulu, sebab jika anda sudah mengetahui tujuan itu maka mental andapun siap menerima, mengolah dan mengatur semua mata kuliah sesuai dengan tujuan itu”.[16]

Menyadari Turunan itu berguna dalam kehidupan sehani-hari maka seseorang akan menjadikan pengetahuan Turunan (deferensial) sebagai suatu alat untuk memudahkan dalam mempelajari ilmu lainnya sehingga secara otomatis ia akan belajar Turunan secara sungguh-sungguh.

b. Minat terhadap pelajaran

Setiap mahasiswa seharusnya menaruh minat yang besar terhadap materi pelajaran yang mareka ikuti, karena minat selain memusatkan pikiran juga menimbulkan kegembiraan untuk belajar. The Liang Gie mengemukakan bahwa:

”Keriangan dalam hati akan membesarkan kemampuan belajar seseorang dan juga membantunya tidak melupakan apa yang dipelajarinya itu”.[17]

Mata kuliah Turunan dapat dipelajari dengan baik bila mahasiswa dapat rnemusatkan pikirannya dan menyenangi mata kuliah tersebut. Kekurang-berhasilan seseorang mahasiswa umumnya disebabkan tidak tertarik kepada matematika, seperti dikemukakan oleh E.T. Rusefendi bahwa: ”seseorang yang lemah dalam matematika atau seseorang yang tidak tertarik kepada matematika umumnya dalam mempelajari matematika tidak akan berhasil”. Dan pernyataan diatas dapat kita simpulkan mahasiswa yang belajar matematika khususnya materi Turunan dengan perasaan tidak akan senang, akan menyebabkan ia sanga sulit dalam belajar Turunan.

c. Keuletan

Hidup seorang mahasiswa selama belajar di perkuliahan penuh dengan kesukaran-kesukaran. Oleh karena itu setiap mahasiswa perlu memiliki keuletan baik jasmani maupun rohani. Untuk memupuk keuletan tersebut hendaknya mahasiswa seslalu menganggap setiap persoalan yang muncul adalah tantangan yang harus diatasi. Mahasiswa harus berpendapa bahwa mereka sedang memperjuangkan kepentingan yang besar yaitu berhasil tidaknya dalam kuliah.

Materi Turunan yang diberikan dosen masih mengharuskan mahasiswa melaksanakan aktititas mental untuk menanamkan konsep Turunan yang lehih baik. Untuk itu Herman Hudoyo menyarankan: “belajar haruslah aktif, tidak sekedar pasif saja menerima apa yang diberikan. Dapat diharapkan jika mahasiswa aktif melibatkan diri dalam prinsip dasar, anak itu akan mengerti konsep lebih baik, ingat lebih lama dan akan mampu menggunakan konsep tersebut dikontek yang lain”.[18]

Dalam belajar mahasiswa haruslah giat dalam mencari segala yang berhubungan dengan segala yang dapat meningkatkan keberhasilannya. Mahasiswa setidaknya mau menyelesaikan tugas-tugas perkuliahannya sendiri tanpa mengharapkan penyelesaian dari orang lain.

2. Fase Proses Belajar

Fase ini sangat menentukan seorang mahasiswa berhasil tidaknya dalam rnenguasai materi Turunan. Fase proses belajar dituntut pada mahasiswa untuk menerapkan cara-cara belajar dengan sebaik mungkin. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalarn fase ini antara lain seperti uraian berikut.

a. Pedoman dalam belajar

Pedoman belajar perlu dibuat sebagai petunjuk dalam melakukan kegiatan belajar. Setiap usaha apapun tentu ada azas-azas yang dijadikan sebagai pedoman demi suksesnya acara tersebut. Demikian pula dalam belajar The Liang Gie menyarankan bahwa: “prinsip-prinsip belajar itu sekurang-kurangnya menyangkut tiga hal, yaitu keteraturan, disiplin dan konsentrasi”.[19] Keteraturan dalam belajar sangat penting apabila mahasiswa ingin belajar materi Turunan dengan baik. Hal ini sesuai dengan yang disarankan Al-Falasani bahwa: “keteraturan belajar adalah pangkal utama dan cara belajar yang baik”.[20] Didalam belajar Trunan mahasiswa akan berhadapan dengan rintangan yang dapat menghambat usaha belajarnya, tetapi dengan mendisiplinkan diri ia akan dapat mengatasi semua itu. Al-Falasani juga mengemukakan: “dengan kemauan yang keras dan disiplin yang tinggi ia dapat menjauhi godaan dan gangguan yang mendorongnya malas belajar, ogah-ogahan dan menunda-nunda studi”.[21]

Selain dari kedua faktor tersebut, konsentrasi juga sangat diperlukan pada saat berada dalam proses belajar. Setiap mahasiswa yang belajar Turunan perlu konsentrasi yang tinggi, karena tanpa konsentrasi ia tidak dapat menguasai materi Turunan. Hal ini sesuai dengan pernyataan The Liang Gie: “sukses dalam belajar tidak semala-mata bergantung kepada banyaknya waktu belajar yang digunakan, melainkan juga kepada intensitas konsentrasi yang diciptakan, Belajar dengan kosentrasi selama satu jam misalnya akan memberikan hasil yang banyak dan pada belajar dua atau tiga jam dengan pemikiran yang tidak mantap”.[22]

Kunci dari belajar adalah keseriusan atau konsentrasi terhadap apa yang dipelajari. Tanpa keseriusan walaupun belajar dengan menghabiskan waktu yang lama tidak akan berguna dan sia-sia belaka saja.

b. Cara mengikuti perkuliahan

Untuk dapat mengikuti mateni Turunan dengan baik di perkuliahan, maka diharapkan kepada mahasiswa agar memusatkan pikiran dan perhatiannya pada materi Turunan yang sedang disajikan oleh dosen. E.T.Russeffendi mengemukakan bahwa: ”anak-anak harus belajar berbuat sendiri dan merasakan sendiri. Makin banyak indera yang dipakai makin efesien anak belajar”.[23]

Mahasiswa akan memperoleh pengalaman belajar yang lebih banyak bila ia dapat mengikuti pelajaran dengan tertib, penuh perhatian, mencatat dengan baik serta mau bertanya jika ada penjelasan yang kurang dimengerti. Dengan demikian dapat diharapkan, jika mahasiswa aktif melibatkan diri dalam menemukan prinsip-prinsip dasar maka mahasiswsa akan mengerti konsep itu lebib baik.

Untuk mempermudah mahasiswa memahami konsep-konsep Turunan yang diajarkan diperkuliahan, sebaiknya mahasiswa mempersiapkan dirinya dengan pengetahuan materi yang sebelumnya. Herman Hudoyo menekankan hahwa: “pada waktu mahasiswa mempelajari suatu konsep matematika yang benar-benar baru, untuk mudah pemahaman untuk konsep-konsep tersebut, mahasiswa perlu berorientasi pada pangalaman yang lampau”.[24] Selanjutnya dalam mengikuti mata kuliah kalkulus I khsusnya Turunan mahasiswa perlu mencatat dengan baik. Kalimat yang digunakan untuk meringkas hendaknya pendek-pendek dengan menggunakan katakata sendiri, kecuali catatan yang berupa defenisi atau rumus-rumus.

c. Cara mengulang pelajaran

Setelah di perkuliahan mahasiswa yang mengambil mata kuliah kalkulus khususnya pada materi Turunan dan jika ingin mendapatkan pengertian dengan baik, maka ia harus mengkaji, mengulangi, membaca kembali dan mencari soal-soal yang ada hubungannya dengan mateni tersebut.

Adapun tujuan mengulanginya kembali di rumah adalah untuk memperkuat ingatan mahasiswa terhadap materi konsep Turunan yang akan dipergunakan untuk memecahkan soal-soal. Di sini Herman Hudoyo menegaskan bahwa: “ingatan memegang peranan penting di dalam belajar matematika jika mahasiswa harus mencari jalan untuk menyelesaikan suatu masalah”.[25]

Disamping usaha mengulang kembali materi yang telah diberikan dosen di perkuliahan, mahasiswa dianjurkan untuk memperluas wawasannya dengan jalan membaca buku-buku yang efisien dan menggunakan cara yang baik. Cara membaca buku yang baik seperti yang disarankan Oemar Hamalik ada tiga yaitu “1. membaca buku, 2. menggaris bawahi hal-hal yang penting, dan 3. membuat garis-garis besar buku”.[26]

Tetapi yang perlu diingat dalam belajar Turunan, baik itu dalam mengulang pelajaran maupun dalam membaca buku-buku, mahasiswa tidak diinginkan belajar dengan cara menghafal tanpa mendapatkan suatu pengertian. Herman Hudoyo mengernukakan bahwa: “Jika materi dipelajari dengan hafalan, maka mahasiswa akan menjumpai kesulitan, sebab bahan perkuliahan yang dipelajari dengan hafalan belum siap pakai untuk menyelesaikan masalah, bahkan juga dalam situasi yang mirip dengan bahan perkuliahan itu”.[27] Belajar bukanlah menghafal tetapi yang terpenting adalah mengerti apa yang telah dipelajari. Mahasiswa yang belajar dengan cara menghafal ia tidak akan berhasil dalam belajar.

d. Belajar kelompok

Dalam belajar Turunan ada dampak positif kalau mahasiswa belajar berkelompok. Belajar seperti ini lebih efektif, karena dalam belajar kelompok dapat saling mengisi dan membantu sesama anggota kelompok untuk mengerti dan mendalami konsep Turunan. Karena sering terjadi seorang mahasiswa segan menanyakan kapada dosennya apabila ia tidak mengerti suatu konsep atau masalah turunan, namun mahasiswa tersebut tanpa malu-malu menanyakan pada temannya. Temannya yang lebib pandai itu kadang-kadang lebih mudah cara menerangkan dari pada dosennya, karena itu ia tau letak kesukaran yang dialami oleh temannya.

Jadi jelaslah bahwa banyak manfaat yang diperoleh mahasiswa bila mereka belajar secara kelompok, karena dengan cara ini mahasiswa saling menutupi kekurangan: mahasiswa yang kurang paham dapat menanyakan kepada mahasiswa yang lebih memahami materi tersebut.

3. Fase Evaluasi

Fase ini merupakan fase penilaian di dalam belajar. Setiap semester, dalam sistem perkuliahan SKS selalu diadakan kuis, midterm dan final yang dalam mata kuliah Kalkulus I paling sering diadakan dalam bentuk tulisan. Sering terjadi dalam ujian mahasiswa yang pandai materi Turunan pada saat belajar mengalami kegagalan dalam ujiannya, hal ini disebabkan karena kurangnya persiapan untuk mengikuti ujian.

Oleh karena itu persiapan yang paling utama untuk menghadapi ujian adalah belajar dengan baik dan teratur, penuh disiplin, konsentrasi jauh sebelum belajar. Belajar Turunan pada saat mendekati ujian tidak akan banyak menolong.

Lamanya waktu belajar dalam menghadapi ujian disarankan oleh The Liang Gie sebagai berikut:

Langkah yang dilakukan ialah menghitung setiap pokok soal dan tiap mata pelajaran dan menetapkan lamanya watu rata-rata yang diperlukan untuk mengulangi, mempelajani setiap pokok soal itu dengan waktu rata-rata mengulanginya serta menambahkan dengan 10% dan jumlah waktu itu guna menjamin persiapan yang lebih matang, dengan ini diperoleh ancang-ancang jangka waktu yang diperlukan untuk mempersiapkan suatu mata pelajaran.[28]

Dari kutipan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa dalam menyongsong ujian, seseorang sangat perlu mengalokasikan waktu untuk setiap materi. Pengalokasian waktu untuk pokok soal dapat dilakukan dengan menambah 10% dan rata-rata waktu yang ditetapkan. Hal ini bertujuan agar kesiapannya terhadap materi atau pokok soal tersebut lebih matang.

Dalam mempelajari materi Turunan mendekati ujian, hendaknya semua materi diulang secara keseluruhan, jangan mereview (mengulang) sebagian-sebagian. Membuka kembali ujian kuis atau midterm dan mencarinya kembali, akan sangat membantu pada hari ujian. Biasanya soal ujian final tidak akan jauh berbeda dengan soal-soal kuis dan midterm.

Pada saat malam ujian, hendaknya seorang mahasiswa istirahat yang cukup (sesuai dengan kebiasan). Memaksakan diri untuk belajar sampai larut malam pada malam ujian merupakan hal yang kurang baik. Kita tidak akan bisa mengingat semua yang kita pelajari dalam waktu yang sesingkat itu.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa mempelajari Turunan memerlukan suatu teknik yang tepat. Teknik yang digunakan berbeda antara satu fase belajar dengan fase belajar yang lain. Hal ini disebabkan oleh proses yang berbeda dari fase-fase tersebut. Namun demikian penggunaan teknik yang efektif pada fase persiapan akan angat mendukung efektifnya penggunaan teknik fase proses belajar. Demikian juga efektif teknik yang digunakan pada fase proses akan sangat mendukung penggunaan teknik efektif pada fase evaluasi. Dengan efektifnya penggunaan teknik yang tepat pada fase ketiga belajar tersebut, maka kesulitan-kesulitan mempelajari Turunan akan dapat diminimalkan.

E. Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Kesulitan Belajar

Umumnya sebagai mahasiswa dalam belajar baik diperkuliahan maupun diluar perkuliahan telah berusaha untuk belajar secara baik dan efektif, meskipun dernikian derajat atau kadar kesuksesannya secara efektif umumnya masih berkurang.

Pada dasarnya basil belajar yang dicapai oleh seseorang dipengaruhi oleh dua faktor yakni faktor dari diri sendiri dan faktor yang datang dari luar atau lingkungan. Hal ini sesuai dengan pendapat Sujana bahwa: “hasil belajar di sekolah 70% dipengaruhi oleh kernampuan dan 30% dipengaruhi oleh faktor luar yakni lingkungan, sehagaimana beliau kutip dari karangan Clark”.[29]

Faktor-faktor yang datang dari dalam diri sendiri terutama kemampuan yang dimiliki. Faktor kemampuan besar sekali pengaruhnya terhadap kesuksesan belajar yang dicapai. Disamping faktor kemampuan yang dimiliki terdapat juga faktor lain :

a. Faktor- faktor Intern

Menurut Muhibbin Syah: “Faktor intern muncul dikarenakan mahasiswa mengalami gangguan atau kekurangmampuan psiko-fisik mahasiswa, yakni rendahnya intelegensi, jasmaniah dan labilnya emosi dan sikap”.[30] Dan pendapat ini diketahui faktor intern bisa muncul dikarenakan mahasiswa mengalami masalah jasmaniah, psikologis dan kelelahan.

Salah satu faktor intern yang sangat berpengaruh yaitu jasmaniah, apabila jasmaniah kita tidak mendukung maka sulit untuk keberhasilan belajar seorang individu salah satunya kesehatan jasmaniah kita.

Sehat berarti kesehatan baik bagi segenap anggota badan yang terbebas dari penyakit. Kesehatan adalah hal sehat. Proses belajar akan terganggu jika kesehatan seseorang terganggu, selain itu individu tersebut akan cepat mengalami kelelahan, kurang bersemangat, mudah pusing, ngantuk jika badannya lemah ataupun mengalami gangguan-gangguan yang lainnya. Omar Hamalik mengemukakan bahwa:

Badan yang sering sakit-sakitan, kurang vitamin merupakan faktor yang bisa menghambat kemajuan studi seseorang, adanya gangguan emosional, rasa tidak senang. khawatir, mudah tersinggung, sikap agresif, gangguan dalam proses berfikir, sermuanya menjadi kegiatan belajar yang terganggu. Faktor kesehatan jasmani dan rohani turut menentukan apakah studi akan lancar atau tidak.[31]

Oleh karena itulah agar seseorang dapat belajar dengan baik haruslah mengusahakan kesehatan badannya tetap sehat dan fit sepanjang hari.

Yang mendukung terhadap suksesnya belajar. Menurut Ramly Maha faktor-faktor yang mendukung dan sangat berpengaruh besar, yaitu motivasi belajar, minat dan perhatian,sikap dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan psikis, faktor lingkungan, faktor bakat yang dimiliki, waktu yang tersedia untuk belajar, kualitas pengajaran kemampuan individu dalam belajar, sarana dan prasarana.[32]

b. Faktor Ekstern

Faktor ekstern yang berpangaruh terhadap belajar dapat dikelompokkan menjadi tiga faktor yaitu: keluarga, kurikulum dan hubungan dosen dengan mahasiswa.

1). Keluarga

Cara orang tua mendidik anaknya besar pengaruhnya terhadap belajar anak. Hal ini seperti pernyataan Sutjipto Wirowidjoyo dalam bukunya yang berjudul

Penantar Ilmu Pendidikan: “keluarga adalah lembaga pendidikan yang tertua dan utama. Keluarga yang sehat besar artinya bagi pendidikan dalam ukuran kecil, tetapi bersifat menentukan bagi pendidikan dalam ukuran besar yaitu pendidikan bangsa, negara dan dunia”.[33]

Orang tua yang tidak memperhatikan pendidikan anaknya akan menyebabkan anak kurang berhasil dalam belajar. Hasil yang didapat tidak akan memuaskan dalam hasil studinya. Dalam belajar Turunan, orang tua harus memperhatikan bagaimana cara anak dalam mempelajari Turunan. Anak harus dibimbing apabila menghadapi masalah dalam belajar dan menyelasaikan soal-soal materi Turunan. Orang tua jangan terlalu memaksa anak untuk belajar Turunan, karena bisa mengakibatkan anak mengalami ketakutan dan membenci Kalkulus khususnya materi Turunan.

2). Kurikulum

Kurikulum sangat berpengaruh terhadap maju mundurnya pendidikan. Menurut Hendyat: “dalam proses belajar jelas bahwa kurikulum sangat penting, karena dengan kurikulum maka anak sebagai individu yang berkembang akan mendapat manfaat”.[34] Penyusunan kurikulum yang baik bukanlah hal yang mudah dan dapat disepelekan. Kurikulum tidak bersifat statis, akan tetapi bersifat dinamis dan senantiasa dipengaruhi oleh perubahan dalam faktor-faktor yang mendasarinya.

3). Hubungan dosen dengan mahasiswa

Proses belajar terjadi antara pendidik dengan yang dididik. Dosen yang kurang berinteraksi dengan mahasiswa menyebabkan proses belajar kurang lancar, karena ia merasa jauh dengan dosen sehingga ia akan kurang berpartisipasi aktif dalam belajar. Nasution mengemukakan bahwa: “dosen akan lebih hanyak mempengaruhi kelakuan mahasiswa bila dalam memberi materi dalam ruangan hubungan itu tidak sepihak, seperti terdapat dalam metode ceramah, akan hubungan interaktif dengan partisipasi yang sebanyak-banyaknya”.[35] Dalam mengajar Turunan, dosen harus mampu memberi intervensi yang cocok dan menguasai dengan baik. Pengajar juga seyogyanya juga harus memahami teori belajar sehingga apa yang diajarkan menjadi bermakna bagi peserta didik.

F. Metode dalam Mempelajari Materi Turunan

Berbicara metode belajar, pada umumnya banyak orang memilih metode yang lebih mudah untuk mempelajari sesuatu teori ataupun materi.

Dari bermacam-macam metode yang ada, setiap individu mahasiswa berbeda untuk memilih metode yang tepat dalam mempelajari materi Turunan, supaya nantinya ia mudah dan gampang dalam belajar Turunan. Adapun metode atau lebih khususnya sistem belajar yang efektif yang dapat berguna bagi setiap mahasiswa:

Sebelum mulai belajar, aturlah konsep yang menunjang untuk belajar. Oleh karena itu pilih waktu, lingkungan dan sikap yang tepat. Misalnya kalau kita merasa lebih nyaman belajar pakai musik yang lembut, siapkan saja beberapa lagu untuk diputar setiap kali kita belajar. Satu yang pasti, tempat kita belajar dan lampu penerangan harus mendukung supaya kita bisa betah belajar dan tidak terganggu.

2. Tandai semua bahan yang kurang dimengerti supaya bisa lebih fokus ketika belajar. Supaya tidak ada yang terlewat ketika belajar, tak ada salahnya mencatat poin-poin yang akan dipelajari.

3. Setelah mempelajari suatu topik tertentu, cobalah mengulang kembali yang telah dipelajari dengan kata-kata sendiri.

4. Bila masih ada topik atau materi yang tidak dimengerti, jangan sungkan - sungkan untuk mengulang topik tersebut. Carilah referensi dari beragam sumber, bisa dari buku pendukung lain atau mungkin orang lain yang lebih ahli dalam bidang tersebut seperti dosen.

Setelah menguasai materi, jangan langsung buru-buru menutup buku, tapi cobalah untuk mengembangkan materi yang ada. Tujuannya supaya materi yang baru dipelajari bisa meresap benar ke pemahaman kita. Materi bisa lebih mudah masuk di memori kita tanpa perlu menghafal 100%. Caranya:
Buatlah pertanyaan atau kritik apa yang bakal kita sampaikan kalau seandainya kita bertemu langsung dengan pengarang atau penemu teori yang sedang dipelajari.

- Pikirkan bagaimana teori ini dapat diterapkan ke hal-hal yang sesuai dengan

minat pribadi.

- Cobalah membuat informasi yang menarik buat orang lain tentang materi

yang baru dipelajari itu.[36]

Berdasarkan uraian di atas, maka metode ini baik dan cocok diterapkan bagi setiap individu mahasiswa dalam proses belajar matematika yang memiliki kesulitan dalam mempelajari materi Turunan. Sehingga mahasiswa akan lebih rileks (santai) dan nyaman dalam belajar.

G. Metode Kuantitatif dan Kualitatif

Ketika metode-metode Kualitatif berperan sebagai penunjang dalam suatu proyek, metode-metode itu tampaknya mempunyai fungsi-fungsi tertentu. Pertama, metode-metode itu dapat berlaku sebagai sumber dugaan atau hipotesis yang akan diajukan sebagai penelitian kuantitatif.[37] Pemakaian kedua adalah dalam pengembangan dan pemanduan instrumen-instrumen penelitian kuesioner, skala, dan indeks.[38] Pemakaian ketiga dan seringkali samar-samar adalah dalam interpretasi dan klarifikasi data kuantitatif.[39] Disini peneliti kuantitatif bisa mengambilnya tetapi tidak mesti menjawab materi kualitatif ketika dia “berspekulasi” tentang sifat-sifat hubungan-hubungan yang ditemukan signifikan secara statistik. Barangkali pemakaiannya yang paling lazim adalah sebagai pembanding temuan kuantitatif, khususnya dalam perluasan kategori-kategori ubahan.

Ketika metode-metode kualitatif berperan marjinal, tampaknya pemisahan keterampilan-keterampilan penelitian pada tim proyek. Umumnya, karena para peneliti kuantitatif jarang mempunyai banyak pengamalan dalam metode-metode kualitatif, maka keterampilan-keterampilan itu sering kali diimpor dari luar. Secara khas penelitian kualitatif dilaksanakan sebagai pendahuluan dari penelitian kuantitatif yang pokok. Seraca umum, tampaknya lebih sering terjadi peneliti kualitatif menggunakan kuantitatif ketimbang peneliti-peneliti kuantitatif menempuh pendekatan-pendekatan kualitatif.

Dalam study utama yang diikuti, tim peneliti dituntut melakukan wawancara-wawancara mendalam dengan menggunakan daftar pertanyaan semi tersuktur, diberikan latar belakang menyeluruh tentang konsep-konsep dan ukuran-ukuran empirisnya. Mereka kemudian dituntut menggolongkan komentar-komentar kata demi kata dari rekaman wawancara taoe menurut kategori-kategori konseptual yang dipahami dan menyalin komentar-komentar yang relevan. Atas dasar kategori awal, masing-masing responden dirating menurut maisng-masing kategori konseptual pada empat butir skala. Latihan terinci yang menggunakan momen ini menuntut para pewawancara untuk memegang erat data kualitatif kasa pada tahap analisis awal. Tetapi apabila data dikuantifikasi maka tidak begitu banyak lagi peran bagi data dalam bentuk kata demi kata kualitatif, juga tidak dalam analisis ataupun dalam temuan-temuan yang dipublikasikan.

H. Kelebihan Metode Kualitatif atas Metode Kuantitatif

Apabila metode-metode kuantitatif menjadi penunjang bagi metode kualitatif maka metode kuantitatif cenderung mengisi tiga fungsi. Pertama, metode kuantitatif memberikan data latar belakang yang terukur untuk mengkontekstualisasi studi-studi intensif skala kecil.[40] Kedua, metode-metode kuantitatif dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang dilepaskan oleh survei kualitatif.[41] Tetapi apabila hal ini terjadi, maka peranan survei cenderung menjadi dominan.

Ketiga, survei kuantitatif dapat memberikan landasan bagi sampling kasus-kasus dan kelompok-kelompok pembanding yang membentuk studi intensif.[42] Data yang secara statistik representatif memungkinkan peneliti untuk memutuskan apakah perlu membuat sampel kasus-kasus dengan kriteria representatif atau kriteria lain.

Penting dicatat bahwa apabila aspek kualitatif penelitian lebih menonjol, maka penelitian kuantitatif biasanya dikerjakan oleh peneliti-peneliti yang berpengalaman dalam metode-metode kualitatif, sebagaimana terjadi dalam studi kasus yang terakhir.

I. Postulat dan Hipotesis Penelitian

Postulat atau anggapan dasar merupakan hal yang sangat diperlukan dalam suatu penelitian karena postulat merupakan titik tolak untuk menyusun landasan teori dalam suatu penelitian. Winarno Surachmad menyebutkan bahwa “Anggapan dasar

atau postulat menjadi tumpua segala pandangan dan kegiatan terhadap masalah yang dihadapi. Postulat inilah yang menjadi titik pangkal, titik dimana tidak lagi menjadi keragu-raguan peneliti”.[43]

Mengingat pentingnya postulat dalam penelitian, maka yang menjadi postulat dalam penelitian ini bahwa kelemahan dalam penguasaan suatu konsep menimbulkan kesulitan dalam memahami dengan mengklasifikasikan konsep tersebut.

Selain postulat, dalam suatu penelitian juga perlu dirumuskan hipotesis, adapun yang menjadi hipotesis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika mengalami kesulitan dalam mempelajari materi Turunan.

2. Terdapat banyak faktor yang menyebabkan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika mengalami kesulitan dalam mempelajari materi Turunan.

[1] Team Wikipedia Indonesia, Sejarah Perkembangan Kalkulus, pada tanggal 11 Febuari 2008, hal. 2.

[2] Ibid, hal. 2

[3] Wahyu Permadi, Apa Itu Matematika, pada April 18, 2007

[4] Team Wikipedia Indonesia, Sejarah Perkembangan Kalkulus, pada tanggal 11 Febuari 2008, hal. 4.

[5] Depdiknas, Matematika Bisnis Manajemen, (Jakarta: Pusat Penilaian Pendidikan, 2005), hal. 67-68.

[6] Ibid , hal. 67.

[7] Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis, Jilid 1, 1972, hal. 98

[8] Ibid, hal. 67.

[9] Ibid , hal. 67.

[10] Ibid, hal. 68.

[11] Ibid, hal. 68.

[12] Silabus Jurusan TMA Fakultas Tarbiyah Tahun Akademik 2003/2004.

[13] Team Instruktur PKG Matematika, Beberapa Metode dan Ketrampilan dalam Pengajaran Matematika, (Jakarta: Depdikbud, 1987), hal. 7.

[14] Roestiyah N.K dan Yumiati, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta, Bina Aksara, 1985), hal 133.

[15] Armia Jawahir, Model Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika, (Jakarta, Bina Aksara), hal. 54

[16] Winarno Surachmad, Pengantar metodelogi Ilmiah, (Bandung: Tarsito, 1978), hal.99

[17] The Liang Gie, Cara Belajar Yang Efesien, (Yogya: Gajab Mada University Press, 1983), hal 12.

[18] Herma Hudoyo, Pengembangan Kurikulum Matematika Dan Pelaksanaannya Didepan Kelas, (Surabaya: Usaha Nasional, 1979), hal.109.

[19] The Liang Gie, Cara Belajar Yang Efisien ...hal. 49

[20] Al-Falasani dkk, Kunci Sukses Belajar, (Semarang: Aneka Ilmu, 1985), hal. 15.

[21] Ibid, hal. 16.

[22] Ibid, hal. 15.

[23] E.T.Russeffendi, Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru, (Bandung:

Tarsito Bandung, 1982). hal. 18

[24] Herman Hudoyo, Pengembangan kurikulum Matematika dan pelaksanaannya di Depan Kelas, (Surabaya: Usaha Nasional, 1979), hal.284

[25] Ibid, hal. 285.

[26] Oemar Hamalik, Metode Belajar dan Kesulitan-kesuIitan Belajar, (Bandung.Tarsito, 1982), hal. 63.

[27] Ibid, hal.10.

[28] Ibid, hal. 145.

[29] Nana Sujana, Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Sinar Baru, 1989). hal.39

[30] Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: Logos, 1990), hal. 166.

[31] Oemar Hamalik, Metode Belajar dan Kesulilan-kesuliran Belajar, (Bandung: Tarsito, 1980), hal. 40

[32] Ramli Maha, Psikologi Belajar, (Jakarta, Logos, 1990), hal. 166

[33] Sutjipto Wirowidjoyo, Penantar Ilmu Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 1987, hal. 59.

[34] Hendyat Soetopo, Pembinaa,, Dan Pengemhcmgan Kurikuhim, (Jakarta: Bumi Aksara, 1993), hal. 16.

[35] S.Nasution, Sosiologi Pendidikan hal. 90

[36] Kios Banii Sallam, Sistem Belajar Yang Efektif, Bamboo Media on Net vol. 2, 2007.

[37] Sugiono, Memahami Penelitian Kualitatif, (Bandung, Alfabeta, 2007), hal. 24.

[38] Ibid, hal. 2

[39] Ibid, hal 24

[40] Sugiono, Memahami Penelitian Kualitatif, (Bandung, Alfabeta, 2007), hal. 34.

[41] Ibid, hal. 34.

[42] Ibid, hal. 34.

[43] Winarno Surachmad, Dasar dan Teknik Research, (Bandung: Tarsito, 1973), hal. 97.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Populasi dan Sampel

Populasi atau universe adalah “jumlah keseluruhan dan unit yang ciri-cirinya akan diduga”.[1] Adapun yang menadi populasi dalam penelitian ini adalah keseluruhan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry yang berjumlah 344 orang. Kesemua itu adalah mahasiswa jurusan Tadris Matematika yang sudah atau sedang mengikuti mata kuliah Kalkulus I khususnya pada materi Turunan. Populasi tersebut dari semua angkatan mulai dari angkatan 2003 yang belum selesai sampai leting 2005 yang baru masuk.

Mengingat keterbatasan waktu dan dana serta tidak praktis dan efisiennya pengambilan seluruh populasi, maka penulis tidak mungkin meneliti semua populasi yang dimaksud diatas, tetapi penulis akan memilih sejumlah sampel. Hal ini sesuai dengan ungkapan Amudi Pasaribu yang menyatakan bahwa “kita malakukan pengambilan sampel adalah karena tidak mungkin mengamati seluruh anggota populasi itu atau karena pengamatan seluruh populasi tidak praktis dan efisien”.[2][3]

Untuk pengambilan sampel dari populasi peneliti menggunakan teknik random sampling. Mengenai jumlah sampel yang diambil dari populasi, penulis mengambil sebanyak 60 orang atau 17% dari keseluruhan mahasiswa Pendidikan Matematika yang sudah atau sedang mengikuti mata kuliah Kalkulus I khususnya pada materi Turunan.

Menurut penulis jumlah sampel tersebut respresentatif untuk mewakili populasi. Hal ini sebagaimana diungkap oleh Suharsirni Arikunto bahwa “jika jumlah subjeknva besar dapat diambil antara 10-15 % atau 20-25 % atau lebih”.[4]

B. Teknik Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, untuk mengumpulkan data penulis menggunakan metode sebagai barikut:

a. Library research (penelitian pustaka), yaitu penelitian yang dilakukan dengan mempelajari dan mengumpulkan teori para ahli yang berkenaan dan mendukung skripsi ini.

b. Field research (penelitian lapangan), yaitu penelitian yang dilakukan dengan cara pengumpulan data langsung dilokasi penelitian.

Adapun teknik pengumpulan data yang penulis gunakan antara lain :

1. Angket (questionary)

Suharsimi Arikunto memberikan pengertian tentang angket, yaitu :”Sejumlah pertanyaan tertulis yang digunakan untuk memperoleh informasi dan responden dalam arti laporan tentang pribadinya atau hal-hal yang diketahui”.[5]

Adapun tipe questioner yang penulis pakai adalah tipe respon yang diminta. Questioner respon yang ditentukan mengandung sejumlah soal (peryataan atau pertanyaan) dengan sejumlah penelitian yang ditentukan. Responden diminta menandai respon yang paling cocok bagi dirinya.[6]

2. Wawancara

Wawancara (Interview) adalah suatu alat pengumpulan data dengan cara mewawancarai langsung para informasi. Wawancara dimaksud kepada mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika yang mengambil mata kuliah Kalkulus I, khususnya materi Turunan.

D. Teknik Pengolahan Dan Analisa Data

Setelah data diperoleh dari questioner yang telah diberikan respon terhadap semua alternatif jawaban pada setiap penyataan atau pertanyaan oleh responden. Data tersebut diolah dan dianalisa dengan menggunakan rumus persentase yang dikemukakan oleh Sudjana, yaitu:

P =

[7]

dimana: P = Persentase

f = Frekuensi

n = Bilangan tetap, dalam hal mi adalah jumlah responden

Sesuai dengan teknik pengumpulan data yang dipergunakan maka data dari angket yang diolah akan dicari perbandingan persentase untuk diadakan penafsiran terhadap jawaban yang ada dan setiap pertanyaan dan ditarik kesimpulan untuk menguji kebenaran hipotesis penelitian yang telah ditetapkan.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengolah data adalah:

1. Sesudah mengumpulkan data dan angket yang sudah diedarkan lalu dibuat tabulasi sesuai dengan pertanyaan dan angket

2. Tabulasi di buat menurut jumlah jawaban pertanyaan yang telah disi dan dijawab oleh responden.

3. Selanjutnya penulis menarasikan secara verbal jumlah persentase yang didapatkan agar jawaban-jawaban responden dapat dibaca dan dipahami oleh pembaca tulisan ini.

4. Untuk data yang penulis dapat dari jawaban pertanyaan wawancara, penulis menarasikan sebagaimana adanya. Penarasian tersebut penulis lakukan dengan menggunakan bahasa sendiri tanpa mengurangi atau menambah maksud dan jawaban responden.

[1] Masri Singarimbun dan Sofyan Effendi, Metode Peneltiian Survai, (Jakarta: PT. Pustaka LP3ES Indonesia, 1995), hal 152.

[2]

[3] Amudi Pasaribu, Pengantar Skitislika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1981), hal. 219

[4] Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta Rineka Cipta, 1993), hal. 62.

[5] Ibid, hal.124.

[6] James A. Black dan Dean J. Champion, Methods and Issues In Social Researh (Metode dan Masalah Penelitian Sosial). Diterjemahkan oleh E. Koeswara dkk., (Bandung: PT Eresco, 1992). hal.328.

[7] Sudjana, Metode Stalistika, (Bandung: Tarsito Bandung 1982), hal. 49.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Populasi dan Sampel

B. Teknik Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, untuk mengumpulkan data penulis menggunakan metode sebagai barikut:

a. Library research (penelitian pustaka), yaitu penelitian yang dilakukan dengan mempelajari dan mengumpulkan teori para ahli yang berkenaan dan mendukung skripsi ini.

b. Field research (penelitian lapangan), yaitu penelitian yang dilakukan dengan cara pengumpulan data langsung dilokasi penelitian.

Adapun teknik pengumpulan data yang penulis gunakan antara lain :

1. Angket (questionary)

2. Wawancara

D. Teknik Pengolahan Dan Analisa Data

P =

[7]

dimana: P = Persentase

f = Frekuensi

n = Bilangan tetap, dalam hal mi adalah jumlah responden

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengolah data adalah:

1. Sesudah mengumpulkan data dan angket yang sudah diedarkan lalu dibuat tabulasi sesuai dengan pertanyaan dan angket

2. Tabulasi di buat menurut jumlah jawaban pertanyaan yang telah disi dan dijawab oleh responden.

3. Selanjutnya penulis menarasikan secara verbal jumlah persentase yang didapatkan agar jawaban-jawaban responden dapat dibaca dan dipahami oleh pembaca tulisan ini.

[1] Masri Singarimbun dan Sofyan Effendi, Metode Peneltiian Survai, (Jakarta: PT. Pustaka LP3ES Indonesia, 1995), hal 152.

[2]

[3] Amudi Pasaribu, Pengantar Skitislika, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 1981), hal. 219

[4] Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta Rineka Cipta, 1993), hal. 62.

[5] Ibid, hal.124.

[6] James A. Black dan Dean J. Champion, Methods and Issues In Social Researh (Metode dan Masalah Penelitian Sosial). Diterjemahkan oleh E. Koeswara dkk., (Bandung: PT Eresco, 1992). hal.328.

[7] Sudjana, Metode Stalistika, (Bandung: Tarsito Bandung 1982), hal. 49.

BAB IV

HASIL PENELITIAN

Pada bab ini akan dikemukakan hasil-hasil penelitian tentang kesulitan-kesulitan yang dihadapi oleh Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry Darussalam Banda Aceh dalam mempelajari Turunan. Selain kesulitan-kesulitan tersebut, pada bab ini juga akan dikemukakan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan-kesulitan tersebut muncul. Di samping itu juga akan dipaparkan tentang cara atau teknik yang digunakan oleh responden dalam belajar Turunan.

Sebelum mengemukakan hasil-hasil penelitian tersebut, terlebih dahulu akan digambarkan keadaan umum tentang identitas responden yang mengisi angket penelitian ini.

A. Gambaran Umum Lokasi Penelitian

Penelitian ini penulis lakukan pada jurusan Pendidikan Matematika. Jurusan pendidikan Matematika merupakan salah satu jurusan di lingkungan fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry yang mempersiapkan lulusan sebagai calon-calon guru matematika yang profesional serta dibekali dengan ilmu-ilmu agama.

Sampai saat ini jurusan Pendidikan Matematika terus berkembang. Hal ini tidak terlepas dari usaha-usaha yang dilakukan oleh ketua jurusan, baik ketua jurusan yang pertama kali menjabat yaitu Drs. Adnan Ismail maupun ketua jurusan sekarang yaitu Dra. Hafriani, M.Pd. Berdasarkan dari data yang diperoleh dan buku laporan keadaan mahasiswa semester genap tahun akademik 2007/2008, pada jurusan matematika sudah memiliki 344 mahasiswa yang terdiri dan angkatan 2003 sampai dengan angkatan 2005. Mengenai jumlah mahasiswa tiap angkatan dapat dilihat dalam tabel berikut ini:

Tabel 3.1 Identitas Responden

NO ANGKATAN JUMLAH MAHASISWA JUMLAH RESPONDEN

1. 2003 84 23

2. 2004 85 25

3. 2005 87 12

Jumlah 344 60

Sumber: Buku Laporan Keadaan Mahasiswa semester Genap Tahun Akadeinik

2006/2007 yang disusun oleh bagian akadeinik dan kemahasiswaan IAIN Ar-Raniry

Darussalam Banda Aceh.

B. Deskripsi Kesulitan Mahasiswa PMA

1. Cara yang Digunakan Oleh Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika dalam Mempelajari Materi Turunan

Seorang mahasiswa yang ingin menguasai Turunan (deferensial) secara maksimal tidak akan hanya mengandalkan belajar diruang kuliah saja. Jika ia mengharapkan penguasaan yang maksimal terhadap materi-materi Turunan, ia harus belajar maksimal di luar jadwal kuliah. Banyak penggunaan waktu di luar jadwal kuliah menjamin untuk menguasai Turunan lebih mantap. Mengenai waktu yang digunakan oleh mahasiswa Jurusan pendidikan Matematika untuk mempelajari materi Turunan di luar jadwal kulian setiap minggu terdapat perbeaaan antara mereka. Untuk lebih jelasnya perhatikan dalam tabel berikut ini:

Tabel 3.2 Lamanya penggunaan waktu untuk belajar Turunan di luar jadwal Kuliah setiap minggu

No Alternatif Jawaban f %

1. 90-150 menit 22 37

2. 30-90 menit 18 30

3. Kurang dari 30 menit 15 25

4. Tidak pernah 5 8

Jumlah 60 100

Berdasarkan tabel di atas dapat diambil kesimpulan bahwa mahasiswa jurusan pendidikan matematika sudah dapat menggunakan waktu yang optimal dalam penggunaan belajar turunan. Ini berarti waktu yang digunakan sudah dapat menyelesaikan suatu materi dan beberapa contoh soal.

Tabel 3.3 Ada tidaknya mencatat materi kuliah yang diberikan oleh Dosen

No Alternatif Jawaban f %

1. Selalu 8 13

2. Kadang-kadang 28 47

3. Jarang 18 30

4. Tidak pernah 6 10

Jumlah 60 100

Dari tabel di atas dapat di simpukan bahwa kebanyakan responden kadang-kadang mencatat materi Turunan yang diberikan oleh dosen. Hal ini barangkali mereka belum mengerti pentingnya mencatat dalam belajar Turunan. Hal ini didukung hasil wawancara dengan beberapa responden yang berpendapat bahwa, yang perlu dicatat adalah contoh-contoh soal dan penyelesaiannya saja.[1] Di samping itu ada juga yang mencatat semua materi yang diberikan oleh dosen, dan ada juga yang mencatat hal-hal yang dianggap penting saja.[2]

Tabel 3.4 Ada tidaknya meringkas materi kuliah dirumah

No Alternatif Jawaban f %

1. Selalu 12 20

2. Kadang-kadang 25 42

3. Jarang 17 28

4. Tidak pernah 6 10

Jumlah 60 100

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa mayoritas dari responden kebanyakan kadang-kadang meringkas materi kuliah yang diterimanya di ruang kuliah atau buku bacaan lainnya. Hal ini bisa saja disebabkan karena mereka sedang mempunyai gairah belajar yang tinggi atau ketika mereka sedang teringat. Namun sangat disayangkan masih ada di antara responden yang tidak pernah meringkas materi-materi yang telah dia dapatkan di ruang kuliah. Barangkali mereka belum mengetahui pentingnya ringkasan materi.

Tabel 3.5 Ada tidaknya belajar Turunan dengan belajar kelompok

No Alternatif Jawaban f %

1. Selalu 8 13

2. Kadang-kadang 19 32

3. Jarang 17 28

4. Tidak pernah 16 27

Jumlah 60 100

Hasil penelitian menunjukkan mayoritas responden hanya kadang-kadang belajar Turunan dengan belajar kelompok. Seharusnya belajar Turunan dilakukan dengan belajar kelompok. Karena jika tidak, maka mahasiswa hanya menguasai materi Turunan sebatas apa yang sudah dimilikinya saja. Dengan belajar kelompok ia akan dapat saling melengkapi dengan anggota kelompok lain.

Tabel 3.6 Pencarian kembali soal-soal kuis dan soal midterm

No Alternatif Jawaban f %

1. Selalu 7 12

2. Kadang-kadang 24 40

3. Jarang 17 28

4. Tidak pernah 12 20

Jumlah 60 100

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa sebagian besar responden hanya kadang-kadang saja mencari soal-soal kuis dan soal midterm. Hal ini terjadi karena kabanyakan mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika marasa malas untuk mencari kembali soal-soal ujian. Karena prinsip sebagian mahasiswa bahwa setelah ujian selesai maka ia sudah merdeka, meski ia tidak pernah menjawabnya. Hal ini juga didukung hasil interview dengan beberapa responden. Ada di antara responden yang belajar Turunan dengan mencari kembali soal-soal yang pernah diberikan oleh dosen atau pernah didapatkan penyelesaiannya.[3] Ada juga responden yang hanya mencari kembali soal-soal yang dirasakan sulit saja.[4]

2. Kesulitan-kesulitan yang Dihadapi Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika dalam Mempelajari Turunan

Belajar sesuatu bukan hal yang mudah seperti membalikkan telapak tangan. Demikian juga dalam mempelajari suatu materi Turunan. Turunan (Deferensial) sebagai cabang matematika yang dirasakan paling sulit oleh mahasiswa yang mempelajani matematika terutama dalam belajar dan memahami konsep-konsepnya. Kesulitan tersebut berbeda antara yang dialami oleh satu mahasiswa dengan yang lain. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semua responden mengalami kesulitan dalam memahami dan belajar konsep Turunan. Kesulitan yang dihadapi oleh satu orang responden dengan yang dihadapi oleh responden lain berbeda, meskipun ada kesulitan-kesulitan yang hampir sama. Untuk lebih jelas kita lihat tabel berikut ini :

Tabel 3.8 Kesulitan dalam mempelajari materi Turunan

No Alternatif Jawaban f %

1. Ada 19 31

2. Kadang-kadang 28 47

3. Jarang 13 22

4. Tidak pernah 0 0

Jumlah 60 100

Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa sebagian besar reponden kadang-kadang mengalami kesulitan dalam mempelajari Turunan. Jadi bisa kita katakan dari mahasiswa yang kadang-kadang mengalami kesulitan dalam mempelajari materi Turunan disebabkan mahasiswa tersebut tidak mampu membuktikan rumus-rumus atau tidak mengetahui dari mana asalnya. Hal ini juga didukung hasil interview dengan beberapa mahasiswa Matematika yang menyatakan bahwa sulit memahami dalil-dalil, teorema-teorema dan rumus-rumus.[5] Di samping itu ada juga responden yang kesulitan membuktikan suatu dalil ataupun suatu rumus.[6] Ini berarti ia hanya mampu untuk menggunakan rumus-rumus tersebut tanpa mampu membuktikan atau mengetahui dari mana asalnya.

Tabel 3.9 Penerapan konsep Turunan untuk menyelesaikan soal-soal Turunan

No Alternatif Jawaban f %

1. Sangat sulit 11 18

2. Sulit 43 72

3. Mudah 6 10

4. Sangat mudah 0 0

Jumlah 60 100

Dari tabel di atas bisa disimpulkan banyak responden yang mengalami kesulitan dalam menerapkan konsep Turunan dalam menyelesaikan soal-soal Turunan, hal ini juga dukung dari pengakuan beberapa responden yang mengatakan bahwa kesulitan dalam menyelesaikan soal yang bagian rumusnya tidak diketahui.[7] Ada juga kesulitan yang dihadapi responden adalah kesulitan menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dua konsep atau lebih.[8]

Dari pembahasan-pembahasan di atas dapat disimpulkan beberapa hal, yaitu sebagai berikut:

Mayoritas responden belajar Turunan antara 90-150 menit setiap minggu. Ini berarti waktu yang digunakan sudah lumayan optimal, karena dengan waktu 90-150 menit mereka sudah dapat menyelesaikan satu materi dan beberapa contoh soal.
Kebanyakan responden selalu mencatat materi Turunan yang diberika oleh dosen. Namun mereka hanya kadang-kadang saja bahkan tidak pernah meringkas materi kuliah tersebut.
Mengenai cara belajar Turunan yang diperaktekkan oleh mahasiswajurusan Pendidikan Matematika, sedikit sekali dan mereka yang malakukannya dengan belajar kelompok. Ini berarti mereka belajar Turunan secara sendiri-sendiri. Dalam belajar Turunan, responden jarang mencari soal-soal yang telah ditemukan pada saat ujian kuis atau midterm. Dan pada malam ujian mereka kebanyakan memporsir balajar semalam suntuk, yaitu mulai dan halaman pertama sampai halaman terakhir.
Semua responden mengalami kesulitan dalam belajar dan memahami konsep-konsep Turunan. Di antara kesulitan-kesulitan tersebut adalah kesulitan dalam memahami dalil, teorema dan rumus, kesulitan dalam membuktikan dalil dan rumus. Bahkan kesulitan dalam mengingat rumus dan kesulitan penggabungan dua konsep atau lebih.

Demikianlah kesimpulan-kesimpulan yang dapat diambil dan pembahasan bab tiga tulisan ini. Kesimpulan-kesimpulan tersebut diambil berdasarkan data yang diperoleh dan hasil penelitian dan sesuai dengan pendapat responden.

C. Analisis Hasil Penelitian

1. Cara yang Digunakan Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika dalam Mempelajari Materi Turunan

Seperti kita ketahui bahwa belajar Turunan tidak bisa disamakan dengan belajar mata kuliah lainnya. Sebagai mata kuliah kalkulus I cabang matematika yang sulit, belajar Turunan memerlukan cara atau teknik tertentu. Apabila teknik-teknik tersebut diikuti dan dilaksanakan, maka kasulitan belajar Turunan akan dapat dikurangi dan kesuksesan balajar dapat diwujudkan.

Hasil penelitian menginformasikan kepada kita bahwa kebanyakan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika menggunakan 90-150 menit waktu setiap minggu untuk belajar Turunan diluar jadwal kuliah. Waktu yang digunakan sudah cukup meskipun belum begitu optimal. Dengan waktu antara 90-150 menit mereka sudah dapat manyelesaikan satu materi dan beberapa contoh soal. Kebanyakan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika juga sudah mencatat materi-materi kuliah yang diberikan oleh dosen, meski tidak sedikit di antara mereka yang hanya kadang-kadang saja mencatatnya. Mengenai apa yang telah dicatat, dapat disimpulkan bahwa kebanyakan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika mencatat semua materi yang diberikan oleh dosen. Hal ini dapat dibuktikan ketika kita melihat buku catatan mereka, yaitu semua catatan mereka adalah sama. Seyogianya mereka mencatat hal-hal yang dirasa penting saja.

Ternyata hasil penelitian juga memberi informasi kepada kita bahwa setelah mencatat materi kuliah, mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika hanya kadang-kadang saja meringkasnya kembali. Seharusnya materi-materi tersebut selalu diringkas, agar balajar Turunan labih praktis dan dapat menggunakan waktu dengan efisien. Kebanyakan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dalam belajar Turunan juga kadang-kadang saja melakukannya dengan belajar kelompok. Ini merupakan suatu kekeliruan yang dilakukan oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika. Seharusnya mereka belajar Turunan dengan belajar kelompok, karena dengan balajara kelompok mereka dapat malengkapi satu sama lain. Sehingga kesulitan-kesulita belajar yang akan di alami akan dapat dikurangi atau dihilangkan.

Tentang cara belajar Turunan yang diperaktekkan oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika, ada di antara mereka yang hanya mengandalkan belajar di ruang kuliah saja. Artinya mereka tidak mengulanginya lagi dirumah. Namun kebanyakan mereka belajar kambali dirumah, meski lama dan caranya bervariasi.

Adapun cara belajar Turunan yang diperaktekkan adalah dengan mencoba menggambarkan setiap ada soal dan menganalisanya untuk kemudian menemukan rumus untuk soal tersebut. Cara belajar Turunan lain yang diperaktekkan adalah dengan menghafal rumus-rumus. Cara belajar seperti ini marupakan cara belajar yang salah, karena dengan menghafal rumus tidak akan membantu dalam menguasai Turunan. Hal ini dikarenakan menguasai rumus hanya mampu menguasai rumus saja tanpa bisa menggunakannya. Namun begitu, inilah hal yang sering diperaktekkan oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika.

Ada juga mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika yang sudah memperaktekkan cara belajar Turunan yang baik yaitu dengan mencoba membuktikan rumus-rumus, meringkas materi dan dengan memperbanyak menyelesaIkan soal-soal. Namun hal ini hanya kadang-kadang saja dilakukan dan bahkan ada yang tidak melakukannya sama sekali. Hal seperti ini yang mengakibatkan kesulitan dalam belajar Turunan yang akan dialami oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika.

Selanjutnya, pada malam ujian kebanyakan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika belum memperaktekkan cara belajar yang tepat. Cara belajar Turunan yang diperaktekkan adalah dengan belajar semua materi semalaman tanpa menyisakan waktu untuk istirahat, hanya mencari soal-sola yang pernah dibahas oleh dosen dan belajar sambil membuat kopean serta ada juga menghafal rumus-rumus.

Seharusnya mereka mereka belajar Turunan pada malam ujian dengan mereview semua materi. Tetapi dilakukan dengan mengalokasikan waktu untuk setiap pokok materi, sehingga adanya suatu control. Namun hanya sedikit mahasiswa jurusan Pendidikan Matematikan yang memperaktekkan cara belajar seperti itu. Akibatnya, mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika selalu kesulitan dalam mengikuti ujian final kalkulus I khususnya materi Turunan.

2. Kesulitan-kesulitan yang Dihadapi Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika Mempelajari Materi Turunan

Sebagaimana telah diketahui bahwa Turunan merupakan cabang matematika yang dirasakan paling sulit oleh mahasiswa. Karena itu seorang dosen matematika harus benar-henar siap dan menguasai Turunan. Hal ini diperlukan agar ketika dosen tersebut sampai dilapangan tidak mengalami kesulitan mengajarkannva kepada mahasiswa.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa tidak ada mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika yang tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari Turunan. Kesulitan yang dihadapi oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dalam belajar Turunan terdapat variasi (meski ada yang sama) antara satu sama lain, baik kesulitan dalam belajar dan memahami konsep, kesulitan dalam menerapkan konsep maupun kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal Turunan.

Kesuliatan-kesulitan yang dihadapi mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dalam belajar dan memahami konsep adalah dalam hal memahami teorema, dalil dan rumus serta membuktikannya. Kesulitan ini merupakan kesulitan yang paling fatal dalam belajar Turunan. Hal ini dikarenakan ketiga hal tersebut merupakan konsep yang paling mendasar dalam Turunan. Kesuliatan dalam membuktikan rumus berarti mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika hanya mampu menggunakan rumus tersebut, tetapi mereka tidak dapat membuktikan dan mana datangnya. Ada juga mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika yang kesulitan dalam mengingat rumus-rumus Turunan, dan ada juga yang mengalami kendala dalam memahami konsep bila konsep tersebut menghubungkan konsep-konsep lain.

Kalau kita melihat kesulitan yang dialami mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dalam menerapkan konsep, kita akan berkesimpulan bahwa kesulitan tersebut muncul karena mereka kurang menguasai konsep Turunan itu sendiri. Penguasan konsep Turunan oleh mereka hanya sebatas teoritis saja tanpa mampu mengaplikasikannya dalam hal yang diperlukan atau dalam hal yang berhubungan.

D. Pembahasan Hasil Penelitian

Bedasarkan hasil yang diperoleh dari penelitian, penulis telah merumuskan hipotesis. Hipotesis-hipotesis tersebut akan penulis uji kebenarannya berdasarkan data dari hasil penelitian yang telah penulis peroleh. Adapun hipotesis yang akan dibuktikan kebenaranya adalah sebagai berikut.

Hipotesis : Mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika mengalami kesulitan dalam mempelajari materi Turunan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa secara keseluruhan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika mengalami kesulitan dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep Turunan. Mahasiswa juga mengalami kesulitan-kesulitan dalam menerapkan konsep-konsep Turunan yang sudah mereka kuasai dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan konsep tersebut. Dengan demikian hipotesis ini terbukti. Hal ini didukung oleh table 3.8 dan tabel 3.9 serta jawaban-jawaban responden yang sudah dibahas.

[1] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 4 juni 2008 di Darussalam

[2] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 4 juni 2008 di Darussalam

[3] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 5 Juni 2008 di Darussalam

[4] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 5 Juni 2008 di Darussalam

[5] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 12 Juni 2008 di Darussalam

[6] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 12 Juni 2008 di Darussalam

[7] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 15 Juni 2008 di Darussalam

[8] Hasil wawancara penulis dengan responden tanggal 15 Juni 2008 di Darussalam

BAB V

PENUTUP

Sebagai penutup pembahasan dari bab-bab terdahulu. Maka dalam bab ini penulis akan mengemukakan beberapa kesimpulan tentang pembahasan dibelakang dan hasil penelitian. Penulis juga akan memberikan saran-saran demi usaha perbaikan di masa-masa mendatang.

A. Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat penulis kemukakan adalah sebagai berikut:

1. Mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika belum mempraktekkan teknik atau cara belajar Turunan yang tepat, sehingga mereka banyak sekali mengalami kesulitan-kesulitan dalam mempelajari materi Turunan.

2. Mahasiswa jurusan Pendidikan matematika belum maksimal dalam penggunaan waktu belajar khususnya materi Turunan diluar jadwal kuliah.

3. Hasil penelitian dari 60 mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika 13 orang mahasiswa berkemampuan kurang dan 47 lainnya berkemampuan baik.

4. Kesulitan-kesulitan belajar Turunan yang dialami oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika dalam mempelajari materi Turunan meliputi kesulitan dalam belajar dan memahami konsep, kesulitan menerapkan konsep dalam menyelesaikan soal-soal, dan kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal Turunan dalam penggabungan dua konsep.

5. Adapun kesulitan-kesulitan mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika, timbul karena kurangnya pemahaman konsep dasar dari materi Turunan, penggunaan waktu untuk belajar belum maksimal, serta jarangnya mencatat dan meringkas materi-materi kuliah.

B. Saran-saran

Sesuai dengan judul skripsi ini dan hasil penelitian, sebagai usaha mengurangi kesulitan-kesulitan mempelajari Turunan yang dihadapi oleh mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika, maka penulis mencoba memberikan saran. Harapan penulis, semoga saran tersebut dapat direspon dan ditidak lanjuti oleh semua pihak agar dapat dijadikan acuan perbaikan ke depan. Adapun saran-saran tersebut adalah sebagai berikut:

1. Diharapkan kepada semua mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika agar dapat memperaktekkan cara belajar Turunan yang baik, yaitu selalu melakukan persiapan belajar dengan menambah jadwal belajar dirumah, selalu mencatat dan meringkas materi kuliah serta memperbanyak menyelesaikan soal-soal.

2. Dan juga diharapkan supaya mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika agar sering belajar kelompok baik dengan mencari kembali soal-soal kuis ataupun midterm.

4. Kepada para Penasehat Akadernik mahasiswa PMA dan dosen agar dapat membimbing dan memotivasi mahasiswa asuhannya untuk lebih giat belajar, kususnya dalam mempelajari materi Turunan.

5. Kepada siswa-siswa sekolah menengah dan sederajat yang mempunyai keinginan untuk melanjutkan studinya pada jurusan PMA agar dapat mempersiapkan diri sebaik-baiknya. Persiapan tersebut perlu dilakukan agar ketika sampai dibangku kuliah tidak lagi mangalami kesuliatan-kesuliatan.

Demikianlah kesimpulan dan saran-saran yang dapat panulis rumuskan. Semoga dengan kesimpulan dan saran tersebut dapat kita gunakan sebagai suatu patokan untuk perbaikan kedepan.

Tsabir EL-'araby

Senin, 06 Februari 2012

(SKRIPSI) = = = “Analisis Kesulitan Mahasiswa Jurusan Pendidikan Maternatika Terhadap Materi Turunan”.

[4] Team Wikipedia Indonesia, Sejarah Perkembangan Kalkulus, pada tanggal 11 Febuari 2008, hal. 4.

Tidak ada komentar: